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1、46 探索三角形相似的条件一、目标导航利用平行条件得出两角对应相等的两个三角形相似(即 A 型和 X 型)二、基础过关1在ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 上的点，且 DE/BC，BE，CD 交于点 O，则图中共有 对相似三角形2如图，已知 DEBC，AD = 1，DB = DE =2，则 BC = 3小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是 8 米，已知网高是 08 米，要使球恰好能打过网，且落在离网 4 米的位置，则球拍击球的高度 h 为 米4如图 4，在ABCD 中，E 为 AB 的中点，DE 交 AC 于 F，AEF ，相似比为 ，若 AF = 60cm，则 AC = cm5如
2、图，已知DEBC，且 BF:EF43，则ACAE_6在ABC 中，C 的平分线交 AB 于 D，作 DE/BC，交 AC 于 E，若 AC = 4，BC = 6，则 DE = 三、能力提升7 已知：梯形 ABCD，ADBC，E 在 AB 上，F 在 DC 上，且ADEFBC，AD=12cm，BC=18cm，AEEB=23，则 EF=_cm8在相同时刻，物高与影长成正比如果高为 15 米的标杆影长为 25 米，那么影长为 30 米的旗杆的高为( )A20 米B8 米C16 米D15 米9ABCD 中，E 是 AD 中点，F 是 AB 中点，EF 交 AC 于 G，则 AGGC = ( )A12
3、B13 C14 D1510如图，ABCD 中，EFAB，DEEA = 23，EF = 4，则 CD 的长（ ）2图EDCBA5图FEDCBAFEDCBA图410图FEDCBA11图FEDCBAA B8 C10 D16 16 311如图 ABCDEF，则图中相似三角形的对数为（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对12如图，在ABC 中，AF:FC = 1:2，G 是 BF 的中点，AG 的延长线交 BC 于 E，那么 BE:EC 的值为( )A 1:4 B 1:2 C 2:5 D 1:313如图，DEBC，DFAC，AD4 cm，BD8 cm，DE5 cm，求线段BF的长14如图，梯形 A
4、BCD 中，ABCD，且 AB=2CD，E，F 分别是 AB，BC 的中点，EF 与 BD 相交于点 M(1)求证：EDMFBM；(2)若 DB=9，求 BM15已知：如图，在ABC 中，C90，以 BC 为边向外作正方形 BEDC，连结 AE 交 BC 于 F，作FGBE 交 AB 于 G求证：FGFC12图FECBAGFEDCBAMEDCBA16已知:如图，ACD 中，EBCD 交 AC、AD 于 B、E，AG 交 BE、CD 于 F、G求证:GDEF CGBF17已知:平行四边形 ABCD，E 是 BA 延长线上一点，CE 与 AD、BD 交于 G、F求证:EFGFCF2ABCDFGE1
5、8如图，过ABCD 的顶点 A 的直线交 BD 于点 P，交 CD 于点 Q，交 BC 的延长线于点 R求证:22PBPD PRPQ19如图，已知梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=DC=3，P 是 BC 上一点，PE/AB 交 AC 于 E，PF/CD 交 BD于 F，当 P 点在 BC 边上移动时，PE+PF 的值是否变化?若变化，求出它的取值范围;若不变化，求出它的值FEDCBAGRDCBAQPFEDCBAP20已知:如图，ABC 中，D，E 分别在 AB，AC 上，且 AD=AE，连结 DE 并延长，交 BC 延长线于F求证：CFBF=CEBD四、聚沙成塔21如图，已知ABC中，AE
6、:EB1:3，BD:DC2，AD与CE相交于F，则FDAF FCEF= 22阅读下列材料:已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OEBC于E，连结DE交 OC于点F，作FGBC于G求证：点G是线段BC的一个三等分点请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程） FEDCBAOFEDCBAG21图FEDCBA23如图，在 RtABC 中，ACB=90，AD 平分CAB 交于点 D，过点 C 作 CEAD 于 E，CE 的延长线交 AB 于点 F，过点 E 作 EGBC 交 AB 于 G，AEAD=16，AB=45求证:CE=EF；求 E
7、G 的长24如图，在ABC 中，AC=BC，F 为边 AB 上的一点，BFAF=mn（m、n0） ，取 CF 的中点 D，连结 AD 并延长交 BC 于点 E求 BEEC 的值；若 BE=2EC，那么 CF 所在的直线与边 AB 有怎样的位置关系？证明你的结论E 点能否成为 BC 中点？若能，求出相应的，若不能，证明你的结论ABEDFGCAFBCDE46 探索三角形相似的条件12；26；32；44；CDF，1:2，180；54:3；62.4；7572；8B；9B；10C；11C；12D；13BF=10cm；14略BM=315由已知可得:AEAF BEFG， AEAF DEFC，BE=DE，所以
8、，FG=FC16由已知可得: AGAF CGBF，AGAF GDEF，所以GDEF CGBF17 由已知得:BFDF CFGF，BFDF EFCF，可得EFCF CFGF，即: CF2=GFEF18由已知得: PBPD PAPQ，PBPD PRPA，可得: 22PBPD PRPQ19不变化，由已知得: BCCP ABPE，BCBP CDPF，得:1CDPF ABPE，即 PE+PF=320提示:过点 C 作 CG/AB 交 DF 于 G212322由已知得:21CDOE FCOF GCEG，所以32CEGC，即31BCGC问题得证连结 DG 交 AC 于M，过 M 作 MHBC 交 BC 于 H，点 H 即为所求23证AECAEF 即可EG=424过点 E 作 EG/BC 交 AE 于 G可得: nnm ECBE由与已知得:2 nnm解得:m=n，即AF=BF所以:CFAB不能，由及已知可得:若 E 为中点，则 m=0 与已知矛盾