《微积分讲义导数学习教案.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分讲义导数学习教案.pptx（59页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、微积分讲义微积分讲义(jingy)导数导数第一页，共59页。复合(fh)函数求导法，隐函数求导法本章本章(bn zhn)难点：难点：隐函数求导法隐函数求导法本章本章(bn zhn)重点：重点：第2页/共59页第三页，共59页。一、导数一、导数(do sh)概念概念1、导数、导数(do sh)的定义的定义 （P79）第3页/共59页第四页，共59页。第4页/共59页第五页，共59页。导函数导函数(hnsh)：第5页/共59页第六页，共59页。根据定义根据定义(dngy)求导数求导数:第6页/共59页第七页，共59页。【例如(lr)】第7页/共59页第八页，共59页。基本初等函数基本初等函数(hn
2、sh)的导函数的导函数(hnsh)公式：公式：P81第8页/共59页第九页，共59页。记住这些公式，也是我们记住这些公式，也是我们(w men)以后求以后求导函数的一种方法。导函数的一种方法。例如例如(lr)：第9页/共59页第十页，共59页。【练 习】【解】第10页/共59页第十一页，共59页。“直线(zhxin)的斜率及方程”直线直线(zhxin)l的斜率的斜率k直线直线(zhxin)l的方的方程：程：第11页/共59页第十二页，共59页。2、导数的几何意义、导数的几何意义(yy)根据函数(hnsh)的图像表示法，函数(hnsh)表示平面上的一条曲线。（如图）进而根据直线的 点斜式方程，可
3、有切线的方程：第12页/共59页第十三页，共59页。【例例1.2】【解解】于是于是(ysh)切线方程为：切线方程为：第13页/共59页第十四页，共59页。3、微分、微分(wi fn)的概念的概念定义定义(dngy)2.9（P86）注意注意(zh y)：可导一定可微。：可导一定可微。第14页/共59页第十五页，共59页。实际上，从导数的四个记号中取两个(lin)，它们相等，就有：改写(gixi)为称为(chn wi)函数的微分。可见求微分只需要求导数。第15页/共59页第十六页，共59页。求下列求下列(xili)基本初等函数的微分基本初等函数的微分第16页/共59页第十七页，共59页。第17页/
4、共59页第十八页，共59页。第18页/共59页第十九页，共59页。二、导数二、导数(do sh)的求的求法法目标目标(mbio)是：求出初等函数的导是：求出初等函数的导数数前面我们用定义求导数，这里将讨论前面我们用定义求导数，这里将讨论(toln)求函数求导的一般方法。求函数求导的一般方法。第19页/共59页第二十页，共59页。根据初等函数的定义(dngy)，可以从三个方面入手：1、记住(j zh)基本初等函数的导数 见P95上的导数基本公式；2、掌握求导（微分）与四则运算(s z yn sun)的关系 见定理2.6，2.7，2.8 P88-90第20页/共59页第二十一页，共59页。【例例2
5、.1】解：解：第21页/共59页第二十二页，共59页。【例【例2.2】P97 练习练习(linx)2.5 题题1 （1）解：解：第22页/共59页第二十三页，共59页。第23页/共59页第二十四页，共59页。【例例2.3】解：解：第24页/共59页第二十五页，共59页。第25页/共59页第二十六页，共59页。【例例2.4】解：解：第26页/共59页第二十七页，共59页。【例例例例2.52.5】P P98 98 题题题题1 1 （1010）解：解：第27页/共59页第二十八页，共59页。回顾：基本初等回顾：基本初等(chdng)函数的导函数公式：函数的导函数公式：幂函数幂函数指数函数指数函数(z
6、h sh hn sh)对数函数对数函数(du sh hn sh)多项式函数多项式函数第28页/共59页第二十九页，共59页。熟记：五类熟记：五类基本基本初等函数初等函数(hnsh)的求导公式的求导公式三角函数三角函数(snjihnsh)第29页/共59页第三十页，共59页。第30页/共59页第三十一页，共59页。掌握复合(fh)函数求导法定理2.9定理定理2.9：即复合：即复合(fh)函数的导数函数的导数 外函数的导数外函数的导数 内函数的导数内函数的导数 。直观(zhgun)地说就是两个函数，一个基本初等函数里面再套一个函数，就是复合。如：如：第31页/共59页第三十二页，共59页。【求复合
7、函数导数(do sh)的步骤】(1)分解(fnji)函数；(2)写成复合函数求导公式(gngsh)（定理2.9）(3)代入，求导计算；(4)还原u。第32页/共59页第三十三页，共59页。【例例2.6】解：解：则u是中间(zhngjin)变量第33页/共59页第三十四页，共59页。【例例2.7】【解解】于是于是(ysh)则则u是中间是中间(zhngjin)变量变量第34页/共59页第三十五页，共59页。练习练习练习练习(linx)(linx)：形考册：形考册：形考册：形考册P P3 3 题题题题3 3 （3 3）、（）、（）、（）、（6 6）、（）、（）、（）、（5 5）解：解：第35页/共5
8、9页第三十六页，共59页。“导数(do sh)乘法法则”第36页/共59页第三十七页，共59页。第37页/共59页第三十八页，共59页。三、隐函数三、隐函数(hnsh)求导求导函数的表示函数的表示(biosh)形式形式两个变量满足(mnz)一个方程 。对于隐函数应该如何求导？对于隐函数应该如何求导？第38页/共59页第三十九页，共59页。隐函数(hnsh)的导数，方法如下：【第1步】方程(fngchng)两端都对自变量 x 求导；【第2步】遇到含有 y的式子，将 y 看成(kn chn)中间变量，应用复合函数求导法，先对y 求导，再乘以 y 对x 的导数【第3步】从最后的式子中解出因变量的导数
9、 。第39页/共59页第四十页，共59页。【例例例例3.13.1】P-94 P-94 例例例例1515解：解：方程方程(fngchng)两边对两边对x求导，得：求导，得：将 y 看成(kn chn)中间变量第40页/共59页第四十一页，共59页。【例例例例3.23.2】P-94 P-94 例例例例1616解：解：方程方程(fngchng)两边对两边对x求导，得：求导，得：于是于是(ysh)第41页/共59页第四十二页，共59页。【练习【练习【练习【练习(linx)(linx)】形考册】形考册】形考册】形考册P-5 P-5 题题题题4 4：(1)(1)（2)2)解：解：方程两边(lingbin)
10、同时对x求导，有第42页/共59页第四十三页，共59页。第43页/共59页第四十四页，共59页。解：解：方程两边(lingbin)同时对x求导，有第44页/共59页第四十五页，共59页。第45页/共59页第四十六页，共59页。方程两边(lingbin)同时对x求导，有“乘法(chngf)法则”【解解】第46页/共59页第四十七页，共59页。第47页/共59页第四十八页，共59页。四、高阶导数(do sh)给定函数 ，它的导数 ，还是一个函数，于是又可以求导数，记为：，称为(chn wi)函数f(x)的二阶导数。进一步，可有三阶、四阶、等等，统称为(chn wi)高阶导数。第48页/共59页第四
11、十九页，共59页。【例例例例4.14.1】解：解：第49页/共59页第五十页，共59页。【例例例例4.24.2】P-99 P-99 例例例例3 3【解解】第50页/共59页第五十一页，共59页。第51页/共59页第五十二页，共59页。形考册形考册形考册形考册P-1 P-1 一、填空题一、填空题一、填空题一、填空题 5 5【解解】第52页/共59页第五十三页，共59页。第53页/共59页第五十四页，共59页。例例4.3解：解：第54页/共59页第五十五页，共59页。第55页/共59页第五十六页，共59页。例例4.4解：解：第56页/共59页第五十七页，共59页。第57页/共59页第五十八页，共59页。作业作业(zuy)(zuy)：中央形考册第：中央形考册第3 3、4 4、5 5页页第58页/共59页第五十九页，共59页。