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1、会计学1无穷小量和无穷大量无穷小量和无穷大量山东水利职业学院数理化教研室二、无穷大量二、无穷大量二、无穷大量二、无穷大量定义定义定义定义 若若若若时，函数时，函数时，函数时，函数 ，则称函数，则称函数，则称函数，则称函数f(x)f(x)(或或或或 )为为为为(或或或或 )时的时的时的时的无穷大量无穷大量无穷大量无穷大量。记作记作记作记作或或或或注注注注 无穷大量不是一个很大的数，它描述的是函数的一种无穷大量不是一个很大的数，它描述的是函数的一种无穷大量不是一个很大的数，它描述的是函数的一种无穷大量不是一个很大的数，它描述的是函数的一种状态，若函数趋于无穷大，则必无界。状态，若函数趋于无穷大，则
2、必无界。状态，若函数趋于无穷大，则必无界。状态，若函数趋于无穷大，则必无界。例如例如例如例如 时无穷大量。时无穷大量。时无穷大量。时无穷大量。第1页/共7页山东水利职业学院数理化教研室说明说明说明说明 若若若若 ，则直线，则直线，则直线，则直线 为曲线为曲线为曲线为曲线y yf(x)f(x)的垂直渐近线。的垂直渐近线。的垂直渐近线。的垂直渐近线。三、无穷小量与无穷大量的关系三、无穷小量与无穷大量的关系三、无穷小量与无穷大量的关系三、无穷小量与无穷大量的关系定理定理定理定理 如果当如果当如果当如果当 时，时，时，时，f(x)f(x)为无穷大量为无穷大量为无穷大量为无穷大量,则则则则 为无为无为无
3、为无 穷小量；反之，如果当穷小量；反之，如果当穷小量；反之，如果当穷小量；反之，如果当 时，时，时，时，f(x)f(x)为无穷小量，且为无穷小量，且为无穷小量，且为无穷小量，且 为无穷大量。为无穷大量。为无穷大量。为无穷大量。说明说明说明说明 据此定理，关于无穷大的问题都可以转化无穷小据此定理，关于无穷大的问题都可以转化无穷小据此定理，关于无穷大的问题都可以转化无穷小据此定理，关于无穷大的问题都可以转化无穷小来讨论。来讨论。来讨论。来讨论。例例例例11 11 求求求求 第2页/共7页山东水利职业学院数理化教研室解解解解 因为因为因为因为 的倒数的倒数的倒数的倒数 时是无穷小时是无穷小时是无穷小
4、时是无穷小所以所以所以所以 四、无穷小量的比较四、无穷小量的比较四、无穷小量的比较四、无穷小量的比较 引例引例引例引例 当当当当都是无穷小，而都是无穷小，而都是无穷小，而都是无穷小，而两个无穷小量之比的极限的各种不同情况，反映了不同的两个无穷小量之比的极限的各种不同情况，反映了不同的两个无穷小量之比的极限的各种不同情况，反映了不同的两个无穷小量之比的极限的各种不同情况，反映了不同的无穷小量趋于无穷小量趋于无穷小量趋于无穷小量趋于0 0的速度的多样。的速度的多样。的速度的多样。的速度的多样。定义定义定义定义 设设设设 是同一变化过程中的两个无穷小量，是同一变化过程中的两个无穷小量，是同一变化过程
5、中的两个无穷小量，是同一变化过程中的两个无穷小量，第3页/共7页山东水利职业学院数理化教研室(1)(1)如果如果如果如果 ，则称，则称，则称，则称 为为为为同阶无穷同阶无穷同阶无穷同阶无穷小量小量小量小量。记作。记作。记作。记作 (2)(2)如果如果如果如果 ，则称则称则称则称f(x)f(x)与与与与g(x)g(x)为为为为等价无穷小量等价无穷小量等价无穷小量等价无穷小量，(3)(3)如果如果如果如果 ，则称，则称，则称，则称f f是比是比是比是比g g高阶的无穷小量高阶的无穷小量高阶的无穷小量高阶的无穷小量，记作，记作，记作，记作 记作记作记作记作(4)(4)如果如果如果如果 ，则称，则称，则称，则称f f是比是比是比是比g g低阶的无穷小量低阶的无穷小量低阶的无穷小量低阶的无穷小量。第4页/共7页山东水利职业学院数理化教研室例如例如 ，所以所以 ，当当 时时 为为同阶无穷小量同阶无穷小量。，所以，当所以，当 时时，所以，所以当当时，时，是比是比x x高阶的无穷小高阶的无穷小；X X是比是比 低阶无穷小量低阶无穷小量。第5页/共7页山东水利职业学院数理化教研室思考与练习思考与练习思考与练习思考与练习 填空题填空题第6页/共7页