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1、会计学1数学数学(shxu)微积分基本定理新人教选修微积分基本定理新人教选修第一页，共20页。2023/2/72用用“以直代曲以直代曲”解决问题的思想解决问题的思想(sxing)和具体操和具体操作过程：作过程：分割分割(fng)以直代曲以直代曲作和作和逼近逼近(bjn)课题：课题：课题：课题：定积分定积分定积分定积分我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功第2页/共20页第二页，共20页。2023/2/73求由连续曲线求由连续曲线y=f(x)对应对应(duyng)的曲边梯形面积的方法的曲边梯形面积的方法 (2)以以直直代代曲曲:任任取取xixi-1,xi，第第i个个小小曲曲边边梯
2、梯形形(txng)的面积用高为的面积用高为f(xi),宽为宽为Dx的小矩形面积的小矩形面积f(xi)Dx近似地去代替近似地去代替.(4)逼近逼近:所求曲边梯形所求曲边梯形(txng)的面积的面积S为为 (3)作和作和:取取n个小矩形面积的和作为个小矩形面积的和作为曲边梯形面积曲边梯形面积S的近似值：的近似值：xi-1y=f(x)x yObaxixi (1)分割分割:在区间在区间a,b上等间隔地插入上等间隔地插入n-1个点个点,将它等分成将它等分成n个小区间个小区间:每个小区间宽度每个小区间宽度x课题：课题：课题：课题：定积分定积分定积分定积分我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成
3、功第3页/共20页第三页，共20页。2023/2/74定积分定积分(jfn)的定义的定义:一般地一般地,设函数设函数f(x)在区间在区间a,b上有定义上有定义,将区间将区间a,b等分成等分成n个小区间个小区间,每个小区的长度为每个小区的长度为 ,在每个小区间上取一点在每个小区间上取一点,依次为依次为x1,x2,.xi,.xn,作和作和如果如果 无限趋近于无限趋近于0时时,Sn无限趋近于无限趋近于常数常数S,那那么称么称常数常数S为函数为函数f(x)在区间在区间a,b上的定积分上的定积分,记记作作:.课题：课题：课题：课题：定积分定积分定积分定积分我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我
4、能成功第4页/共20页第四页，共20页。2023/2/75 由定积分的定义可以计算由定积分的定义可以计算 ,但但比较麻烦比较麻烦(四步曲四步曲),),有没有更加简便有效的有没有更加简便有效的方法求定积分呢方法求定积分呢?问题问题(wnt)情景情景(分割分割(fng)-以直代曲以直代曲-求和求和-逼逼近近)第5页/共20页第五页，共20页。2023/2/76楚水(ch shu)实验学校高二数学备课组微积分基本微积分基本(jbn)(jbn)定理定理第6页/共20页第六页，共20页。2023/2/77变速直线运动中位置变速直线运动中位置(wi zhi)函数与速度函数的函数与速度函数的联系联系变速变速
5、(bin s)直线运动直线运动中路程为中路程为这段路程这段路程(lchng)可表示为可表示为问题思考问题思考另一方面另一方面作变速直线运动的物体的运动规律是作变速直线运动的物体的运动规律是s=s(t),第7页/共20页第七页，共20页。2023/2/78 对于一般函数对于一般函数，设，设是否是否(sh fu)也也有有 若上式成立若上式成立(chngl)，的的原函数原函数来计算来计算在在上的定积分的方法。上的定积分的方法。我们就找到了用我们就找到了用）的数值差）的数值差（即满足（即满足第8页/共20页第八页，共20页。2023/2/79定理定理(dngl)(dngl)（微积分基本定（微积分基本定
6、理理(dngl)(dngl)）牛顿牛顿(ni dn)莱布尼茨公式莱布尼茨公式记:则:f(x)是是F(x)的导函数的导函数(hnsh)F(x)是是f(x)的的原原函数函数第9页/共20页第九页，共20页。2023/2/710解解:(1)取取解解:(2)取取找出找出f(x)的的原函数原函数是关健是关健例例 计算计算(j sun)(j sun)下列定积分下列定积分 第10页/共20页第十页，共20页。2023/2/711解解:(3)例例 计算下列计算下列(xili)(xili)定积分定积分 第11页/共20页第十一页，共20页。2023/2/712第12页/共20页第十二页，共20页。2023/2/
7、713解解（）（）例例 计算下列计算下列(xili)(xili)定积分定积分 第13页/共20页第十三页，共20页。2023/2/714例例 计算下列计算下列(xili)(xili)定积分定积分 解解（1）思考思考:01第14页/共20页第十四页，共20页。2023/2/715解解思考思考:00第15页/共20页第十五页，共20页。2023/2/716例例:计算计算其中其中解解12f(x)=2xY=5第16页/共20页第十六页，共20页。2023/2/717 练习练习(linx)：29/619e2-e+1第17页/共20页第十七页，共20页。2023/2/718 练习练习(linx)：第18页/共20页第十八页，共20页。2023/2/719微积分基本微积分基本(jbn)公公式式小结小结(xioji)牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分(jfn)之间的关系之间的关系第19页/共20页第十九页，共20页。2023/2/720感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第20页/共20页第二十页，共20页。