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1、5.1二次根式二次根式什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。正数的正的平方根叫做它的算术平方根。复习什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a，则，则这个数就叫做这个数就叫做a的平方根。的平方根。用用 (a0)表示。表示。0 0的算术平方根平方根是的算术平方根平方根是0 0a a的平方根是的平方根是 正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数；0 0有一个平方根就是有一个平方根就是0 0；负数没有平方根。负数没有平方根。1、平方根
2、的性质：、平方根的性质：1、16的平方根是什么的平方根是什么?算术平方根是什么？算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？的平方根是什么？算术平方根是什么？3、7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？正数和正数和0都有算术平方根；都有算术平方根；负数没有算术平方根。负数没有算术平方根。说一说说一说正实数a的平方根是 .运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道从而将飞船送入环地球运行
3、的轨道.而第一宇宙速度而第一宇宙速度v与地球半径与地球半径R之间存在如下关系：之间存在如下关系：，其中重，其中重力加速度常数力加速度常数 若已知地球半径若已知地球半径R，则第，则第一宇宙速度一宇宙速度v是多少？是多少？（2）（1）5 的平方根是的平方根是 ，0 的平方根是的平方根是 ，正实数正实数a的平方根是的平方根是 .（1）5 的平方根是的平方根是 ，0 的平方根是的平方根是 ，正实数正实数a的平方根是的平方根是 .0 的平方根是的平方根是 ，5 的平方根是的平方根是 ，0 的平方根是的平方根是0，正实数正实数a的平方根是的平方根是 因为速度一定大于因为速度一定大于0，所以第一宇宙速度所以
4、第一宇宙速度 由于在实数范围内，负实数没有平方根，由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此因此只有当被开方数是非负实数时只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义二次根式才在实数范围内有意义 我们把形如我们把形如 的式子叫作的式子叫作二次根式二次根式，根，根号下的数叫作号下的数叫作被开方数被开方数.我们已经知道：每一个正实数我们已经知道：每一个正实数a有且有且只有两个平方根，一个记作只有两个平方根，一个记作 ，称为，称为a的算术平方根；另一个是的算术平方根；另一个是 一般地，我们把形如一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式，“”称为二称为二次根号。次根号
5、。二次根式二次根式被开方数被开方数a0；根指数为根指数为2.二次根式二次根式 0(双重非负性双重非负性)2.a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3.形式上含有二次根号形式上含有二次根号4.a0,0 5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根(双重非负性双重非负性)指出下列哪些是二次根式？指出下列哪些是二次根式？二次根式满足的两二次根式满足的两个条件是：个条件是：（1）有二次根号；）有二次根号；（2）被开方数是非）被开方数是非负数负数.说一说说一说:下列各式是二次根式下列各式是二次根式吗吗?(m0),(m0),(x,y
6、(x,y 异号异号)在实数范围内在实数范围内,负数没有平方根负数没有平方根举举例例例例1 当当x是怎样的实数时，二次根式是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？当当x取怎样的实数时，取怎样的实数时，有意义？有意义？解：由题意得解：由题意得 方法构想方法构想一个式子中：一个式子中：若含有几个若含有几个二次根式二次根式，则要求所有，则要求所有被开方数大于等于被开方数大于等于0；若含有若含有分式分式，则要求，则要求分母的值不等于分母的值不等于0；若含有若含有零指数或负指数零指数或负指数次幂，则要求其次幂，则要求其底数不为底数不为0.XX -1求下列二次根式中字母的取值范围：求
7、下列二次根式中字母的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数大于等于零；被开方数大于等于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。方法构想方法构想(a0)（a取任意实数）取任意实数）当当x为怎样的实数时，下列各式为怎样的实数时，下列各式有意义？有意义？x3x63x6x1x1x=1x为全体实数为全体实数.x为全体实数为全体实数.在本套教材中，我们都是在实在本套教材中，我们都是在实数范围内讨论二次根式有没有意数范围内讨论二次根式有没有意义，今后不再每次写出义，今后不再每次写出“在实数在实数范围内范围内”这几个字这几
8、个字.注意注意探究探究24170结论结论 对于非负实数对于非负实数a，由于，由于 是是a的一个平方根的一个平方根，因此因此举举例例例例2 计算：计算：填空填空：做一做做一做 =；=；=；根据上述结果猜想，当根据上述结果猜想，当a0时，时，结论结论由于由于a的平方等于的平方等于a2 ，因此，因此a是是a2的一的一个平方根个平方根.当当a0时，根据算术平方根的意义，时，根据算术平方根的意义，有有 ，由此得出：，由此得出：举举例例例例3 计算：计算：议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议一般地，当一般地，当a0时，时，因此，我们可以得到：因此，我们可以得到：当当a0
9、时，时，是否仍然成立是否仍然成立？为为什么什么？2.从取值范围来看,a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看,先开方先开方,后平方后平方先平方先平方,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看:=a=aa (aa (a 0)0)-a (a-a (a0)0)=a a-13(-5)2(-2)=20检测：检测：2 要使下列式子有意义，要使下列式子有意义，x需要满需要满足什么条件？足什么条件？练习练习解：解：练习练习83126计算：计算：计算：化简下列各式化简下列各式:实数实数p在数轴上的位置如图所示，化在数轴上的位置如图所示，化简简（1）二次根式的概念）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围（3 3）二次根式的性质）二次根式的性质