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1、16.1二次根式二次根式什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。复习什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。用用 (a0)表示。表示。0的算术平方根平方根是0a的平方根是 正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根。一、平方根的性质：1、16的平方根是什么?算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？3、7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。Think 思考二、算术平方根的性质：S 圆形的下球体在平面图上的面积为圆形的下球体在平面图上的
2、面积为S，则半径为则半径为_.面积为3的正方形的边长是 ，面积为b-3的正方形的边长是 表示一些正数的算术平方根你认为所得的各代数式有哪些共同特点？一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。二次根式二次根式被开方数被开方数a0；根指数为根指数为2.二次根式二次根式 0(双重非负性)指出下列哪些是二次根式？二次根式满足的两个条件是：（1）有二次根号；（2）被开方数是非负数.探究探究解：解：x+20 x-2当当x-2时，时，在实数范围内有意义在实数范围内有意义.当x取怎样的实数时，有意义？解：由题意得 方法构想一个式子中：若含有几个二次根式，则要求所有被开方数大于等于0；若
3、含有分式，则要求分母的值不等于0；若含有零指数或负指数次幂，则要求其底数不为0.XX -1 1、x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?当当x为怎样的实数时，下列各式为怎样的实数时，下列各式有意义？有意义？x3x63x6x1x1x=1x为任何实数为任何实数.x为任何实数为任何实数.1 1、已知：、已知：a a、b b为实数，且满足为实数，且满足 你能求出你能求出a a、b b的值吗？的值吗？b-101-b0 b1b1b=1，解：由题意得解：由题意得 ，a=1.延伸延伸 方法构想方法构想如果几个如果几个非负数非负数（a2、|a|、）的）的和为和为0，那么那么每一个每一个非负数非
4、负数都是都是0.2-a=0 3b-1=0探究探究24170一般地，一般地，（a0）归纳归纳例题讲解例题讲解计算：计算：解：解：练习练习1：83126计算：计算：练习练习2解：解：探究探究20.10一般地，根据算术平方根的意义，一般地，根据算术平方根的意义，a-a(a0)(a0)例题讲解例题讲解化简：化简：解：解：练习练习3:(x(x y)y)(x0)(x0)2.从取值范围来看,a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看,先开方先开方,后平方后平方先平方先平方,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看:=a=aa (aa (a 0)0)-a (a-a (a0)0)=a a 代数式代数式归纳归纳实数实数p在数轴上的位置如图所示，化在数轴上的位置如图所示，化简简 1.若，则化简若，则化简的结果是的结果是2.设设a,b,c为为 ABC的三边，化简的三边，化简32a+2b+2c（1）二次根式的概念）二次根式的概念（2）二次根式的双重非负性）二次根式的双重非负性（3 3）二次根式的性质）二次根式的性质