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1、120192019 上学期期中考试上学期期中考试高一数学试题高一数学试题第第卷卷 （选择题、填空题共（选择题、填空题共 8080 分）分） 一选择题：一选择题： 本大题共本大题共 1212 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分1设集合,则( )23 - ( |xxM31 |xxNMNA. B. C. D. 2, 1 2 , 13 , 2 3 , 22某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )A. 1 B. C. 2 D .233.函数的定义域为（ ）21 log (1)yxA. B.(,1)(1,)C. D.(1,3)(3,)(1,2)(2,)4.下列函数中，
2、既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是 （ ）A. B. (0)ayax21(0)yaxa C. y=lgx D. xye5.若幂函数 的图象不过原点，则 （ ）222)33(mmxmmyA. B. 12m 2m C. D. 12mm或1m 6若函数 则= （ ）1( ) , 10,6( ) 6 ,01,xxxf x x 6(log 3)fABC D1 31 6367已知，则的大小关系是（ ）0.31 2a20.3b1 2log 2c , ,a b cA B abcacbC Dcbabac8. 下列区间中，存在函数的零点的是（ ）1 2 2( )2logf xxx2A.(2,4) B.(
3、1,2) C.(4,8) D.112（，）9. （ ）10log,a2x axx当时，4则的取值范围是A. B. C. D.2(0)2，2(1)2，(1,2)( 2,2)10世界人口已超过70亿，若按1的年增长率计算，则两年增加的人口就相当于一个（ ）A. 成都（1400万） B. 瑞士（820万） C. 新加坡（540万） D. 上海（2300万）11已知是偶函数，它在上是减函数若，则的取值范围 f x(0,)(lg )(1)fxfx是 ( )A B 1(,1)10(0,1)(10,)C D1(,10)101(0,)(10,)1012.已知函数若关于 x 的方程 f(x)= k 有两个不同的
4、实根，则实数 k 32,2,( ) (x 1) ,2.xf xx x 的取值范围是（ ）A B C D0,10,10,1(1,)二填空题：二填空题： 本大题共本大题共 4 4 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分把答案填在答案卷对应题号的横线分把答案填在答案卷对应题号的横线 上上13.，集合，若，则的值等于_mnR，,1mPn,0QnPQmn14.函数的单调递减区间是 2 1 2log (4)yx15.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所 示的一个正方形，则原来的图形的面积是 . 16.下列说法中，正确的是 .（填序号）任取 x 0,均有；奇函数的图象一定过
5、原点； 32xx若奇函数 ，则实数=1 122)(xaxfa3.yxxy.图象过原点的奇函数必是单调函数；函数的图像过定点(1,-1).1) 12(log)(xxfa三解答题：三解答题： 本大题共本大题共 6 6 题，共题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 10 分)已知，ma3logna2log(I)求的值；nma2(II)又，若，求的值 12log3 nmaxx122 xx18 （本小题满分 12 分）设，22320 ,20Ax xxBx xaxBA（1）写出集合的所有子集；A （2）若为非空集合，求的
6、值Ba19.（本小题满分 12 分）已知函数在上是减函数，求函数logayx(0,)在上的最大值与最小值2( )23f xxax12,220.20.（本题满分（本题满分 1212 分）分）已知函数是定义域为上的奇函数，且 21xbaxxf1 , 1103)31(f（1）求的解析式; ( )f x（2）用定义证明：在上是增函数;)(xf1 , 1（3）若实数 满足，求实数 的范围. t0) 1() 12(tftft21.（本小题满分 12 分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资 1 万
7、元时两类产品的收益分别为 0125 万元和 05 万元（如图） （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有 20 万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？422 （本小题满分 12 分）设为奇函数，a 为常数。 11log21xaxxf（1）求 a 的值；并证明在区间上为增函数； xf, 1（2）若对于区间（3, 4）上的每一个的值，不等式恒成立，x mxfx 21求实数 m 的取值范围 2017201720182018 学年上期中考学年上期中考 2020 届届 高一高一 数学试题答题卷数学试题答题卷第第 卷卷 （ 非选择题
8、，共非选择题，共 9090 分）分） 二填空题：二填空题： 本大题共本大题共 4 4 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13 14. 15 16 三解答题：三解答题： 本大题共本大题共 6 6 题，共题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分 10 分)三题号一二 171819202122总分得分班级 姓名 考号 密 封 线 518. (本小题满分 12 分)19 （本小题满分 12 分）20 （本小题满分 12 分）6.yxxy.21 （本小题满分 12 分）密 封 线 722. （本小
9、题满分 12 分）淇县一中 20172018 年上期中考 20 届 高一 数学试题 答案 一选择题：一选择题： 本大题共本大题共 1212 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的题号123456789101112答案ADDBCCDBBADC二填空题：二填空题： 本大题共本大题共 4 4 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上13 11415 16 （1） （3） （5） (2 + )，22三解答题：三解答题： 本大
10、题共本大题共 6 6 题，共题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本题满分 10 分）（I)；5 分 (II) 10 分122 nma722xx818.解：（1）由题可知：， （2 分）所以集合的所有子集是： 1,2A A；（6 分） , 1 , 2 , 1,2（2）因为非空，当集合中只有一个元素时，由可知，此时BB280a 2 2a ，不符合题意；（9 分）当集合中有两个元素时，所以 22B 或BAB有；综上可知： （12 分）3a 3a 19.解：由题意可知， （2 分）函数的对称轴为 （2 分）01a( )f xxa
11、当时，=；（8 分)102amax( )( 2)74f xfamin( )( )f xf a23a当时，(12 分）112amax( )( 2)74f xfamin113( )( )24f xfa20.20.解：（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）（1 1） 函数是定义域为上的奇函数 21xbaxxf1 , 1，； 2 分 又，；3 分 ，4 分 0)0(f0b103)31(f1a21)(xxxf(2)(2)证明:设是上任意两个实数，且，12xx ，1 , 112xx 2 12 22112 2 11 2 22 12111 11)()(xxxxxx xx xxxfxf且,1 , 1,21
12、xx, 012 xx0)f(-)(12xxf在上是单调递增的.8 分 21()(),( )f xf xf x, 0(3)(3)； 9 分 0) 1() 12(tftf1) 12(tftf又由已知是是上的奇函数 21)(xxxf1 , 1)()(tftf 10 分 ) 12(tf)1 (tf 12 分 综上得： 14tttt1121121111320 t9分 21.（1）设， （2 分） 所以 ，1( )f xk x2( )g xkx11(1)8fk21(1)2gk即，；（4 分）1( )(0)8f xx x1( )(0)2g xx x（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，x(20)x
13、依题意得：， （8 分）( )(20)yf xgx12082xx(020)x令，则，20tx(02 5)t 220 82tty21(2)38t 所以当，即万元时，收益最大，万元 （12 分）2t 16x max3y22解：（1）是奇函数，定义域关于原点对称，由得 f x因为011 xax，令，得，。 011axx011axxaxx1, 1211, 11aa有44 分分令，设任意，则 12111 xxxxu,12121xxxx且），（， 1122112 21xxxxxuxu121xx因为0, 01, 011221xxxx，是减函数，又为减函数， 021xuxu 1121xxxuuy21log上为增函数。 88 分分 , 111log21在xxxf（）由题意知时恒成立，令)4 , 3(,21 11log21 xmxxx由（）知上为增函数，又 )4 , 3(,21 11log21 xxxxgx 4 , 311log21在 xx在（，）上也是增函数，故上为增函数，x 21)(xg minxg，。故 m 的范围是。1212 分分 89 212log3321 g9 8m 9 8，-