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1、- 1 -2017201720182018 学年度孝感市重点高中协作体期末考试学年度孝感市重点高中协作体期末考试高二数学（理科）高二数学（理科）第第卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .1.设命题：，则为（ ）p0xR021xpA， B，0xR021x0xR021xC， D，xR 21xxR 21x2.复数的共轭复数为（ ）22()1i i A B C D13 22i322i 13 22i322i 3
2、.已知，是两个向量，则“”是“”的（ ）ab0a b 0a A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.用反证法证明命题“若，则方程至少有一个实根”时，应假设（ 2a 210xax ）A方程没有实根210xax B方程至多有一个实根210xax C方程至多有两个实根210xax D方程恰好有两个实根210xax 5.已知命题是命题“若，则”的否命题；命题：若复数pacbcabq是实数，则实数，则下列命题中为真命题的是（ ）22(1)(2)xxxi1x A B C Dpq()pq()pq ()()pq 6.已知数列满足，则（ ）na12a 11n n naaa201
3、9a- 2 -A-1 B0 C1 D27.在正方体中，点，分别是，的中点，则下列说法正确的1111ABCDABC DEFAB1CC是（ ）A B与所成角为1AEBF1AFBD60C平面 D与平面所成角的余弦值为1AE ADF1AFABCD1 38.若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）2( )(2)xf xxaxeRaA B(, 2)(2,) (, 22,) C D( 2,2) 2,29.证明等式时，某学生的证明过程如下2222(1)(21)1236n nnn*()nN（1）当时，等式成立；1n 21 2 316 （2）假设时，等式成立，*()nk kN即，则当时，2222(1)(21)12
4、36k kkk1nk22222123(1)kk2(1)(21)(1)6k kkk(1) (21)6(1) 6kkkk，所以当时，等式也成立，2(1)(276) 6kkk(1)(1) 12(1) 1 6kkk1nk故原式成立.那么上述证明（ ）A过程全都正确 B当时验证不正确1n C归纳假设不正确 D从到的推理不正确nk1nk10.某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数yx解析式为.若要使该汽车行驶 200 千米时的油耗最低，31118(0120)8100010yxxx则汽车匀速行驶的速度应为（ ）A60 千米/时 B80 千米/时 C90 千米/时 D100
5、 千米/时11.直线与曲线的公共点的个数为（ ）23yx 2 194x xyA1 B2 C3 D4- 3 -12.函数，若，则的22( )xxf xee( )2cos2g xxax0,)x ( )( )f xg xa取值范围为（ ）A B C D(,0)(,1)(,0(,1第第卷卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上. .13.设空间向量，且，则 (1,2, )ABn ( 2,4)CDm / /ABCD mn14.复数满足，则 z(23 )18ziiz 15.若
6、曲线与直线，所围成的封闭图形的面积为 6，则 (0)yax axa0y a 16.过抛物线的焦点作直线 与该抛物线交于两点，过其中一交点向准22(0)ypx pFlA线作垂线，垂足为，若是面积为的等边三角形，则 AAA F4 3p 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. .（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分.
7、 .17.已知复数，若，且在复平面内对应的点位于第四象限.2()zaai aR2z z（1）求复数；z（2）若是纯虚数，求实数的值.22mmmzm18.已知函数在处取得极大值为 9.321( )( ,)3f xxaxbx a bR3x （1）求，的值；ab（2）求函数在区间上的最值.( )f x 3,319.如图，在三棱锥中，平面平面，SABCSAB ABCSASBABAC，为的中点.2ABACSADAB- 4 -（1）证明：平面；SB SAC（2）求二面角的余弦值.DSCA20.已知椭圆：的离心率，该椭圆中心到直线C22221(0)xyabab2 3ea的距离为.1xy ab3 2 4e（1
8、）求椭圆的方程；C（2）是否存在过点的直线 ，使直线 与椭圆交于，两点，且以为直(0, 2)MllCABAB径的圆过定点？若存在，求出所有符合条件的直线方程；若不存在，请说明理由.(1,0)N21.已知函数.2( )ln(1)ln2(0)f xaxxaxa（1）若函数的图象在处的切线方程为，求，的值；( )f x1x 230mxyam（2）若，使成立，求的取值范围.(1,2)a 01 ,12x2 0()(1)0f xm am（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生在请考生在 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的
9、第一题记分题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：xOyC2260xyx1l30xy2l，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.30xyx- 5 -（1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；C1l2l（2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求1lCOA2lCOB的面积.AOB23.选修 4-5：不等式选讲设函数.( )2f xxaa（1）若不等式的解集为，求的值；( )1f x | 24xx a（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.2( )4f xkkk2017201720182018 学年度孝感
10、市重点高中协作体期末考试学年度孝感市重点高中协作体期末考试高二数学参考答案（理科）高二数学参考答案（理科）一、选择题一、选择题1-5: DBBAD 6-10: ACDAC 11、12：BC二、填空题二、填空题13. -2 14. 5 15. 3 16. 2三、解答题三、解答题17.解：（1）因为，2z 所以，所以.422aa21a 又因为在复平面内对应的点位于第四象限，所以，z1a 即.1zi （2）由（1）得，1zi 所以，所以.22zi 2222mmmzmmmi因为是纯虚数，22mmmz所以，所以.2020mmm1m 18.解：（1），2( )2fxxaxb依题意得，( 3)0 ( 3)9
11、f f - 6 -即，解得.960 9939ab ab 1 3a b 经检验成立.（2）由（1）得，.321( )33f xxxx2( )23(3)(1)fxxxxx令，得或；令，得.( )0fx 3x 1x ( )0fx 31x 的单调递增区间是和，的单调递减区间是，( )f x(1,)(, 3) ( )f x( 3,1)，又，( )( 3)9f xf极大值5( )(1)3f xf 极小值(3)9f函数在区间上的最大值为 9，最小值为.( )f x 3,35 319.（1）证明：因为平面平面，平面平面，且，SAB ABCSABABCABABAC所以平面，所以.AC SABSBAC又因为，所以
12、，即.SASB2ABSA222ABSASBSBSA因为，且平面，ACSAA,AC SASAC所以平面.SB SAC（2）解：如图，建立空间直角坐标系，令，则，Axyz4AB (0,0,0)A(2,0,0)D，.(0,4,0)C(2,0,2)S(4,0,0)B易得，.(2,0, 2)SB (0,0,2)DS ( 2,4,0)DC 设为平面的一个法向量，则( , , )nx y zDCS，取，则，20240n DSzn DCxy 2x 1y 0z 所以.(2,1,0)n 又因为为平面的一个法向量，所以.(2,0, 2)SB SAC410cos,552 2SB n 所以二面角的余弦值为.DSCA10
13、 5- 7 -20.解：（1）直线的一般方程为，1xy ab0bxayab依题意得，解得， 222222 33 23 22 443ceaaabae ab abc 312abc 所以椭圆的方程为.C2 213xy（2）当直线 的斜率不存在时，直线 即为轴，此时，为椭圆的短轴端点，以llyABC为直径的圆经过点.AB(1,0)N当直线 的斜率存在时，设其斜率为，由，lk22233ykxxy 得.22(1 3)1290kxkx所以，得.22( 12 )36(1 3)0kk 21k 设，则，11( ,)A x y22(,)B xy12212212 1 3 9 1 3kxxkx xk 而.2 12121
14、2(2)(2)y ykxkxk x x122 ()4k xx因为以为直径的圆过定点，所以，则，即AB(1,0)NANBN0NA NB .1212(1)(1)0xxy y所以.2 1212(1)(21)()50kx xkxx- 8 -将式代入式整理解得.716k 综上可知，存在直线 ：或 ：，使得以为直径的圆经过点.l0x l726yxAB(1,0)N21.解：，222()2( )211aax xaafxxaaxax （1），(1)21afaa(1)ln(1) 1ln2faa 由，3(1)ln(1) 1ln22(1)212mfaaamfaa 得.11ln(1)ln2012aa令，11( )ln(
15、1)ln212n aaa2( )0(1)an aa所以函数在上单调递增，又，所以.( )n a(0,)(1)0n13am （2）令，因为当时，函数在上单调递增，221( )22aag aaa(1,2)a( )g a(1,2)a所以，1( )(2)2g ag于是函数在上一定单调递增.( )f x1 ,12所以在上的最大值为.( )f x1 ,12(1)ln(1) 1ln2faa 于是问题等价于：，不等式恒成立.(1,2)a 2ln(1) 1ln2(1)0aam a 记，2( )ln(1) 1ln2(1)h aaam a (12)a则.1( )12(212 )11ah amamamaa 当时，因为
16、，所以，0m 1101a 20ma ( )0h a 则在区间上单调递减，此时，不合题意.( )h a(1,2)( )(1)0h ah故必有.0m - 9 -若，由可知在区间上单调递1 212m m21 2( )()12mamh aaam( )h a1 2(1,min 2,)2m m减，在此区间上，有，与恒成立矛盾.( )(1)0h ah( )0h a 故，这时，在上单调递增，1 212m m( )0h a ( )h a(1,2)恒有，满足题设要求.( )(1)0h ah所以，即.0 1 212m m m1 4m 所以的取值范围为.m1 ,)422.解：（1）依题意，曲线：，故曲线的参数方程是C
17、22(3)9xyC（为参数） ，33cos 3sinx y 因为直线：，直线：，故，的极坐标方程为1l30xy2l30xy1l2l：，：.1l()6R2l()3R（2）易知曲线的极坐标方程为，C6cos把代入，得，所以.66cos13 3(3 3,)6A把代入，得，所以.36cos23(3,)3B所以.121sin2AOBSAOB 19 33 3 3sin()336423.解：（1）因为，所以，21xaa1 2xaa 所以，所以.211 2axaa 11 3axa 因为不等式的解集为，( )1f x | 24xx 所以，解得.12 1 34a a 1a （2）由（1）得.( )12f xx- 10 -要使不等式恒成立，2( )4f xkk只需，2 min( )4f xkk所以，即.224kk 220kk所以的取值范围是. k 1,2