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1、- 1 -20192019 期末联合考试期末联合考试高二数学（理）试卷高二数学（理）试卷(本试题卷共 4 页。考试用时 120 分钟) 注意事项：注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题一、
2、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1、复数，则 Z 的虚部为（ ）iiZ22A、 B、 C、 D、53i54 54i532、用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设正确的是（ ） A、假设三角形的三内角至多两个大于 60 度 B、假设三角形的三内角都不大于 60 度 C、假设三角形的三内角都大于 60 度 D、假设三角形的三内角至多有一个大于 60 度3、设，则是的（ ）A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件4、命题 P：若，则是的充分不必要条件
3、；命题 q：函数的Ra2a1a) 3lg(xy定义域为，则（ ）), 33,(A、为假 B、为假 C、为真 D、为假qp qp qp )( qp5、已知抛物线 C 的开口向上，其焦点是双曲线的一个焦点，则 C 的标准方程为1322 xy（ ）A、 B、 C、 D、xy82yx82xy22yx22- 2 -6、函数在0，3上的最大值和最小值分别为（ ）4481)(3xxxfA、2， B、 C、 D、2，-1328328,344,347、双曲线 C：的一个焦点为 ，则 的离心率为（ ）14222 b axA、 B、 C、 D、13183 23 664 6638、如图，在空间四边形 OABC 中，点
4、 E 为线段 BC 的中点，点 F 在线段 上，且,则 （ ）A、 B、 OCOBOA21 21 43OCOBOA21 21 43C、 D、 OCOBOA21 43 21OCOBOA21 43 219、已知函数的导函数为，且满足，则为（ ）)(xf)( xfxfxf)2( 3)(inx)2( fA、 B、 C、 D、41 4122in22in10、函数的单调减区间为（ ）A、 B、 C、 D、11、已知复数为纯虚数，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、12、已知关于 的不等式在恒成立，则整数 的最大取值为（ ）A、3 B、1 C、2 D、0第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题二、
5、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13、已知，求 14、如图，在矩形 OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为 - 3 -15、观察下列式子：根据以上式子可以猜想：16、已知点 P 在离心率为的双曲线上，为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆的半径与外接圆的半径的比值为 三、解答题三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、已知（1）求经过点的的切线方程;（2）求经过点的的切线方程.18、请按要求完成下列两题的证明（1）已知，证明：;（2）若m，n都是正实数，证明：和中至少有一个成立.21 nm21 mn19、
6、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中, 为常数.已知销售价格为 8 元/千克时，每日可售出该商品 11 千克.（1）求 的值;（2）若该商品的成本为 6 元/千克，试确定销售价格 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.- 4 -20、如图，在正四棱柱中，已知，（1）当时，证明：；（2）若二面角的余弦值为 ，求 的值.21、在平面直角坐标系中，已知两定点，M 是平面内一点，过点 M 作 MN 垂直于 AB，垂足 N 介于 A 和 B 之间，且（1）求动点 M 的轨迹 C 的方程；（2）设直线 过点，且与曲线 C 相交于
7、 P、Q 两点，设点若的面积为 ，求直线 的斜率.22、设函数（1）当时，求的单调区间;（2）当时，恒成立，求 的取值范围.- 5 -2019 期末联合考试 高二理科数学参考答案及评分细则 一、选择题题号123456789101112 答案CCBBBCDBBDAC 二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题 17、解：（1）由于，故点（2,0）在上 为切点 又 所求切线的斜率为 该曲线的切线方程为 4 分 （2）由于，故点（0，-1）不在上 不是切点 5 分设的切点为，则该切线的斜率为又 该切线过和故该切线的斜率又可表示为所以=即 则斜率为 8 分故该切线方程为 10 分 18、证明：
8、（1）因为，所以要证明， 只需证 即证 即证 只需证明 因为 所以 所以显然成立，故原不等式成立 6 分（2）假设都不成立即都是正数 8 分- 6 -从而 10 分 这与条件矛盾 故假设不成立，所以原不等式成立 12 分19、解：（1）因为当时，所以,则 3 分（2）由（1）可知，该商品每日的销售量，进而得到该商场每日销售该商品所获得的利润 6 分所以 8 分于是，当 变化时，的变化情况如下表：（6,7）7（7,9）+0- 单调增极大值单调减由上表可得，是函数在区间（6,9）内的极大值点，也是最大值点 所以当销售价格，商场每日销售该商品所获得的利润最大。12 分20、解：以 A 为原点，分别以
9、所在直线为 x,y,z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则 A(0,0,0)、，2 分（1）证明：当时，,，又，6 分（2）- 7 -设平面的法向量为，则由得取得 设平面的法向量为，则由得取得 9 分二面角的余弦值为即 12 分 21、解：（1）设,则 ，,4 分（2）设直线 的方程为，,联立，消掉 得， 7 分故直线 的斜率 12 分22、解：（1）当时，令，则，在为增函数 ，则，在为减函数 的单调增区间为，的单调减区间为4 分 （2）由题意可知，当恒成立即在上恒成立 6 分- 8 -令 ，则 令， 由（1）可知，在（为增函数.即 9 分 故当时,则，当时，则 在上为减函数，在为增函数 在取极小值，也是最小值，为 故 12 分