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1、会计学1椭圆的标准椭圆的标准(biozhn)方程方程第一页，共17页。第1页/共17页第二页，共17页。第2页/共17页第三页，共17页。神奇的椭圆(tuyun)是怎么画出来的呢?先回忆圆是怎么(zn me)画出来的第3页/共17页第四页，共17页。两个(lin)同学一组，动起你的小手！第4页/共17页第五页，共17页。椭圆定义椭圆定义(dngy)的生的生成成椭圆(tuyun)的定义 我们把平面内与两个定点F1、F2的距离(jl)的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做焦点，它们之间的距离(jl)叫做焦距。|M F1|+|M F2|=2a2c思考:为什么2a要大于2c
2、呢？如果小于或等于会怎样呢？第5页/共17页第六页，共17页。椭圆椭圆(tuyun)的方程的求法：的方程的求法：坐标法坐标法1、建系设点；2、写出动(chdng)点满足的几何约束条件；3、坐标(zubio)化；4、化简；5、证明等价性。第6页/共17页第七页，共17页。探讨建立平面直角坐标探讨建立平面直角坐标(zh jio zu bio)系的方案系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案方案(fng n)一一F1F2方案二方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单。原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单。(一般一般(ybn)(ybn)利用对称轴或已有的互相垂直的线段所利用对称轴或
3、已有的互相垂直的线段所在在 的直线作为坐标轴的直线作为坐标轴.).)第7页/共17页第八页，共17页。xF1F2(x,y)0y设P(x,y)是椭圆(tuyun)上任意一点，椭圆(tuyun)的焦距|F1F2|=2c(c0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c)（思考：如何（思考：如何(rh)去根号？）去根号？）由椭圆由椭圆(tuyun)的定义得，的定义得，由于由于得方程得方程第8页/共17页第九页，共17页。两边除以两边除以 得得由椭圆定义由椭圆定义(dngy)可知可知整理整理(zhngl)得得两边两边(lingbin)再平方，得再平
4、方，得移项，再平方移项，再平方第9页/共17页第十页，共17页。刚才我们得到了焦点(jiodin)在x轴上的椭圆方程，请选用方案二同学们推导焦点(jiodin)在y轴上的椭圆的标准方程。第10页/共17页第十一页，共17页。OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程椭圆的标准方程(fngchng)的特点：的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个(lin)分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数(cnsh)a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪
5、一个大，则焦点在哪一个轴上。第11页/共17页第十二页，共17页。则a ，b ；则a ，b ；5346口答：则a ，b ；则a ，b 3第12页/共17页第十三页，共17页。例1.求下列椭圆的焦点坐标(zubio)，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。解：椭圆方程具有(jyu)形式其中(qzhng)因此两焦点坐标为椭圆上每一点到两焦点的距离之和为第13页/共17页第十四页，共17页。例2 如图:求满足下列条件的椭圆(tuyun)方程解：当焦点(jiodin)在x轴上时设椭圆的标准方程为椭圆其中(qzhng)因此所求方程为当焦点在y轴上时设椭圆的标准方程为椭圆同理可以得到焦点在y轴上的方程为第14页/共17页第十五页，共17页。小结小结小结小结(xio(xioji)ji)：椭圆椭圆(tuyun)的标准方程要注意焦点的位置与方程的标准方程要注意焦点的位置与方程 形式的关系；形式的关系；用坐标法研究曲线；用运动变化的观点用坐标法研究曲线；用运动变化的观点(gundin)分分 析问题。析问题。第15页/共17页第十六页，共17页。1、课本(kbn)p46 A组 1.2.（1）、（2）、（3）2、预习椭圆(tuyun)的性质。作业(zuy)第16页/共17页第十七页，共17页。