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1、3.3二元一次方程组及其解法 第一课时 含有含有一个未知数一个未知数，并且未知数的，并且未知数的次次数是数是1 且等式两边都是整式且等式两边都是整式的方程叫做的方程叫做一元一元一次一次方程。方程。方程方程ax+b=0(a0）叫做一元一）叫做一元一次方程的标准形式。次方程的标准形式。使方程使方程左、右两边左、右两边相等的相等的的未的未知数的值知数的值，叫做方程的解。，叫做方程的解。旧知温习新课探究新课探究问题问题1:某班同学在植树节时植某班同学在植树节时植樟树和白杨树共樟树和白杨树共45课，已知课，已知樟树苗每棵樟树苗每棵2元，白杨树苗元，白杨树苗每棵每棵1元，购买这些树苗共元，购买这些树苗共用
2、了用了60元。问樟树苗、白杨元。问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？树苗各买了多少棵？1、设一个未知数你能列出一元一次方程吗、设一个未知数你能列出一元一次方程吗？两个方程：两个方程：x+y=45 2x+y=60思考：这两个方程中的未知数有什么内在联思考：这两个方程中的未知数有什么内在联系？系？2、如如果果设设樟樟树树苗苗是是x棵棵，白白杨杨树树苗苗是是y棵棵。你你能能列列出出几几个个独独立立的的方方程程?孙子算经是我国古代较为普及的算孙子算经是我国古代较为普及的算书书,许多问题浅显有趣许多问题浅显有趣.其中下卷第其中下卷第3131题题“鸡鸡兔同笼兔同笼”问题流传尤为广泛问题流传尤为广泛,飘洋过海传
3、到飘洋过海传到了日本等国了日本等国.孙子算经 今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉、兔各几何？鸡兔同笼鸡兔同笼设鸡有设鸡有x只，兔只，兔y只，根据题意，得只，根据题意，得问题问题2：著名的著名的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题：“今有今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？鸡兔各几何？”则有：则有：两个方程！两个方程！设鸡有设鸡有x只，兔只，兔y只，根据题意，得只，根据题意，得问题问题2：著名的著名的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题：“今有今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔
4、各几何？鸡兔各几何？”xy352x4y94（1 1）2个未知数个未知数（2 2）含未知数的项的次数是含未知数的项的次数是1 含有含有两个两个未知数未知数,并且所含未知数的并且所含未知数的项的次数都是项的次数都是1 1次次的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程.两个两个1 1次次观察上面四个方程，有何共同特征？观察上面四个方程，有何共同特征？小结小结9442=+yx35=+yx（1 1）“一次一次”是指含未知数的项的次数是指含未知数的项的次数 是是1 1，而不是未知数的次数，而不是未知数的次数（2 2）方程的左右两边都是整式）方程的左右两边都是整式 1、请判断下列各方程中，哪些是二请判断下
5、列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。元一次方程，哪些不是？并说明理由。(1)2x+5y=10(2)2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10 xy=0(3)x+y=202(4)x+2x+1=020 1 2 3 4 5 18 4545 44 43 42 41 40 37 0 我们再来看方程 ，符合问题的实际意义的 x、y 的值有哪些？若不考虑实际意义你还能再找出几个方程若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？解吗？一般地，一个二元一次方程有一般地，一个二元一次方程有无数个解无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，比如果对未知数的取值附加某些限制条件，比如如x
6、为为正整数正整数，则可能有则可能有有限个解有限个解知识探究.1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？x=-2y=6(1)x=3y=4(2)x=4y=3(3)x=6y=-2(4)2、找出上述方程的所有正整数解x=2y=33、请写出一个以 为一组解的二元一次方程鸡兔同笼鸡兔同笼解：设鸡有解：设鸡有x只，兔只，兔y只，根据题意，只，根据题意，得：得：著名的著名的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题：“今有鸡兔同今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？几何？”两个方程！两个方程！由由两个二元一次方程所组成的一两个二元一次方程所组成的
7、一组方程叫做组方程叫做二元一次方程组二元一次方程组观察思考观察思考 像这样把两个二元一次方程合在一起，像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个就组成了一个二元一次方程组二元一次方程组那又如何求出其中的解呢？那又如何求出其中的解呢？若把上面两个二元一次方程写在一起：若把上面两个二元一次方程写在一起：0 1 2 3 4 5 15 4545 44 43 42 41 40 30 01、满足方程 且符合问题的实际意义的 x、y 的值有哪些？把它们填入下表中0 1 2 3 4 5 15 4560 58 56 54 52 50 30 -30知识探究2、满足方程 且符合实际问题的实际意义的x、y 的值有
8、哪些？把它们填入下表中不难发现不难发现x=18,y=30既是既是x+y=45的解也是的解也是2x+y=60的解，的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组做方程组 的解。的解。，记作：使二元一次方程两边相等的两个未知数的使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解值，叫做二元一次方程的解.它的解有无它的解有无数个。数个。二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两个方程的公共解公共解，叫，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组的解是一对实数，记作程组的解是一对实数，记作x=ay=b二
9、元一次方程（组）的解二元一次方程（组）的解综上所述：综上所述：哪些是二元一次方程组？为什么？哪些是二元一次方程组？为什么？其中（其中（3）也是二元一次方程组）也是二元一次方程组只要两个只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组。成一个二元一次方程组。你猜（你猜（2）我们该称什么？）我们该称什么？三元一次方程组三元一次方程组4、方程组 的解是（）3、下列属于二元一次方程组的是（）练一练练一练AB3 3、关于、关于x x、y y的方程的方程axax2 2+bx+2y=3+bx+2y=3是一个二元一次方程，则是一个二元一次方程，则
10、a a、b b的的值为（值为（）A A、a=0a=0且且 b=0 b=0 B B、a=0 a=0或或 b=0 b=0 C C、a=0 a=0且且 b0 b0 D D、a0a0且且 b0 b0C4 4、已知方程、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x 2xy=1 x2 2-y=1-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 5(x-y)+2(2x-3y)=4 其中二元一次方程的个数是其中二元一次方程的个数是 （）A A、1 B1 B、2 2 C C、3 D 3 D、4 4B比一比比一比:1.方程组的解是（）方程组的解是（）D2.若若 是方程组是方程组
11、的解，的解，则则m=_,n=_30.52、已知、已知 是方程是方程2x-4y+2a=3的一个解，则的一个解，则a=_；x=-3y=-2 1 23、若方程、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7=0是关于是关于x、y的二元一次方程，则的二元一次方程，则m=_，n=_；思考：思考：.求二元一次方程求二元一次方程2X+Y=10的的 所有正整数解所有正整数解.-1 8 3 一、一、方程中含有两个未知数方程中含有两个未知数(x(x和和y),y),并且含有未知项的次数都是并且含有未知项的次数都是1 1，像这样的方程叫，像这样的方程叫做做二元一次方程二元一次方程。二、二、把两个把两个一次方程一次方程合在一起
12、后合在一起后共有共有两个两个未知数，就组成了一个未知数，就组成了一个二元一次方程组二元一次方程组。三、三、使二元一次方程两边的值相等的两使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解。四、四、一般地，二元一次方程组的两个方一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做程的公共解，叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解。五、五、二元一次方程有二元一次方程有无穷无穷多个解；二元多个解；二元一次方程组一般只有一组解。一次方程组一般只有一组解。退出退出、把方程把方程2(x+3)-3(y-2)=52(x+3)-3(y-2)=5变形为用含变形为用含x
13、x的式的式子表示子表示y y为为昨天，我们一家昨天，我们一家8个人个人去红山公园玩，买门去红山公园玩，买门票花了票花了34元。元。哦，那你们家去哦，那你们家去了几个大人？几了几个大人？几个小孩呢？个小孩呢？真笨，自已不会算吗？真笨，自已不会算吗？成人票成人票5元每人，小孩元每人，小孩3元每人啊元每人啊!聪明的同学们，你能帮他聪明的同学们，你能帮他算算吗？算算吗？解：设有x个成人，y个儿童，由此可列方程组今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？你现在能用学过的方法列出你现在能用学过的方法列出方程组吗？方程组吗？返回返回返回返
14、回鸡兔同笼鸡兔同笼你会判断一个方程是二元一次方程？你会判断一个方程是二元一次方程？（1）+2y=1 (2)x+=-7 (3)8ab=5 （4）2x2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1 x 3 1 y若若x xm-3m-3-8y8yn+2n+2=0 0是关于是关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程,则则m=_,n=_.m=_,n=_.变式：变式：例题分析例题分析分析：问题包含两个条件分析：问题包含两个条件(两个相等关系两个相等关系)：大瓶数大瓶数:小瓶数小瓶数2:5大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量例例3 根据市场调查，某消毒液的大瓶装根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装和小瓶装(250g)，两种产品的销，两种产品的销售数量的比售数量的比(按瓶计算按瓶计算)是是2:5某厂每天某厂每天生产这种消毒液生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？