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1、第五章频域分析法1第一页，本课件共有86页基本要求基本要求 n1.正确理解频率特性的概念。n2.熟练掌握典型环节的频率特性，熟记其幅相特性曲线及对数频率特性曲线。n3.熟练掌握由系统开环传递函数绘制系统的开环对数幅频渐近特性曲线及开环对数相频曲线的方法。n4.熟练掌握由具有最小相位性质的系统开环对数幅频特性曲线求开环传递函数的方法。第二页，本课件共有86页n5.熟练掌握乃奎斯特稳定判据和对数频率稳定判据及其它们的应用。n6.熟练掌握稳定裕度的概念及计算稳定裕度的方法。n7.理解闭环频率特性的特征量与控制系统阶跃响应的定性关系。n8.理解开环对数频率特性与系统性能的关系及三频段的概念，会用三频段
2、的分析方法对两个系统进行分析与比较。第三页，本课件共有86页n一、控制系统在正弦信号作用下的稳态输出51 频率特性输入信号输入信号其拉氏变换式其拉氏变换式第四页，本课件共有86页输出拉氏反变换得其中第五页，本课件共有86页同理将B、D代入（55）则（56）第六页，本课件共有86页n式中 从式（56）看出，线性定常系统，正弦信号下，输出稳态分量是和输入同频率的正弦信号。第七页，本课件共有86页二、频率特性的定义 线性定常系统，在正弦信号作用下，输出的稳态分量与输入的复数比，称为系统的频率特性（即为复相频率特性，简称复相特性）。频率特性表达式为第八页，本课件共有86页例子 以RC网络为例n其传递函
3、数频率特性频率特性第九页，本课件共有86页三、频率特性的几种表示方法1、幅频特性、相频特性、幅相特性 =，为系统的幅幅频频特性特性，为系统的相相频频特性特性第十页，本课件共有86页图52RC网络的幅频特性和相频特性第十一页，本课件共有86页图53 RC网络的幅相特性曲线第十二页，本课件共有86页2。对数频率特性n对数频率特性曲线又称伯德（Bode)图，包括对数幅频和对数相频两条曲线对数幅频特性对数幅频特性：相频特性相频特性:第十三页，本课件共有86页图54 对数坐标刻度图第十四页，本课件共有86页注意n纵坐标是以幅值对数分贝数刻度的，是均匀的；横坐标按频率对数标尺刻度，但标出的是实际的 值，是
4、不均匀的。这种坐标系称为半对数坐标系。n在横轴上，对应于频率每增大10倍的范围，称为十倍频程(dec)，如110，550，而轴上所有十倍频程的长度都是相等的。n为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念，即横坐标每变化十倍频程（即变化）所对应的纵坐标分贝数的变化量。第十五页，本课件共有86页52 典型环节的频率特性一、比例环节（放大环节）幅频特性相频特性对数幅相特性第十六页，本课件共有86页图55 比例环节的频率特性曲线第十七页，本课件共有86页二、积分环节幅相特性传递函数相频特性是一常值第十八页，本课件共有86页图56 积分环节的幅频、相频、幅相特性曲线第十九页，本课件共有86页2、对数频率
5、特性图57第二十页，本课件共有86页三、惯性环节（一阶系统）传递函数幅相特性第二十一页，本课件共有86页图58 惯性环节的幅频、相频、幅相特性曲线第二十二页，本课件共有86页2、对数频率特性 当当第二十三页，本课件共有86页图59 惯性环节的对数频率特性曲线第二十四页，本课件共有86页四、振荡环节（二阶系统）传递传递函数函数频率特频率特性性第二十五页，本课件共有86页1、幅频特性、相频特性、幅相特性第二十六页，本课件共有86页图511 谐振频率谐振峰值第二十七页，本课件共有86页图512 振荡环节的幅相特性图513 振荡环节的对数幅频渐进特性第二十八页，本课件共有86页2、对数频率特性第二十九
6、页，本课件共有86页五、微分环节图515 第三十页，本课件共有86页六、一阶微分环节图516 第三十一页，本课件共有86页七、二阶微分环节第三十二页，本课件共有86页图517 二阶微分环节的对数频率特性第三十三页，本课件共有86页八、一阶不稳定环节图518第三十四页，本课件共有86页非最小相位环节n定义：传递函数中有右极点、右零点的环节（或系统），称为非最小相位环节（或系统）。n由图518看出，一阶不稳定环节的幅频与惯性环节的幅频完全相同，但是相频大不一样。相位的绝对值大，故一阶不稳定环节又称非最小相位环节。第三十五页，本课件共有86页九、延迟环节延迟环节输入输出关系为延迟环节输入输出关系为第
7、三十六页，本课件共有86页第三十七页，本课件共有86页53 系统的开环频率特性一、开环幅相特性曲线设系统开环传递函数由若干典型环节串联开环频率特性开环频率特性第三十八页，本课件共有86页系统开环幅频与相频分别为第三十九页，本课件共有86页1、开环幅相特性曲线（1）当系统开环传递函数不包含积分环节和微分环节图520 系统开环幅相特性曲线第四十页，本课件共有86页n（2）当图521 取m=1,n=3时系统开环幅相特性曲线系统开环传递函数分子有一阶微分环节，其开环幅相特性曲线出现凹凸第四十一页，本课件共有86页n（3）当图522 含有积分环节时的开环幅相特性曲线开环传递函数有积分环节时，频率趋于零时
8、，幅值趋于无穷大。第四十二页，本课件共有86页2、系统开环幅相的特点当频率 0 时，其开环幅相特性完全由比例环节和积分环节决定。当频率 时，若nm，G(j)|=0相角为(m-n)/2。若G(s)中分子含有s因子环节，其G(j)曲线随 变化时发生弯曲。G(j)曲线与负实轴的交点，是一个关键点。第四十三页，本课件共有86页二、开环对数频率特性曲线的绘制系统开环对数幅频与对数相频表达式为 系统开环对数幅频等于各环节的对数幅频之和，相频等于各环节相频之和。第四十四页，本课件共有86页例51n绘制系统开环对数幅频与相频特性曲线。解：系统开环传递函数系统开环传递函数第四十五页，本课件共有86页 开环由三个
9、典型环节组成，每个环节的对数幅频与相频特性均是已知的。将各环节的对数幅频与相频曲线绘出后，分别相加即得系统的开环对数幅频及相频。第四十六页，本课件共有86页例525，1，2，3，4，五个基本环节第四十七页，本课件共有86页绘制开环系统的伯德图绘制开环系统的伯德图n将写成典型环节之积n找出各环节的转角频率n画出各环节的渐近线n在转角频率处修正渐近线得各环节曲线n将各环节曲线相加即得波特图一般规则：第四十八页，本课件共有86页54 频率稳定判据一、奈奎斯特稳定判据图517 反馈控制系统第四十九页，本课件共有86页开环传递函数闭环传递函数令令第五十页，本课件共有86页将F(s)写成零、极点形式，则辅
10、助函数F(s)具有如下特点：1.其零点和极点分别是闭环和开环的特征根。2.其零点的个数与极点的个数相同。3.辅助函数与系统开环传递函数只差常数1。第五十一页，本课件共有86页1、幅角原理如如果果封封闭闭曲曲线线 内内有有Z个个F(s)的的零零点点，有有P个个F(s)的的极极点点，则则s依依 顺顺时时针针转转一一圈圈时时，在在F(s)平平面面上上，F(s)曲曲线线绕绕原原点点反反时时针针转转的的圈圈数数R为为P和和Z之之差差，即即RPZ若若R为负为负,表示表示F(s)曲线绕原点顺时针转过的曲线绕原点顺时针转过的圈数。圈数。第五十二页，本课件共有86页由第五十三页，本课件共有86页2、奈式判据 若
11、开环传函 在s的右半平面有p个极点，则为了使闭环系统稳定，当 从 变化时，的轨迹必反时针包围 GH 平面上的 点 次。即第五十四页，本课件共有86页s闭环传递函数在s右半平面的极点数。（的零点数）p开环传函在s右半平面的极点数。N 绕 点逆时针转的次数。若为顺时针转则应为 第五十五页，本课件共有86页例56n已知系统开环传递函数 试应用奈氏判据判别K=0.5和K=2时的闭环系统稳定性。第五十六页，本课件共有86页分别作出K=0.5和K=2时开环幅相特性曲线nK=0.5时，闭时，闭环系统不稳定。环系统不稳定。nK=2时，闭环时，闭环系统稳定。系统稳定。图532 系统开环幅相特性曲线第五十七页，本
12、课件共有86页二、对数频率稳定判据若开环系统稳定（p=0），则闭环系统稳定的充要条件是：在 的所有频段内，正负穿越 线的次数差为0。注意：在开环对数幅频特性大于零的频段内，相频特性曲线由下（上）往上（下）穿过负1800线为正（负）穿越。N+（N-）为正（负）穿越次数，从负1800线开始往上（下）称为半个正（负）穿越。第五十八页，本课件共有86页图534 幅相曲线（a)及对应的对数频率特性曲线(b)第五十九页，本课件共有86页系统闭环稳定的条件是：在开环对数幅频 的频段内，对应的开环对数相频特性曲线对 线的正、负穿越次数之差为 。即 为系统开环传递函数位于 右半平面的极点数。第六十页，本课件共有
13、86页例例58n已知系统开环传递函数 试用对数判据判别闭环稳定性。第六十一页，本课件共有86页解：绘制系统开环对数频率特性如图。由开环传递函数可知P=0。图535所以闭环稳定第六十二页，本课件共有86页例510n已知系统开环传递函数n试用对数判据判别闭环稳定性。第六十三页，本课件共有86页解：绘制系统开环对数频率特性如图n图537第六十四页，本课件共有86页n在 处振荡环节的对数幅频值为闭环不稳定。闭环不稳定。闭环特征方程的正根数为闭环特征方程的正根数为第六十五页，本课件共有86页三、稳定裕度衡量闭环系统稳定程度的 指标。相位裕度极坐标图的矢量与负实轴的夹角对数坐标图上处与的差 系统稳定（对最
14、 小相 位系统）第六十六页，本课件共有86页n对数图上 时的系统稳定（对最小相位系统）模稳定裕度：模稳定裕度：第六十七页，本课件共有86页图539 相稳定裕度和模稳定裕度第六十八页，本课件共有86页一般要求第六十九页，本课件共有86页55 系统闭环频率特性与阶跃响应的关系n图示单位反馈系统的闭环传递函数为 图540第七十页，本课件共有86页图541 由开环幅相特性曲线确定闭环频率特性第七十一页，本课件共有86页一、等M圆图和等N圆图n根据开环幅相曲线，应用等M圆图，可以作出闭环幅频特性曲线，应用等N圆图，可以作出闭环相频特性曲线。第七十二页，本课件共有86页令M为常数，得到等M圆图第七十三页，
15、本课件共有86页因此 第七十四页，本课件共有86页令N为零，得到等N圆图第七十五页，本课件共有86页二、尼科尔斯图（N.b.Nichols)n如果将开环频率特性表示为则则第七十六页，本课件共有86页作变换得由等M线和等 线组成的图，称为尼科尔斯图。如图545所示第七十七页，本课件共有86页图545 尼科尔斯图第七十八页，本课件共有86页三、利用闭环幅频特性分析和估算 系统的性能 在已知闭环系统稳定的条件下，可以只根据系统闭环幅频特性曲线，对系统的动态响应过程进行定性分析和定量估算。图548 闭环幅频特性曲线第七十九页，本课件共有86页1、定性分析零零频频的的幅幅值值 反反映映系系统统在在阶阶跃
16、跃信信号号作作用用下下是是否否存存在在静静差差。谐谐振振峰峰值值 反反映映系系统统的的平平稳稳性性。带带宽宽频频率率 反反映映系系统统的的快快速速性性。闭闭环环幅幅频频 在在 处处的的斜斜率率反反映映系系统统抗抗高高频频干干扰扰的的能能力力。第八十页，本课件共有86页56 开环频率特性与系统阶跃响应的关系图551 系统开环对数幅频渐近特性曲线第八十一页，本课件共有86页n低频段通常是指 的渐近曲线在第一个转折频率以前的区段，n这一段的特性完全由积分环节和开环增益决定。一、低频段第八十二页，本课件共有86页二、中频段n中频段特性集中反映了系统的平稳性和快速性。图553第八十三页，本课件共有86页三、高频段系统开环对数幅频在高频段的幅值，直接反映了系统对输入高频干扰信号的抑制能力。高频特性的分贝值越低，系统抗干扰能力越强。三个频段的划分并没有严格的确定准则，但是三频段的概念，为直接运用开环特性判别稳定的闭环系统的动态性能指出了原则和方向。第八十四页，本课件共有86页重点掌握n1、频率特性的定义及系统在正弦信号 作用下的稳态输出。n2、绘制频率特性图（Nyquist 图和Bode图）。n3、根据Bode图求传递函数。第八十五页，本课件共有86页本章知识点及主要线索部件闭环系统稳定性开环对数判据乃氏判据尼柯尔斯图三频段定性闭环幅频特性第八十六页，本课件共有86页