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1、本本节节内内容容1、刚体转动定律的应用；、刚体转动定律的应用；2、刚体的转动惯量及计算。、刚体的转动惯量及计算。3、质点的角动量。、质点的角动量。力矩、转动定律、转动惯量力矩、转动定律、转动惯量一、力对转轴的力矩（总结）一、力对转轴的力矩（总结）转动平面转动平面转动平面转动平面1、力在转动平面内、力在转动平面内2、力不在转动平面内、力不在转动平面内(2)为瞬时关系为瞬时关系(3)转动中转动中 与平动中与平动中 地位相同地位相同(1),与与 方方向相同向相同 转动定律应用转动定律应用三、刚体定轴转动定律的应用三、刚体定轴转动定律的应用 隔离物体，分析受力，隔离物体，分析受力，选择坐标选择坐标(转
2、动和平动），建立方程。转动和平动），建立方程。建立方程：建立方程：对质点，应用牛顿第二定律；对质点，应用牛顿第二定律；对刚体，应用定轴转动定理。对刚体，应用定轴转动定理。注意使用角量与线量的关系。注意使用角量与线量的关系。解题步骤：解题步骤：例例1 1、一个质量为、半径为的定滑轮（当、一个质量为、半径为的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为的物体而在滑轮边上，另一端挂一质量为的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体由静止下落下垂。忽略轴处摩擦，求物体由静止下落高度时的速度和此时滑轮的角速度。高度时的速度和此时滑轮的角速度。
3、mg解：解：2.16.例例2 2、一个飞轮的质量为、一个飞轮的质量为69kg69kg，半径为半径为0.25m,0.25m,正在以每分正在以每分10001000转的转的转速转动。现在要制动飞轮，要求在转速转动。现在要制动飞轮，要求在5.05.0秒内使它均匀减速而最后秒内使它均匀减速而最后停下来。求闸瓦对轮子的压力停下来。求闸瓦对轮子的压力N N为多大？为多大？F0解：飞轮制动时有角加速度解：飞轮制动时有角加速度外力矩是摩擦阻力矩，角加速度为负值。外力矩是摩擦阻力矩，角加速度为负值。0Nfr稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链杆将
4、在重力作用下由静止开始绕铰链O 转转动试计算细杆转动到与竖直线成动试计算细杆转动到与竖直线成 角时角时的角加速度和角速度的角加速度和角速度例例2.17一长为一长为 l、质质量为量为 m 匀质细杆竖直放置，匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链其下端与一固定铰链O相接，相接，并可绕其动并可绕其动由于此竖直放由于此竖直放置的细杆处于非置的细杆处于非m,lOmg 解解 细杆受重力和细杆受重力和铰链对细杆的约束力铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得作用，由转动定律得m,lOmg四、转动惯量四、转动惯量:若质量连续分布若质量连续分布:刚体对某一转轴的转动惯量等于每个质元的质量与这刚体对某一转轴的转动惯量
5、等于每个质元的质量与这一质元到转轴的距离平方的乘积之总和。一质元到转轴的距离平方的乘积之总和。J 的单位：的单位：kgm2 与转动惯量有关的因素：与转动惯量有关的因素：3、刚体的形状、刚体的形状1、刚体的质量、刚体的质量 分布分布 2、转轴的位置、转轴的位置 质量为线分布质量为线分布质量为面分布质量为面分布质量为体分布质量为体分布其中其中、分分别为质量的线密别为质量的线密度、面密度和体度、面密度和体密度。密度。线分布线分布体分布体分布面分布面分布质量连续分布转动惯量的计算：质量连续分布转动惯量的计算：竿竿子子长长些些还还是是短短些些较较安安全全？飞轮的质量为什么飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘
6、？大都分布于外轮缘？例例1、求长为、求长为l、质量为质量为m 的均匀细棒对图中不同轴的转的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。动惯量。olXl/2l/2X解：解：dxxdxx问问:同一物体转轴不同同一物体转轴不同,J是否相同是否相同?取如图坐标，取如图坐标，dm=dx只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布的刚体，才能用积分计算出刚体的转动惯量的刚体，才能用积分计算出刚体的转动惯量o四、平行轴定理四、平行轴定理结论结论:若有任一轴与过质心的轴平行，相距为若有任一轴与过质心的轴平行，相距为d，刚体对其转动惯刚体对其转动惯量为量为J，则有：则有：JJCmd2。这
7、个结论称为这个结论称为平行轴定理平行轴定理。ABL/2L/2C五、垂直轴定理（了解）五、垂直轴定理（了解）xyZ2、求质量为、求质量为m、半径为半径为R的均匀薄圆盘的转动惯量。的均匀薄圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。轴与盘平面垂直并通过盘心。解：取半径为解：取半径为r宽为宽为dr的薄圆环的薄圆环,问：实心圆柱对其轴的转动惯量是多少问：实心圆柱对其轴的转动惯量是多少?3、求质量为、求质量为m、半径为半径为R、厚为、厚为l 的实心圆柱的转动的实心圆柱的转动惯量。轴与柱面垂直并通过盘心。惯量。轴与柱面垂直并通过盘心。解：取半径为解：取半径为r宽为宽为dr的薄圆环的薄圆环,几几种种常常见见刚
8、刚体体的的转转动动惯惯量量书：书：80页页质点的角动量定理质点的角动量定理质点质点运动运动刚体刚体定轴转动定轴转动为什么提出质点的角动量？为什么提出质点的角动量？动量大小相等，但轨道半径不同，动量大小相等，但轨道半径不同，如何区别？如何区别？定义新的物理量定义新的物理量角动量角动量角动量定理及其守恒定律角动量定理及其守恒定律 2.4 质点的角动量质点的角动量 角动量守恒定律：角动量守恒定律：一、质点的角动量一、质点的角动量mOOm角动量：角动量：角动量大小：角动量大小：Om角动量定理：角动量定理：质点所受的合外力矩等于质点的质点所受的合外力矩等于质点的角动量角动量对时间的变化率。对时间的变化率
9、。二、二、质点的角动量定理质点的角动量定理质点的角动量定理的积分形式：质点的角动量定理的积分形式：合外力矩的合外力矩的冲量矩等于冲量矩等于质点角动量质点角动量的增量。的增量。三、三、质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律-若若如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则质点对该固定点的角动量矢量保持不变则质点对该固定点的角动量矢量保持不变注意：注意：1、这也是自然界普遍适用的一条基本规律。、这也是自然界普遍适用的一条基本规律。3 3、质点在有心力场中的运动、质点在有心力场中的运动a a、什么是有心力？、什么是有心力？b b、有心力的力矩特点？、有
10、心力的力矩特点？Omc c、有心力场中运动的质点，对、有心力场中运动的质点，对力心的角动量特点？力心的角动量特点？例例1：光滑的水平面上用一弹性绳（：光滑的水平面上用一弹性绳（k）系一小球）系一小球(m)。开始时，。开始时，弹性绳自然伸长弹性绳自然伸长(L0)。今给小球与弹性绳垂直的初速度。今给小球与弹性绳垂直的初速度V0,试求当试求当弹性绳转过弹性绳转过90度且伸长了度且伸长了L 时，小球的速度大小与方向。时，小球的速度大小与方向。解解:由机械能守恒：由机械能守恒：如何求角度如何求角度？由于质点在有心力作用下由于质点在有心力作用下运动，故角动量守恒。运动，故角动量守恒。v0vmL0L0+L
11、例例2、利用角动量的概念讨论人造地球卫星绕地球运、利用角动量的概念讨论人造地球卫星绕地球运转时的速度变化。转时的速度变化。解：卫星是在地球的万有引力解：卫星是在地球的万有引力有心力作用下运动，有心力作用下运动，什么量守恒什么量守恒?问：卫星的速度何处最大？何处最小？问：卫星的速度何处最大？何处最小？r1rvv1mv2r2近地点速度最大，远地点速度最小。近地点速度最大，远地点速度最小。以子弹和沙袋为系统以子弹和沙袋为系统动量守恒；动量守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能不守恒机械能不守恒.讨讨 论论子子弹弹击击入入沙沙袋袋细细绳绳质质量量不不计计圆锥摆系统圆锥摆系统动量不守恒；动量不守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能守恒机械能守恒圆圆锥锥摆摆 Bye-bye1、刚体的角动量、角动量定理及其守恒定律，、刚体的角动量、角动量定理及其守恒定律，2、力矩的功、转动动能定理、刚体的势能。、力矩的功、转动动能定理、刚体的势能。作业：作业：P10：一、：一、12，13，14，15，17，20。