随机事件的概率 教学设计.docx

《随机事件的概率 教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《随机事件的概率 教学设计.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、随机事件的概率一、教材分析概率是描述随机事件发生可能性大小的量度，它已渗透到人们的日常生活中, 例如：彩票的中奖率，产品的合格率，天气预报、台风预报等都离不开概率.概率的 准确含义是什么呢？我们用什么样的方法获取随机事件的概率，从而激发学生学 习概率的兴趣？本节课通过学生亲自动手试验，让学生体会随机事件发生的随机 性和随机性中的规律性，通过试验，观察随机事件发生的频率，可以发现随着实验 次数的增加，频率稳定在某个常数附近，然后再给出概率的定义.在这个过程中，体 现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法,是新课标理念的具体实施.二、教学目标1、知识与技能：(1) 了解随机事件、必然事件、不可能

2、事件的概念；(2)正确理解事件A出现的频率的意义；(3)正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率。(A)与事件A 发生的概率P (A)的区别与联系；(4)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.2、过程与方法：(1)发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试 验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；(2)通过对现实生活中的“掷币”，”游戏的公平性”,、“彩票中奖”等问题 的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法. 3、情感态度与价值观：(1)通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现 实世界的联系；(2)培养学

3、生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识.教学重点:0.897.4.某篮球运动员,在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示.投篮次数48607510010050100进球次数m36486083804076进球频率 m n(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？解：(1)填入表中的数据依次为().75,().8,().8,().83,().8,().8,().76. (2)由于上述 频率接近().80,因此，进球的概率约为().8().(六)课堂小结本节研究的是那些在相同条件下，可以进行大量重复试验的随机事件,它们都 具有频率稳定性，即随机事件A在每次试验中是否发

4、生是不能预知的，但是在大量 重复试验后,随着试验次数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间0,1内的 某个常数上(即事件A的概率)，这个常数越接近于1,事件A发生的概率就越大, 也就是事件A发生的可能性就越大.反之，概率越接近于(),事件A发生的可能性就 越小.因此说，概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.(七)作业完成课本本节练习.I.理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.2.正确理解概率的意义.教学难点：1 .对概率含义的正确理解.2 .理解频率与概率的关系.四、课时安排1课时五、教学设计（一）导入新课思路1日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的.例如，你明天什么时间 起

5、床？ 7： 20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中 奖？等等.尽管没有确切的答案，但大体上围绕一个数值在变化，这个数值就是概 率.教师板书课题：随机事件的概率.思路21名数学家=1（）个师在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的 兵力.这句话有一个非同寻常的来历.1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美 两国限于实力，无力增派更多的护航舰,一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂 额.为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析 后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题

6、，它具有一 定的规律性.一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20 艘,就要有5个编次），编次越多,与敌人相遇的概率就越大.美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海 域，然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来 的25%降为1%,大大减少了损失，保证了物资的及时供应.在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象.如果从结果能否预知的 角度来看，可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所 出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象：另一类现象的结果是无法 预知的，即在一定的条件下，出现那种结果

7、是无法预先确定的，这类现象称为随机 现象.随机现象是我们研究概率的基础，为此我们学习随机事件的概率.（二）推进新课、新知探究、提出问题（1）什么是必然事件？请举例说明.（2）什么是不可能事件？请举例说明.（3）什么是确定事件？请举例说明.（4）什么是随机事件？请举例说明.（5）什么是事件A的频数与频率？什么是事件A的概率？（6）频率与概率的区别与联系有哪些？活动：学生积极思考，教师引导学生考虑问题的思路，结合实际的情形分析研 究.（1）导体通电时,发热；抛一块石头,下落；“如果ab,那么a-b0;这三个事 件是一定要发生的.但注意到有一定的条件.（2）在常温下，焊锡熔化；在标准大 气压下且温度

8、低于（）C时，冰融化；“没有水，种子能发芽”；这三个事件是一定不 发生的.但注意到有一定的条件.（3）抛一块石头,下落；“如果ab,那么a-b0”; 在标准大气压下且温度低于0 C时，冰融化；“没有水，种子能发芽”；这四个事件 在一定的条件下是一定要发生的或一定不发生的.是确定的，不是模棱两可的.（4） 掷一枚硬币，出现正面；某人射击一次，中靶；从分别标有号数123,4,5的5张标 签中任取一张，得到4号签；“某电话机在1分钟内收到2次呼叫“；这四个事件 在一定的条件下是或者发生或不一定发生的,是模棱两可的.（5）做抛掷一枚硬币 的试验，观察它落地时哪一个面朝上.通过学生亲自动手试验，突破学生

9、理解的难 点：“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”.通过试验，观察随机事件发生 的频率，可以发现随着实验次数的增加，频率稳定在某个常数附近，然后再给出概 率的定义.在这个过程中，重视了掌握知识的过程,体现了试验、观察、探究、归纳 和总结的思想方法，也体现了新课标的理念.具体如下:第一步每个人各取一枚硬币，做10次掷硬币试验，记录正面向上的次数和比 例,填在下表中：姓名试验次数正面朝上总次数正面朝上的比例思考试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么？ 第二步由组长把本小组同学的试验结果统计一下，填入下表.组次试验总次数正面朝上总次数止面朝上的比例思考与其他小组试验结果比较，正面

10、朝上的比例一致吗？为什么？通过学生的实验，比较他们实验结果，让他们发现每个人实验的结果、组与组 之间实验的结果不完全相同，从而说明实验结果的随机性，但组与组之间的差别会 比学生与学生之间的差别小，小组的结果一般会比学生的结果更接近0.5.第三步 用横轴为实验结果，仅取两个值：1 （正面）和0 （反面），纵轴为实 验结果出现的频率，画出你个人和所在小组的条形图，并进行比较，发现什么？第四步 把全班实验结果收集起来，也用条形图表示.思考这个条形图有什么特点？引导学生在每组实验结果的基础上统计全班的实验结果，一般情况下，班级的 结果应比多数小组的结果更接近05从而让学生体会随着实验次数的增加，频率

11、会稳定在0.5附近.并把实验结果用条形图表示，这样既直观易懂，又可以与第二章 统计的内容相呼应，达到温故而知新的目的.第五步请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性.思考如果同学们重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？ 为什么？引导学生寻找掷硬币出现正面朝上的规律，并让学生叙述出现正面朝上的规 律性：随着实验次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近.由特殊事件转到一 般事件，得出下面一般化的结论：随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知 的，但是在大量重复实验后，随着次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区 间0,1中的某个常数上.从而得出频率、概率的定义，以

12、及它们的关系.一般情况 下重复一次上面的实验，全班汇总结果与这一次汇总结果是不一致的，这更说明随 机事件的随机性.进一步总结事件的频数与频率，概括出概率的概念.(6)通过(5)的概括和 总结写出频率与概率的区别与联系.讨论结果：(1)必然事件:在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的 必然事件(certain event)，简称必然事件.(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能 事件(impossible event),简称不可能事件.(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫

13、相对于条件S的随 机事件(random event),简称随机事件；确定事件和随机事件统称为事件，用 A,B,C,表不.(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现, 称n次试验中事件A出现的次数的为事件A出现的频数(frequency)；称事件A 出现的比例fn(A)=N为事件A出现的频率(relative frequency);对于给定的随 n机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上, 把这个常数记作P (A)，称为事件A的概率(probability).(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率,指此事件发生的次数n”与试验

14、总次数n的比值区,它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动,且随着试验次 n数的不断增多，这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率，概 率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下 可以近似地作为这个事件的概率.频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.在实际 问题中，通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的，在试验前不能确定.做同样次数的重复实验得到事件的频 率会不同.概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关.比如，一个硬币是质地 均匀的，则掷硬币出现正面朝上的概率就是().5,与做多少次实验无关.(三)

15、应用示例思路1例1判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.(1)“抛一石块，下落(2) “在标准大气压下且温度低于()时，冰融化”；(3) “某人射击一次，中靶”;(4) “如果 ab,那么 a-b0,(5) “掷一枚硬币,出现正面”;(6) “导体通电后，发热”；(7) “从分别标有号数1,2,345的5张标签中任取一张，得到4号签。(8) “某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；(9) “没有水分，种子能发芽”;(10) “在常温下,焊锡熔化”.分析：学生针对有关概念，思考讨论，教师及时指点,为后续学习打下基础.根据 自然界的规律和日常生活的经验积累，根据定义，可判断事件

16、(1) (4) (6)是必然 事件；事件(2) (9) (10)是不可能事件；事件(3) (5) (7) (8)是随机事件.答案:事件(案(4) (6)是必然事件；事件(2) (9) (10)是不可能事件; 事件(3) (5) (7) (8)是随机事件.点评：紧扣各类事件的定义，结合实际来判断.例2某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示:射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率 m n(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少？分析：学生回顾所学概念，教师引导学生思考问题的思路，指出事件A出现的 频数m

17、与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn (A)稳 定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率.解：(1)表中依次填入的数据为:0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由于频率稳定在常数().89,所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是().89.点评：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的 频率而得之.变式训练一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下:时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数5 5449 60713 52017 190男婴数2 8834 9706 9948 892男婴出生的频 率(1)填写表中男婴出

18、生的频率(结果保留到小数点后第3位);(2)这一地区男婴出生的概率约是多少？答案： 0.520 0.517 ().517 ().517(2)由表中的已知数据及公式fn (A)二区即可求出相应的频率,而各个频率均 n稳定在常数0.518上,所以这一地区男婴出生的概率约是0.518.例1做掷一枚骰子的试验，观察试验结果.（1）试验可能出现的结果有几种？分别把它们写出；（2）做60次试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？分析：学生先思考或讨论，教师提示学生注意结果的可能情况,因为每一枚骰 子有六个面，每个面上的点数分别是1,2,3,4,5,6,所以应出现六种结果，试验结果可 列表求之.解：（1）试

19、验可能出现的结果有六种，分别是出现1点、2点、3点、4点、 5点、6点.（2）根据实验结果列表后求出频数、频率,表略.例2某人进行打靶练习,共射击1（）次,其中有2次中1（）环，有3次中9环，有4次 中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率,假设此人射击1次，试问中靶的概率 约为多大？中10环的概率约为多大？分析：学生先思考或讨论，教师提示学生注意结果的可能情况,中靶的频数为Q9,试验次数为10,所以中靶的频率为己=0.9,所以中靶的概率约为0.9.解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次,中靶的概率为0.9；中10环的 概率约为0.2.（四）知能训练1.指出下列事件是必然事件、不可能事件

20、、还是随机事件.（1）某地1月1日刮西北风；（2）当x是实数时*加；（3）手电简的电池没电，灯泡发亮；（4） 一个电影院某天的上座率超过50%.答案：（1）随机事件；（2）必然事件；（3）不可能事件；（4）随机事件.2.大量重复做掷两枚硬币的实验，汇总实验结果,你会发现什么规律？解答：随机事件在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复实验 后，随着次数的增加,事件发生的频率会逐渐稳定在区间0,门中的某个常数上,从而获取随机事件的概率.点评：让学生再一次体会了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法.（五）拓展提升.将一枚硬币向上抛掷1（）次，其中正面向上恰有5次是（）A.必然事件B.随机事

21、件C.不可能事件D.无法确定答案：B提示：正面向上恰有5次的事件可能发生,也可能不发生，即该事件为随机事 件.1 .下列说法正确的是（）A.任一事件的概率总在（0,1）内B.不可能事件的概率不一定为0C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对答案：C提示：任一事件的概率总在（）1内,不可能事件的概率为（）,必然事件的概 率为1.3.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答问题.每批粒数2510701303107001 5002 0003 000发芽的粒 数249601162826391 3391 8062715发芽的频 率（1）完成上面表格；（2）该油菜子发芽的概率约是多少？解：（1） 填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,().910,0.913,().893,0.903,().905. (2)该油菜子发芽的概率约为