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1、第第7章章 方差分析方差分析7.1 单因素方差分析单因素方差分析7.2 单因素方差分析工具单因素方差分析工具7.3 双因素方差分析双因素方差分析本章学习目标本章学习目标方差分析的基本思想方差分析的基本思想Excel单因素方差分析工具的运用单因素方差分析工具的运用Excel无重复双因素方差分析工具的运用无重复双因素方差分析工具的运用Excel有重复双因素方差分析工具的运用有重复双因素方差分析工具的运用7.1 单因素方差分析单因素方差分析7.1.1 单因素方差分析的构想单因素方差分析的构想7.1.2 检验模型检验模型7.1.3 方差分析表方差分析表返回首页方方差差分分析析最最简简单单的的形形式式就
2、就是是单单因因素素方方差差分分析析。单单因因素素方方差差分分析析可可用用于于检检验验两两个个或或两两个个以以上上总总体体均均值值相相等等的的原假设。方差分析有三个基本假设：原假设。方差分析有三个基本假设：（1）每每个个总总体体都都应应服服从从正正态态分分布布。也也就就是是说说，对对于于因因素素的的每每一一个个水水平平，其其观观察察值值是是来来自自服服从从正正态态分分布布总总体体的简单随机样本。的简单随机样本。（2）各各个个总总体体的的方方差差必必须须相相同同。也也就就是是说说，各各组组观观察察数据是从具有相同方差的总体中抽取的。数据是从具有相同方差的总体中抽取的。（3）观察值是独立的。）观察值
3、是独立的。7.1.1 单因素方差分析的构想单因素方差分析的构想为为了了分分析析某某一一个个因因素素A对对所所考考察察的的随随机机变变量量的的影影响响，我我们们可可以以在在试试验验时时让让其其它它因因素素保保持持不不变变，而而只只让让因因素素A改改变变，这这样样的的试试验验叫叫做做单单因因素素试试验验，因因素素A所所处处的的状状态态叫叫做做水水平平（如如表表7-1、7-2所示）。所示）。表表7-1 不同水平下的样本观测值不同水平下的样本观测值表7-2 各组销售人员销售业绩在在Excel中具体的操作步骤如下：中具体的操作步骤如下：（1）建立）建立“方差分析方差分析”工作表，如图工作表，如图7-1所
4、示。所示。（2）在在单单元元格格A7中中输输入入“样样本本均均值值”，在在单单元元格格A8中输入中输入“总体均值总体均值”。（3）选选择择单单元元格格B7，输输入入公公式式“=AVERAGE(B2:B6)”，计计算算样样本本均均值值，并并将将其其复复制制到到C7和和D7单单元元格格中中，得得到的值分别是到的值分别是2228.80、2928.00和和1951.60。（4）在在单单元元格格D8中中输输入入公公式式“=AVERAGE(B2:D6)”，回车后显示回车后显示2369.47。（5）建立一个新工作表）建立一个新工作表“计算表计算表”。（6）分分别别将将单单元元格格A2A6、A7A11、A12
5、A16合合并并，并并分分别别输输入入“第第一一组组”、“第第二二组组”、“第第三三组组”，表表示样本的组数。示样本的组数。（7）将将“方方 差差 分分 析析”工工 作作 表表 中中 B2B6、C2C6、D2D6区区域域内内的的数数据据复复制制到到“计计算算表表”的的B2B16区区域域中。中。（8）在在“方方差差分分析析”工工作作表表中中选选择择单单元元格格B7，单单击击“复复制制”按按钮钮，切切换换到到“计计算算表表”工工作作表表，选选定定单单元元格格C2C6，右右击击选选择择“选选择择性性粘粘贴贴”选选项项，打打开开“选选择择性性粘粘贴贴”对对话话框框，单单击击“粘粘贴贴链链接接”按按钮钮。
6、同同样样方方法法将将“方方差差分分析析”表表C7、D7中中的的数数据据复复制制到到“计计算算表表”的的C7C11、C12C16区域。区域。（9）按按照照步步骤骤（8）的的方方法法将将“方方差差分分析析”表表D8中中的的数数据复制到据复制到“计算表计算表”D2D16区域。区域。图7-1 “方差分析”工作表图7-2 “计算表”工作表 返回本节7.1.2 检验模型检验模型接接例例7-1，构构造造F统统计计量量进进行行检检验验，需需要要利利用用“计算表计算表”中的数据。中的数据。（1）打打开开“计计算算表表”工工作作表表，在在单单元元格格E1、F1、G1中中 分分 别别 输输 入入“(x-xbar)2
7、”、“(xbar-Xbar)2”和和“(x-Xbar)2”，分分别别表表示示组组内内方方差差、组组间间方方差差和和总总方方差差。在在单单元元格格A17中中输输入入“合合计计”。（2）在在单单元元格格E2中中输输入入“=(B2-C2)2”，回回车车后显示后显示29172.64。（3）在在单单元元格格F2中中输输入入“=(C2-D2)2”，回回车车后显示后显示19787.11。（4）在在单单元元格格G2中中输输入入“=(B2-D2)2”，回回车后显示车后显示97011.48。（5）选选择择单单元元格格E2:G2，并并复复制制到到E3:G16区区域中。域中。（6）在在单单元元格格E17中中输输入入“
8、=SUM(E2:E16)”，并并将将其其复复制制到到F17和和G17。计计算算结结果果如如图图7-3所所示。示。图7-3 各离差平方和的计算返回本节7.1.3 方差分析表方差分析表下面用下面用Excel建立方差分析表。建立方差分析表。（1）打开）打开“方差分析方差分析”工作表和工作表和“计算表计算表”工作表。工作表。（2）在在“方方差差分分析析”工工作作表表的的单单元元格格B10F10中中分分别别输输入入“平平方方和和”、“自自由由度度”、“均均方方差差”、“F值值”、“P值值”；分分别别在在单单元元格格A11A13中中输输入入“组组间间方方差差”、“组内方差组内方差”和和“总方差总方差”。（
9、3）将将“计计算算表表”工工作作表表单单元元格格E17、F17、G17中中的的数数据据“粘粘贴贴链链接接”到到“方方差差分分析析”工工作作表表的的B12、B11和和B13单元格中。单元格中。（4）确确定定各各方方差差的的自自由由度度。总总方方差差的的自自由由度度是是样样本本容容量量数数之之和和减减1，因因此此应应为为555-114，在在单单元元格格C13中输入中输入14。（5）在单元格）在单元格D11中输入中输入“=B11/C11”，并将并将其复制到其复制到D12和和D13。（6）在单元格在单元格E11中输入中输入“=D11/D12”，计算计算F值。值。（7）在单元格）在单元格F11中输入公式
10、中输入公式“=FDIST(E11,C11,C12)”，回车后显示回车后显示0.078425，即为，即为P值。计算结果如图值。计算结果如图7-4所示。所示。图7-4 方差分析表返回本节7.2 单因素方差分析工具单因素方差分析工具Excel分分析析工工具具中中具具有有方方差差分分析析模模块块，利利用用它它分分析析例例7-1可以产生与可以产生与7.1节操作相同的结论。具体方法如下：节操作相同的结论。具体方法如下：（1）打开）打开“方差分析方差分析”工作表。工作表。（2）选选择择“工工具具”菜菜单单中中的的“数数据据分分析析”选选项项，弹弹出出“数数据据分分析析”对对话话框框，选选择择“方方差差分分析
11、析：单单因因素素方方差差分分析析”选选项项，单单击击“确确定定”按按钮钮，进进入入“方方差差分分析析：单因素方差分析单因素方差分析”对话框。对话框。（3）在在“输输入入区区域域”中中输输入入“$B$1:$D$6”，选选中中“标标志志位位于于第第一一行行”复复选选框框，在在“”区区域域中中输输入入0.1，表表明明显显著著性性水水平平。选选中中“输输出出区区域域”，输输入入“$A$16”，表明以表明以A16为起点放置方差分析结果，如图为起点放置方差分析结果，如图7-5所示。所示。（4）单击）单击“确定确定”按钮，输出结果如图按钮，输出结果如图7-6所示。所示。返回首页图7-5 “方差分析：单因素方
12、差分析”对话框图7-6 单因素方差分析输出结果图7-6 单因素方差分析输出结果用用Excel进行方差分析。进行方差分析。（1）输入原始数据。）输入原始数据。（2）实现自动计算，得出方差分析结果。）实现自动计算，得出方差分析结果。图7-7 “增重试验分析”工作表图7-8 单因素方差分析输出结果返回本节7.3 双因素方差分析双因素方差分析7.3.1 无重复双因素方差分析无重复双因素方差分析7.3.2 有重复的双因素方差分析有重复的双因素方差分析返回首页7.3.1 无重复双因素方差分析无重复双因素方差分析例例7-3 将将土土质质基基本本相相同同的的一一块块耕耕地地等等分分为为5个个地地块块，每每个个
13、地地块块又又等等分分成成4个个小小块块，有有4个个品品种种的的小小麦麦，在在每每一一地地块块内内随随机机地地分分种种在在4小小块块上上，每每一一小小块块种种同同样样多多种种子子的的任任意意一一种种小小麦麦,今今测测得收获量如表得收获量如表7-4所示。所示。表7-4 小麦产量表图7-9 “无重复方差分析”工作表图7-10 “方差分析：无重复双因素方差分析”对话框图7-11 无重复双因素方差分析结果返回本节7.3.2 有重复的双因素方差分析有重复的双因素方差分析有有重重复复的的双双因因素素方方差差分分析析是是用用来来分分析析影影响响某某一一特特定定结结果果的的两两个个不不同同的的特特征征值值之之间
14、间关关系系的的一一种种方方法法。它它与与无无重重复复双双因因素素分分析析相相比比具具有有以以下下几几点区别：点区别：（1）通常调查者对两个因素都感兴趣。）通常调查者对两个因素都感兴趣。（2）每个因素的每组值都不止一个观察值。）每个因素的每组值都不止一个观察值。（3）除除了了每每个个因因素素的的影影响响外外，分分析析者者也也应应注注意意到到因因素素之之间间的的相相互互作作用用，这这些些因因素素的的不不同同组组合可能带来不同影响。合可能带来不同影响。例例7-4 为为了了了了解解3种种改改革革方方案案（因因素素B）在在3个个不不同同地地区区（因因素素A）促促使使经经济济效效益益提提高高的的状状况况，
15、现现抽抽样样调调查查，得得到到数数据据如如表表7-5所所示示（假假定定数数据据来来自自方方差差相相等等的的正正态态分分布布）。试试在在5%的的显显著著性性水水平平下下推推断断不不同同的的地地区区、方方案案以以及及两两者者的的交交互互作作用用中中哪哪些些因因素素对对经经济济效效益益的的提提高高有有显显著著影影响。响。（1）建建立立“重重复复方方差差分分析析”工工作作表表，输输入入相相关数据，如图关数据，如图7-12所示。所示。（2）选选择择“工工具具”菜菜单单中中的的“数数据据分分析析”选选项项，弹弹出出“数数据据分分析析”对对话话框框，选选择择“方方差差分分析析：可可重重复复双双因因素素分分析
16、析”选选项项，单单击击“确确定定”按按钮钮，进进入入“方方差差分分析析：可可重重复复双双因因素素分分析析”对话框。对话框。（3）在在“输输入入区区域域”中中输输入入“$A$1:$D$7”，在在“每每一一样样本本的的行行数数”中中输输入入2，在在“”区区域域中输入中输入0.05，表明显著性水平。，表明显著性水平。（4）单单击击“确确定定”按按钮钮，显显示示输输出出结结果果，如如图图7-14所示。所示。表7-5 改革方案效益表图7-12 “重复方差分析”工作表图7-13 “方差分析：可重复双因素分析”对话框图图7-14 可重复双因素分析结果可重复双因素分析结果表7-6 猪仔重量数据图7-15 “分组试验”工作表图7-16 有重复双因素方差分析结果返回本节