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1、专题三 方差分析一、一、概述概述二、二、单因素方差分析单因素方差分析三、三、双因素方差分析双因素方差分析（不考虑交互作用）（不考虑交互作用）四、四、双因素方差分析双因素方差分析（考虑交互作用）（考虑交互作用）概述概述 如果要检验两个总体的均值是否相等，我们可以用t检验。当要检验多个总体的均值是否相等，则需要采用方差分析。方差分析是通过对误差的分析研究来判断多个正态总体均值是否相等的一种统计方法。其优点是实用、有效，可以节省时间。(Analysis of Variance(Analysis of Variance，简称简称简称简称ANOVA)ANOVA)方差分析概述概述方差分析的基本思想：观察值
2、之间的差异来自于两方面，一是由抽选样本的随机性造成的，即随机性差异；二是由因素中的不同水平造成的，即系统性差异。用组内方差来反映随机性差异，用组间方差来反映随机性差异和系统性差异。如果后者远远大于前者，则说明因素的影响是存在的；如果两者相差无几，则说明因素的影响不存在。方差分析的基本步骤：建立假设提出原假设和备择假设（对多因素方差分析必须按考察因素逐个建立假设；计算各种水平均值、各离差平方和、平均平方（均方差）；计算F值，根据显著性水平确定临界值；比较F值和临界值，决定是否接受原假设；如果结果是拒绝原假设，则还可以进一步进行多重比较分析。概述概述（）被检验的各总体均服从正态分布；（）各总体的方
3、差皆相等；（）从每一个总体中所抽出的样本是 随机且独立的。方差分析的三个条件概述概述方差分析按所涉及因素涉及因素的多少可分为：单因素方差分析双因素方差分析多因素方差分析方差分析的分类概述概述（）将各不同水平间的总离差分成两个部分（）将各不同水平间的总离差分成两个部分组间差异组间差异和和组内差异组内差异（）构造检验统计量（）构造检验统计量F=F=MSR MSR/MSEMSE（）（）判断判断在零假设为真时，在零假设为真时，F F(k-l),(n-k)(k-l),(n-k)的的F F分布。分布。若各样本平均数的差异很大，则分子组间差异会随之变大，若各样本平均数的差异很大，则分子组间差异会随之变大，而
4、而F F值也随之变大，故值也随之变大，故F F检验是右尾检验。检验是右尾检验。当检验统计量当检验统计量F F大于临界值时则拒绝原假设。大于临界值时则拒绝原假设。方差分析的基本步骤SSR与MSR组间差异（组间平方和，简称组间差异（组间平方和，简称SSRSSR）：）：各组平均值与总平均值离差的平方和，各组平均值与总平均值离差的平方和，反映了各水平之间的差异程度或不同反映了各水平之间的差异程度或不同的处理造成的差异。的处理造成的差异。组间均方组间均方:MSR=SSR/(MSR=SSR/(自由度自由度k-l)k-l)SSE与MSE组内差异（组内平方和、残差平方和，组内差异（组内平方和、残差平方和，简称
5、简称SSESSE）：）：每个样本数据与其组平均值离差的平方和，每个样本数据与其组平均值离差的平方和，反映了随机误差造成差异的大小。反映了随机误差造成差异的大小。组内均方组内均方:MSE=SSE/(MSE=SSE/(自由度自由度n-k)n-k)F检验示意图检验示意图单单因素方差分析因素方差分析1,1,单因素方差分析假设单因素方差分析假设2.2.单因素方差分析数据结构表单因素方差分析数据结构表3,3,单因素方差分析表单因素方差分析表4.4.单因素方差分析单因素方差分析SPSSSPSS界面界面例子例子练习双因素方差分析双因素方差分析例子例子（不考虑交互作用）（不考虑交互作用）1.1.双因素方差分析假
6、设双因素方差分析假设2.2.双因素方差分析数据结构表双因素方差分析数据结构表3.3.双因素方差分析表双因素方差分析表4.4.双因素方差分析双因素方差分析SPSSSPSS界面界面双因素方差分析双因素方差分析例子例子（考虑交互作用）（考虑交互作用）1,1,双因素方差分析假设双因素方差分析假设2.2.双因素方差分析数据结构表双因素方差分析数据结构表3,3,双因素方差分析表双因素方差分析表4.4.双因素方差分析双因素方差分析SPSSSPSS界面界面单因素方差分析假设单因素方差分析假设单因素方差分析数据结构表单因素方差分析数据结构表单因素方差分析表单因素方差分析表单因素方差分析单因素方差分析SPSSSP
7、SS界面界面 例子例子例子例子1 1 有40个学生入学成绩成绩没有差异，现用5种不同的教学方法组织教学，每组8人。期末考试成绩如下表，假定学生成绩服从正态分布，且具有方差齐性，问不同教学方法对学生成绩有无影响？例子例子例子例子2 2 五个商店以各自的销售方式卖出新型健身器，连续五天各商店健身器的销售量如下表所示。销售量服从正态分布，且具有方差齐性，试考察销售方式对销售量有无显著影响，并对销售量作两两比较。双因素方差分析假设双因素方差分析假设双因素方差分析数据结构表双因素方差分析数据结构表双因素方差分析表双因素方差分析表双因素方差分析双因素方差分析SPSSSPSS界面界面例子例子例子例子 西方国
8、家有一种说法，认为精神病与月亮有关，月西方国家有一种说法，认为精神病与月亮有关，月圆时，人盯着州亮看，看得太久，就会得精神病。中医圆时，人盯着州亮看，看得太久，就会得精神病。中医也有一种说法，认为精神病与季节有关，特别是春季，也有一种说法，认为精神病与季节有关，特别是春季，人最容易得精神病。为了检验这两种说法是否有道理，人最容易得精神病。为了检验这两种说法是否有道理，对某地平均每日精神病发病人数统计如下：对某地平均每日精神病发病人数统计如下：问问:(1)季节对精神病是否有显著的影响季节对精神病是否有显著的影响?(=0.05)(2)月亮对精神病是否有显著的影响月亮对精神病是否有显著的影响?(=0
9、.05)双因素方差分析假设双因素方差分析假设双因素方差分析数据结构表双因素方差分析数据结构表双因素方差分析表双因素方差分析表双因素方差分析双因素方差分析SPSSSPSS界面界面例子某某新新产产品品制制造造企企业业欲欲研研究究不不同同的的包包装装和和不不同同类类型型商商店店对对该该产产品品的的销销售售影影响响。选选取取了了三三类类商商店店，副副食食品品店店、食食品品店店、超超市市。每每包包产产品品的的包包装装不不同同，但但价价格格和和数数量量相相同同，其其他他因因素素可可以以认认为为大大致致相相同同。若若以以A A表表示示商商店店，B B表表示示包包装装，调调查查时时销销售售额额如如下下表表。需
10、需分分析析不不同同包包装装和和商商店店类类型型对对该该产产品品销销售是否有显著影响。售是否有显著影响。例子单因素练习单因素练习1 某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为桔黄色、粉色、绿色和无色透明。随机从有四种，分别为桔黄色、粉色、绿色和无色透明。随机从五家超级市场上收集了前一期该种饮料的销售量。五家超级市场上收集了前一期该种饮料的销售量。问：饮料的颜色是否对销售量产生影响。问：饮料的颜色是否对销售量产生影响。超市超市无色粉色粉色桔桔黄色黄色绿色绿色126.531.227.930.8228.728.325.129.6325.130.828.532.4429.127.924.231.7527.229.626.532.8HOMEWORK：1.简述方差分析的基本思想和基本步骤；2.简述进行单因素方差分析的操作过程（用One-Way ANOVA过程和用GLM-Univariate过程）。