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1、46 探索三角形相似的条件一、目标导航两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似及应用二、基础过关1如图，D，E 分别交ABC 的边 AB 于 D，AC 于 E，且 AEAC=ADAB，则ADE 与ABC 的关系是 2ABCD 中，AB=3，AD=5，E 为 AB 中点，在 BC 上取一点 F，使DCFDAE，则 BF= 3在ABC 中，D，E 分别在 AB，AC 上，AD:AB=AE:AC=2:3，BC=5，则 DE= 4如图，A=DBC，AB=3，AC=5，BC=4，DB=48，则 CD= 5ABC 中，ADBC 与 D，且2ABBC BD，则_;可以判定ABC 为_三角形三能力提升6如图，
2、要使ACDBCA，需要补充的条件是( )ABCAB CDAC BACBC ADCD CCD2=ADDB DAC2=ADAB7如图，P 是正方形 ABCD 边 BC 上一点，且 BP=3PC，Q 是 DC 的中点，则 AQ:QP=( )A2:1 B3:1 C3:2 D5:28能说明ABC 和A1B1C1相似的条件是( )AAB:A1B1=AC:A1C1 BAB:A1C1=BC:A1C1且A=C1 CAB:A1B1=BC:A1C1且B=A1 DAB:A1B1=AC:A1C1且B=B19在等边ABC 中，D，E 分别在 AC，AB 边上，且31ACAD，AE=BE，则有( )AAEDBED BAED
3、CBD CAEDABD DBADBCD10如图，AOD=900，OA=OB=BC=CD，那么以下结论成立的是( )1题EDCBA4题EDCBA6题DCBA7题DCBAQP O 10题DCBAAOABOCA BOABODA CBACBDA D以上结论都不对11一直线交ABC 的边 AB 于点 D，交 AC 于点 E，若 AB=11，BD=6，AC=4.4，CE=2.4，试猜测 DE 和BC 的关系;并说明理由12如图，已知ADAF ABAG，GE/BC求证:EF/CD13已知：如图，D 为ABC 内一点，E 为ABC 外一点，且1=2，3=4求证：ACB=DEB14如图，在ABC 中，AD 是角
4、平分线，E 是 AD 上的一点，且ADACAEAB求证:CE = CD15如图，P 为正方形 ABCD 的边 BC 上的点，BP=3PC，Q 是 CD 中点F EDCBAG4321EDCBAABCDE求证:ADQQCP；在现在的条件下，请再写出一个正确结论16如图，点 C、D 在线段 AB 上，且 PCD 是等边三角形当 AC，CD，DB 满足怎样的关系时，ACPPDB；当 PDBACP 时，试求APB 的度数17如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AE=EB，MN=1，线段 MN 的两端在 BC、CD 上，若AED 与以M、N、C 为顶点的三角形相似，求 CM 的长18如图，已知点 E 是
5、四边形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且BAC=BDC=DAE求证:BEAD=CDAE；根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已BC DE有线段的一组比即可） ，并证明你的结论四、聚沙成塔19在ABC 中， B=250，AD 是 BC 边上的高，并且 AD2=BD DC，则BCA 的度数为 ABPDQCADCEBBCDMNEA20已知：如图，矩形 ABCD 中 ABBC=56，点 E 在 BC 上，点 F 在 CD 上，EC=61BC，FC=53CD，FGAE 与 G求证：AG=4GE21如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC，DEAC，M 为 DE 的中点，AM 与
6、BE 相交于 N，AD 与 BE 相交于 F求证:=；BCEADM；AM 与 BE 互相垂直DE CEAD CD22如图，ABC 中，C=900，BC=8cm，AC:AB=3:5，点 P 从点 B 出发沿 BC 向点 C 以 2 厘米/秒的速度移动，点 Q 从点 C 出发沿 CA 向点 A 以 1 厘米/秒的速度移动，如果 P，Q 分别从 B，C 同时出发，问第几秒时CPQ 与CBA 相似?23如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，EFEC 交 AB 于 F，连结 FC(ABAE)AEF 与EFC 是否相似?若相似，证明你的结论;若不相似，说明理由有FEDCBAGADBFENMCCB
7、AQP设kBCAB，是否存在这样的k值，使得AEF 与BCF 相似，若存在，证明你的结论并求出k值;若不存在，说明理由46 探索三角形相似的条件1相似；24.1；3310；44；5ABD，CBA，直角；6D；7A；8C；9B；10C；11DE/BC；12证AEFACD，得AFE=D；13易得ABDCBE， ACB=DEB14证ABDACE 得ADB=AEC 即可15略16 CD2=ACBDAPB=120017分两种情况讨论: CM=55，CM=55218 证明ACDABE， ADAC DEBC或AEAB DEBC由得: ADAE ACAB，ABCAED 问题即可得证19650或 115020易得2CEDF CFAD，CEFDAF，得2EFAF与AFE=900即可得到21 证明CDEADE，由得 BCAD CEDM212，即BCAD CEDM，又ADM=C由得DBF=DAM，所以 AMBE22易得:AC=6，AB=10分两种情况讨论: 设时间为 t 秒当ACCQ BCPC时，6828tt，解得 t=512同理得8628tt，解得 t=113223 相似，提示可延长 FE，CD 交于点 G 分两种情况:BCF=AFE 时，产生矛盾，不成立FE DCBA当BCF=EFC 时，存在，此时 k=23由条件可得BCF=ECF=DCE=300，以下略