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1、第四章 空间力系第一页，本课件共有38页 空间力系：空间力系：各力的作用线不在同一平面内的力系。可分为空间汇交力系，空间力偶系，空间任意力系。其研究方法：与平面力系研究的方法相同，但由于各力的作用线分布在空间，因此平面问题中的一些概念、理论和方法要作推广和引伸。现研究空间力沿坐标轴的投影和分解。441 1空间力沿坐标轴的投影与分解空间力沿坐标轴的投影与分解第二页，本课件共有38页直接投影法第三页，本课件共有38页二次投影法力沿坐标轴的分解第四页，本课件共有38页例例：力力F=80KN，计计算算它它在坐标轴上的投影。在坐标轴上的投影。解解：直接投影法第五页，本课件共有38页二次投影法第六页，本课
2、件共有38页将平面汇交力系的合成法则扩展到空间：则合力 空间汇交力系的合力在某一轴上的投影，等于力系中所有各力在同一轴上的投影的代数和。各分力xyz442 2空间汇交力系的合成与平衡空间汇交力系的合成与平衡第七页，本课件共有38页平衡的必要与充分条件：该力系的合力为零。该力系的合力为零。空间汇交力系的平衡方程第八页，本课件共有38页443 3力对点之矩与力对轴之矩力对点之矩与力对轴之矩数学工具箱数学工具箱已知向量已知向量a(a1,b1,c1)，b(a2,b2,c2)向量向量第九页，本课件共有38页1.1.力对点之矩力对点之矩 作作用用于于物物体体上上的的力力F对对空空间间任任意意一一点点O的力
3、矩定义为的力矩定义为O点点力矩之力矩之矩心矩心力矩大小力矩大小 为为r和和F正方向之间的夹角，正方向之间的夹角，h为为力臂力臂 力矩方向力矩方向 MO(F)垂直于垂直于r 和和 F 所确定的平面，指向由右手定则确定。所确定的平面，指向由右手定则确定。第十页，本课件共有38页力矩解析式及在坐标轴上的投影力矩解析式及在坐标轴上的投影第十一页，本课件共有38页2.2.力对轴之矩力对轴之矩 力力对对轴轴的的矩矩用用来来量量度度力力对对所所作作用用的的刚刚体体绕绕某某固固定定轴轴转转动动的的效效应。应。该固定轴通常标识为该固定轴通常标识为z轴。轴。第十二页，本课件共有38页 x y平面垂直于坐标轴平面垂
4、直于坐标轴z，垂足，垂足为为O，F为力为力F在平面在平面x y上的投上的投影。影。定定义义F对对x y平平面面内内O点点之之矩矩为为力力F对轴对轴z之矩之矩Mz(F)力力对对轴轴的的矩矩Mz(F)是是代代数数量量，当当F使使物物体体绕绕z轴轴逆逆时时针针转转动动，Mz(F)为为正正；反反之之为为负负。即即Mz(F)的的正正负负号号由由右右手手定定则则确确定。定。第十三页，本课件共有38页3.3.力对于点之矩与力对于通过该点的轴之矩间的关系力对于点之矩与力对于通过该点的轴之矩间的关系力矩关系定理力矩关系定理:力对于任一点之矩矢在通过该点的某一轴上 的投影等于力对于该轴之矩。(1)力的作用线与轴平
5、行时；在两种情况下力对于轴之矩等于零：(2)力的作用线与轴相交时；同理第十四页，本课件共有38页解解：例例4-2 直角曲杆OABC的O端为固定端,C端受到力F的作用,如图。已知：F=100N，a=200mm,b=150mm,c=125mm 。求：力F对固定端O点的矩？（力F平行于x轴）第十五页，本课件共有38页1、力偶矩矢的概念、力偶矩矢的概念444 4空间力偶理论空间力偶理论 力偶对空间任意点主矩恒等于r F，而与矩心位置无关。r矢量从F作用线上任一点指向F作用线任一点。第十六页，本课件共有38页空间力偶三要素：力偶对刚体的转动效应取决于力偶矩的大小、力偶的转向和力偶作用面的方位。力偶矩矢：
6、空间力偶矩矢M(F,F)=r F，它完整地表达了力偶三要素。M的方位与力偶作用面垂直；M的模为Fd，表示力偶矩大小；M的指向则表示力偶的转向,按右 手定则；力偶矩矢量是一个自由矢量。第十七页，本课件共有38页2 2、空间力偶等效定理、空间力偶等效定理 空间力偶等效定理：作用面平行的两个力偶，若其力偶矩的大小相同，转向相同，则两个力偶等效。或者说，可以将力偶从一个平面平移到另一个平面而不改变它对刚体的作用效果。力偶M(F1,F2)作用在平面I内平面II与平面I平行，且位于同一刚体上可以将力偶M(F1,F2)平移到平面II而不改变它对刚体的作用效果。第十八页，本课件共有38页3、空间力偶系的合成与
7、平衡、空间力偶系的合成与平衡作用在平面I内作用在平面II内AB是两个平面的交线，p是两个力偶的公共力偶臂分别求出此二力偶中F1与F2、F1与F2的合力R与RR与R构成的新力偶，就是原两个力偶的合力偶M矢量AC是力偶M1的力偶矩矢矢量AD是力偶M2的力偶矩矢矢量AE是合力偶M的力偶矩矢ppt/82第十九页，本课件共有38页 空间力偶系平衡的必要与充分条件是:该力偶系中所有的各力偶矩矢的矢量和为零.投影形式有 空间力偶系可合成为一合力偶,则该合力偶矩矢等于力偶系中所有各力偶矩矢的矢量和第二十页，本课件共有38页例例：长长方方体体由由两两个个边边长长为为a的的正正方方体体组组成成，如如图图所所示示，
8、试试求求力力偶偶(F，F)的力偶矩矢量的力偶矩矢量M。第二十一页，本课件共有38页力力F在坐标轴上的投影为在坐标轴上的投影为第二十二页，本课件共有38页1.1.空间任意力系向已知点的简化空间任意力系向已知点的简化简化理论依据是:力的平移定理空间力系中,力对于点之矩与力偶矩均用矢量表示odA力力的平移定理的平移定理:作用于刚体上的任一力，可平移至刚体的任意一点,欲不改变该力对于刚体的作用,则必须增加一力偶,其力偶矩矢等于力对于指定点之矩矢。445 5空间任意力系向已知点的简化空间任意力系向已知点的简化Ao第二十三页，本课件共有38页 空间任意力系向任一点简化的结果,一般可得到一力和一力偶,该力作
9、用于简化中心,其力矢等于力系的主矢,该力偶的力偶矩矢等于力系对于简化中心的主矩。第二十四页，本课件共有38页 若取坐标原点为简化中心，则有:将主矢 及均投影在三坐标轴上则 与平面力系一样,空间力系的主矢与简化中心的位置无关,而矩一般将随着简化中心的位置不同而改变。第二十五页，本课件共有38页 同样，将主矩及各分力矩均投影在三坐标轴上,并应用合力矩定理，则得第二十六页，本课件共有38页空间任意力系简化结果的分析(过简化中心)(合成为一力)(力螺旋)(成任意角)第二十七页，本课件共有38页 空间力系向一点简化后为:一个力一个力和一个力偶一个力偶 空间力系平衡的条件是力系的主矢及对任意一点的主矩都等
10、于零。（1）空间力系的平衡方程446 6空间任意力系的平衡条件与平衡方程空间任意力系的平衡条件与平衡方程 力系中所有各力在任意相互垂直的三个坐标轴上之投力系中所有各力在任意相互垂直的三个坐标轴上之投影的代数和等于零影的代数和等于零,以及力系对于这三个轴之矩的代数和分以及力系对于这三个轴之矩的代数和分别等于零。别等于零。（2）空间平行力系取坐标轴z与各力平行，则平衡方程为第二十八页，本课件共有38页例44：工件被夹具固定，在B点Px、Py和Pz的作用，其大小分别为750N、1500N和5000N，方向如图。B点位于xy平面内，位置如图，单位mm。试计算夹具给予工件的约束反力。第二十九页，本课件共
11、有38页第三十页，本课件共有38页447 7 重重 心心1、平行力系中心 由合力矩定理可得同理可得FRC(xC,yC,zC)OzxFi(xi,yi,zi)y 合力FR的作用点C称为平行力系中心。下面来确定它的位置。第三十一页，本课件共有38页平行力系中心C的坐标公式：2、重心与形心 作用在地球表面附近的物体各质元上的重力可近似看成一平行力系,此平行力系中心就称为物体的重重心心。求物体重心的坐标可直接应用平行力系中心的坐标公式,即式中(xi yi zi )是第i个质元的坐标,Pi是它的重量。第三十二页，本课件共有38页 均质物体的重心位置只取决于其体积和形状,与物体的几何中心重合,也称为形心形心
12、。形心坐标的计算公式为式中 V 是整个物体的体积。第三十三页，本课件共有38页例例 求如图所示的平面图形的形心。2aa2aaxay解解：(1)分割法分割法 将图形分割成三个部分。各个部分的面积和形心坐标分别为:S1=3a2 x1=3a/2 y1=7a/2S2=2a2 x2=a/2 y2=2aS3=3a2 x3=3a/2 y3=a/2第三十四页，本课件共有38页2aa2aaxay(2)负面积法负面积法 将图形补足成一规则的矩形。S1=12a2 x1=3a/2 y1=2a 再挖去补充的部分,其面积和形心坐标分别为:S2=4a2 x2=2a y2=2a两种方法求出的结果相同。第三十五页，本课件共有38页1、填空题、填空题（1）空间汇交力系平衡的几何条件是：该力系的多边形 。自行封闭自行封闭(2)力对点O的矩矢在通过该点的任一轴上的投影等于 。力对该轴之矩力对该轴之矩2、选择题、选择题（1）空间力偶矩是（）A、代数量 B、滑动矢量 C、定位矢量 D、自由矢量D【思考题思考题】第三十六页，本课件共有38页（2）如图所示，矩形板重P，用球铰链C以及柔绳BD支承在水平面上，则力 对x、y、z轴之矩为（）zxyCBAObD第三十七页，本课件共有38页zxyCBAObD第三十八页，本课件共有38页