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1、第四章由系统函数分析系统特性第四章由系统函数分析系统特性第一页，本课件共有30页2023/2/26信号与系统4.6 系统函数系统函数H(s)一、系统函数的定义一、系统函数的定义一、系统函数的定义一、系统函数的定义 系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比称系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比称为系统函数（或网络函数），用为系统函数（或网络函数），用H(s)H(s)表示。表示。系统函数的分类：系统函数的分类：策动点函数策动点函数、转移函数转移函数第二页，本课件共有30页2023/2/26信号与系统二、系统函数的求解方法二、系统函数的求解方法1.由电路模型由电路模型SS域模型域模型H(
2、s)H(s)根据根据S S域电路模型（域电路模型（零状态零状态），应用电路分析的理论方法，求），应用电路分析的理论方法，求出响应象函数与激励象函数的比。出响应象函数与激励象函数的比。例如：图示电路中，例如：图示电路中，例如：图示电路中，例如：图示电路中，t t0 0时开关闭合。时开关闭合。时开关闭合。时开关闭合。VR(s)(1)(1)(1)(1)输出为输出为输出为输出为回路电流回路电流回路电流回路电流 (2)(2)(2)(2)输出为输出为输出为输出为电阻电压电阻电压电阻电压电阻电压第三页，本课件共有30页2023/2/26信号与系统由电路模型计算由电路模型计算由电路模型计算由电路模型计算H(s
3、)H(s)的一般方法的一般方法的一般方法的一般方法作出作出作出作出S S S S域模型图域模型图域模型图域模型图KVLKVLKVLKVL或或或或KCLKCLKCLKCL列出方程列出方程列出方程列出方程求求求求H(s)=R(s)/E(s)H(s)=R(s)/E(s)H(s)=R(s)/E(s)H(s)=R(s)/E(s)例题：图示电路中电容均为例题：图示电路中电容均为1F，电阻均为，电阻均为1，试求系统函数，试求系统函数第四页，本课件共有30页2023/2/26信号与系统2.由系统数学模型由系统数学模型(微分方程微分方程)H(s)H(s)根据根据H(S)H(S)的定义，对系统微分方程取拉氏变换，
4、求出系统的定义，对系统微分方程取拉氏变换，求出系统函数。函数。二阶系统：二阶系统：系统函数：系统函数：第五页，本课件共有30页2023/2/26信号与系统举例：举例：第六页，本课件共有30页2023/2/26信号与系统3.由系统冲激响应由系统冲激响应H(s)H(s)根据系统冲激响应根据系统冲激响应h(t)h(t)，求其拉氏变换：，求其拉氏变换：H(s)=LTh(t)H(s)=LTh(t)*4.由系统由系统模拟框图模拟框图H(s)H(s)根据系统模拟框图，求出输入象函数与输出象函数的比根据系统模拟框图，求出输入象函数与输出象函数的比第七页，本课件共有30页2023/2/26信号与系统系统函数的典
5、型应用：系统函数的典型应用：由系统函数可以分析由系统函数可以分析系统的特性系统的特性（时域特性、时域特性、频域特性频域特性）；）；由系统函数可以分析由系统函数可以分析系统的响应系统的响应（零状态响应，零状态响应，冲激响应冲激响应，零输入响应零输入响应）；）；由系统函数可以确定系统的由系统函数可以确定系统的数学模型数学模型。第八页，本课件共有30页2023/2/26信号与系统4.7由系统函数零、极点分布决定时域特性由系统函数零、极点分布决定时域特性由系统函数零、极点分布决定时域特性由系统函数零、极点分布决定时域特性一、一、一、一、H(S)H(S)零、极点和零、极点图零、极点和零、极点图零、极点和
6、零、极点图零、极点和零、极点图一阶零点，一阶零点，n阶零点阶零点一阶极点，一阶极点，n阶极点阶极点第九页，本课件共有30页2023/2/26信号与系统零、极点图零、极点图：将系统函数的零、极点绘与：将系统函数的零、极点绘与S平面内，用平面内，用符号圆圈符号圆圈“”表示表示零点零点，“”表示表示极点极点，就得到了系，就得到了系统函数的零、极点图。统函数的零、极点图。第十页，本课件共有30页2023/2/26信号与系统第十一页，本课件共有30页2023/2/26信号与系统二、二、二、二、H(S)H(S)极、零点分布与极、零点分布与极、零点分布与极、零点分布与h(t)h(t)波形特征的对应波形特征的
7、对应波形特征的对应波形特征的对应第十二页，本课件共有30页2023/2/26信号与系统将系统函数进行部分分式展开，取拉氏反变换，由将系统函数进行部分分式展开，取拉氏反变换，由反变换的过程可以知道：反变换的过程可以知道：系统函数的系统函数的极点极点决定时域决定时域信号的形式信号的形式系统函数的系统函数的零点零点影响信号的影响信号的幅值和相位幅值和相位几种典型情况的极点分布与原函数波形的对应关系：（1）一阶极点（2）多阶极点第十三页，本课件共有30页2023/2/26信号与系统三、三、三、三、H(s)H(s)、E(s)E(s)极点分布与系统响应之间的关系极点分布与系统响应之间的关系极点分布与系统响
8、应之间的关系极点分布与系统响应之间的关系（1）自由响应和强迫响应自由响应：齐次解强迫响应：非齐次解自由响应的形式：由系统函数的极点决定强迫响应的形式：由激励函数的极点决定第十四页，本课件共有30页2023/2/26信号与系统（2）稳态响应和暂态响应）稳态响应和暂态响应S平面左半平面：极点的实部小于零，幅度收敛平面左半平面：极点的实部小于零，幅度收敛j 轴上的一阶极点：极点实部等于零，等幅轴上的一阶极点：极点实部等于零，等幅S平面右半平面：极点实部大于零，幅度发散平面右半平面：极点实部大于零，幅度发散j 轴上的高阶极点：极点实部等于零，幅度发散轴上的高阶极点：极点实部等于零，幅度发散暂态响应暂态
9、响应：信号接入后较短时间内出现的解：信号接入后较短时间内出现的解t增大，解趋于增大，解趋于0稳态响应稳态响应：t增大，解不为增大，解不为0第十五页，本课件共有30页激励源极点Repk0Repk0暂态响应暂态响应暂态响应暂态响应稳态响应稳态响应稳态响应稳态响应系统极点左半平面暂态响应暂态响应暂态响应暂态响应虚轴(一阶)右半平面稳态响应稳态响应稳态响应稳态响应不稳定系统不稳定系统不稳定系统不稳定系统虚轴(高阶)（3 3）稳定系统和不稳定系统）稳定系统和不稳定系统）稳定系统和不稳定系统）稳定系统和不稳定系统（直流稳态、正弦稳态）（直流稳态、正弦稳态）第十六页，本课件共有30页2023/2/26信号与
10、系统第十七页，本课件共有30页2023/2/26信号与系统4.8由系统函数零、极点分布分析频响特性由系统函数零、极点分布分析频响特性一、系统的频响特性一、系统的频响特性一、系统的频响特性一、系统的频响特性1、频响特性在正弦信号激励下稳态响应随频率的变化幅频特性相频特性第十八页，本课件共有30页2023/2/26信号与系统条件：系统稳定或系统函数的收敛域包含j轴第十九页，本课件共有30页2023/2/26信号与系统2、滤波器的滤波特性根据幅频特性的不同，可划分成如下几种截止频率下降3dB的频率点第二十页，本课件共有30页2023/2/26信号与系统二、由极、零点分布分析频响特性二、由极、零点分布
11、分析频响特性二、由极、零点分布分析频响特性二、由极、零点分布分析频响特性第二十一页，本课件共有30页由系统零、极点图绘制系统的频率响应特性曲线，包括由系统零、极点图绘制系统的频率响应特性曲线，包括幅频特幅频特性性曲线和曲线和相频特性相频特性曲线曲线第二十二页，本课件共有30页2023/2/26信号与系统第二十三页，本课件共有30页2023/2/26信号与系统第二十四页，本课件共有30页2023/2/26信号与系统第二十五页，本课件共有30页2023/2/26信号与系统第二十六页，本课件共有30页2023/2/26信号与系统LPHP第二十七页，本课件共有30页2023/2/26信号与系统第二十八
12、页，本课件共有30页2023/2/26信号与系统小结小结：(232(232页页页页)自读自读自读自读4.94.9节内容节内容节内容节内容o若函数有一对非常若函数有一对非常靠近靠近j j轴轴的的极点极点，则，则在极点附近，幅频特性出现在极点附近，幅频特性出现峰点峰点，相频特性，相频特性迅速迅速下降下降o若函数有一对非常若函数有一对非常靠近靠近j j轴轴的的零点零点，则，则在零点附近，副频特性出现在零点附近，副频特性出现下陷下陷，相频特性，相频特性迅速迅速上升上升o若系统函数的零、极点若系统函数的零、极点远离远离j j轴轴，则对频，则对频率响应特性曲线的率响应特性曲线的影响较小影响较小，只是大小有所，只是大小有所增减。增减。第二十九页，本课件共有30页2023/2/26信号与系统作业4-16(提示：列一个节点方程提示：列一个节点方程)4-274-334-35预习预习4.8 4.10 4.11节内容节内容第三十页，本课件共有30页