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1、会计学1线段中垂线定理及其应用线段中垂线定理及其应用一、复习引入：一、复习引入：1 1、等腰三角形性质；、等腰三角形性质；2 2、线段垂直平分线的概念和画法；、线段垂直平分线的概念和画法；ABCDOABABMN第1页/共13页二、教学目标：二、教学目标：1、掌握线段垂直平分线的性质定理和逆定理，能够运用它们进行有关论证；2、进一步了解有关点的集合的概念；3、培养类比学习的方法；第2页/共13页三、定理：三、定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。APBCMN1、内容：几何语言：PCABAC=BC（已知）PA=PB（定理）第3页/共13页2、证明：MNABPC如图：讨论后完成下列
2、问题。（1）请根据定理写出已知和求证。（2）谁能帮老师分析一下证明思路？（3）请口述证明过程。第4页/共13页2、证明：MNABPCMNAB于C，AC=BC，点P在MN上。已知：求证：PA=PB证明：MNAB（已知）PCA=PCB（垂直定义）在PCA和PCB中：AC=CB（已知）PCA=PCB（已证）PC=PC（公共边）PCAPCB（SAS）PA=PB（全等三角形的对应边相等）第5页/共13页3、逆定理：（定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。）（1）请写出定理的逆命题。（2）你能证明这个逆命题的正确性吗？ABP逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
3、。第6页/共13页四、例题：已知：ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。求证：PA=PB=PCBACP证明：点P在线段AB的垂直平分线上（已知）PA=PB（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）同理：PB=PCPA=PB=PC。想一想：P点也在AC的垂直平分线上吗？为什么？第7页/共13页练习一：1、求一点P，使它到ABC的三个顶点的距离相等。ABC2、如图：在直线L上求作一点P，使PA=PBlABP第8页/共13页练习2：如图：已知：AB=AC，A=120度，EF是AB的垂直平分线求证：BF=1/2FCABCEF证明：连结AF。AB=AC（已知）B=C（等边对等角）又BAC=12
4、0度（已知）B=C=30度（三角形内角和定理）EF是AB的中垂线（已知）FA=FB（？）BAF=B=30度（等角对等边）FAC=90度 又 C=30度（已证）AF=1/2FC（？）FB=1/2FC第9页/共13页五、小结：1、定理：2、逆定理：应用第10页/共13页六、达标检测：1、线段垂直平分线上的点（）2、（）的点在线段垂直平分线上。3、三角形三条边的中垂线交点到三角形（）的距离相等。（一）填空：（二）计算：已知：ABC中，AB=AC=14cm，AB的中垂线AC于D，若BC=5cm求：BCD的周长ABCDE19cm第11页/共13页七 作业：A组：课本 习题6.10第1.2.3题B组：伴你学30页13题第12页/共13页