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1、120192019 学年高一数学下学期期中试题学年高一数学下学期期中试题一选择题：本大题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1设集合42xxA，集合)1lg(xyxB，则BA等于（ ）A)2 , 1 ( B2 , 1 ( C)2 , 1 D2 , 1 2设Rba,，若0 ba，则下列不等式中正确的是（ ）A0ab B. 0 ab C. 033ba D. 022ba3如右图，设BA、两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为m50，105,45CABACB后，可以计算出BA、两点的距离为（ ）A.
2、m250 B. m350 C. m225 D. m22254若, x y满足约束条件10040xxyxy ，则xyz =的最大值为（ ）A32B2 C3 D55.九章算术 “竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共为 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为（ ）升A6667B4447C3337D 16. 在ABC中，若CBA222sinsinsin，则ABC的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 7. 如果对任意,Rx不等式0)2(22kkxkx恒成立,则实数k的取值范围是( )A. 01k B.
3、01k C. 01k D. 01k8.等差数列 na的公差为d，关于x的不等式2 120dxa x的解集为0,9，则使数列 na的前n项和nS最大的正整数n的值是（ ）A4 B5 C6 D729.若不等式组 ayxyyxyx0220表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是( ) A.34a B.10 a C.341 a D.10 a 或34a10等差数列 na的前n项和为nS，已知212 S，534 S，则6S的取值范围（ ）A.12, 3 B. 12, 4 C. 11, 5 D. 8 , 5 11已知数列na、nb满足, 111 bannaa121nn bb)(*Nn，则数列 nab
4、的前 10 项的和为（ ）A) 14(349 B) 14(3410 C) 14(319 D) 14(311012对于每个实数x，设)(xf取xy2，2 xy两个函数中的较小值 若动直线my 与函数)(xfy 的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为1x、2x、3x，则321xxx的取值范围是（ ）A)328 , 4( B)31 , 2( C)326 , 4( D)324 , 4(二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分答案填在答题卷上规定的位置 上. 13. 已知等比数列 na的公比为正数，且2 5932aaa，2a 1，则1a . 14. 某旅行社租用BA,两种型号的
5、客车安排 900 名客人旅行，BA,两种车辆的载客量分 别为 36 人和 60 人，租金分别为 1 600 元/辆和 2 400 元/辆，旅行社要求租车总数不超 过 21 辆，且B型车不多于A型车 7 辆则租金最少为 元. 15. 观察如下规律：，71 71 71 71 71 71 71 51 51 51 51 51 31 31 311 ，该组数据的前2025 项和为_16.已知数列na是各项均不为0的等差数列,nS为其前n项和,且满足122 nnSa3)(*Nn若不等式nn annn11) 1(8) 1(对任意的*Nn恒成立,则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分
6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）已知函数23sin3cossin)(2xxxxf（其中为正常数，Rx）的最小正周期为 （I）求的值；（II）在ABC中，若BA，且21)()(BfAf，求ABBC.18.（本小题满分 12 分）在ABC中，角、ABC的对边分别为、abc，且CaAcbcos3cos)32(.()求A的值；()若,6BBC 边上的中线7AM ，求ABC的面积19.（本小题满分 12 分）已知数列nnanS的前项和是，且*11().2nnSanN（）求数列na的通项公式；（）设* 31log (1)()nnbSnN，求适合方程1223111125
7、 51nnb bb bb b的正整数n的值。20.（本小题满分 12 分）解关于x的不等式 )3,(0113mRmxxm421.（本小题满分 12 分）数列na是首项为1 4，公比1 4的等比数列，设 *)(log3241Nnabnn，数列nnnnbacc满足（）求数列nc的前n项和nT；（）若对1412mmcn一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围22 （本小题满分 12 分）已知2( )22 21,xxf xaa xR ，aR.（）解关于x的方程( )(1) 4xf xa；（）设( )2( )xh xf x，21a时，对任意12, 1,1x x 总有121()()2ah xh x成立，求a
8、的取值范围.5参考答案 112 BBACA, CDBDA，DA 13.2 214. 36800 15. 45 16.77, 15317. （10 分）解：（）3sin2cos3cos2sin2cos232sin21 23 22cos132sin21(xxxxxxxf）)32sin(x 3 分而)(xf的最小正周期为，为正常数，22，解之，得14 分（）由（1）得)32sin()(xxf若x是三角形的内角，则 x0，35 323x令21)(xf，得21)32sin(x，632x或65 32x，解之，得4x或127x 6 分由已知，BA ,是ABC的内角，BA且21)()(BfAf，4A，127B
9、6BAC 8 分又由正弦定理，得221226sin4sinsinsinCA ABBC 10 分18（12 分）解：()CaAcbcos3=cos)3-2(，由正弦定理得：CAACBcossin3=cos)sin3-sin2(，2 分即 2sincos3sin3sinBAACB ，3 分又 0,B，sin0B ，3cos2A .4 分6又 0,A ,所以，6A .5 分()由66，BA ，知ab ，6 分在ACM 中，由余弦定理得2 227214cos32bbb ，解得2b ，8 分1322322ABCS .10 分19. （12 分）解：（）1n 时，11112123aaa， （2 分）2n
10、时，11111112()1212nnnnnnnnSa SSaa Sa ，11(2)3nnaan（4 分） na是以2 3为首项，1 3为公比的等比数列，1211( )2( )333nn na （6 分）（）11( )3 313111log (1)log(1)23nnnnnnSabSn ， （8 分）1111 12nnb bnn1223111111111111()()()23341222nnb bb bb bnnn （11 分）11251002251nn， （12 分）20. （12 分）原不等式可化为0131 xmx头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头
11、 头头 头 头头头 头当3m时，1031m，不等式的解为1x或31 mx头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头4 分7当3m时，原不等式可化为0) 1(31 xmx头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头34131 mm m，当34m时，131m，原不等式的解为131xm；当4m时，131m，原不等式的解为311mx；当4m时，131m，原不等式无解头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头 10 分综上，原不等式的
12、解集情况为：当4m时，解集为x311mx； 当4m时，解集为；当34m时，解集为x131xm；当3m时，解集为x1x或31 mx头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头12 分21.（12 分）解：（）数列na是首项为1 4，公比1 4的等比数列，*)()41(Nnan n，1 分12log3, 2log31 411 41ababnn1 413log ( )2324nn2 分*)( ,)41()23(Nnncn n3 分nT,)41()23()41)53()41(7)41(4411132nn nnnS 于是1 4nT1432)41()
13、23()41)53()41(7)41(4)41(141nn nnnS，两式相减得 3 4nT132)41()23()41()41()41(341 43nn nnS21111( ) (1 ( )11443(32) ( )14414nnn .)41()23(211nn7 分nT*)()41(3812 321NnnSn n2321( )334nn8 分8（）nn nnnncc)41()23()41() 13(1 1 *)( ,)41()1 (91Nnnn，9 分当1n 时，4112 cc，当nnncccccccn43211,2即时34nccc当1n 时，nc取最大值是41，11 分又恒成立对一切正整
14、数nmmcn1412，411412mm，即510542mmmm或得12 分22 （ 12 分）解：（）由( )(1) 4xf xa化简得：222 210xxa 即2(21)xa1 分当0a 时，方程无解2 分当0a 时，解得21xa 若01a，则2log (1)xa4 分；若1a ，则2log (1)xa5 分（）令12ayatt，0t ，21a12 12121 2 121 2()111()()a ttaaayyatatt tttt ta当1a 时，设120tt，则12yy，即1 ayatt在(0,)递增当112a时，设1210atta，则12yy，即1 ayatt在1(0,a a递减设121
15、 atta，则12yy，即12ayatt在1,)a a递增；6 分对任意12, 1,1x x 总有121()()2ah xh x 成立，等价于当 1,1x 时，maxmin1 2ahh7 分又1( )222x xah xa ，令2,xt则2 ,21t 且( )h x 2 ,21, 21)(ttaattg当1a 时，2 ,21, 21)(ttaattg 单调递增，此时2) 1(3)2()(maxagtg23)21()(minagtg ，921 236)(-)(minmaxaatgtg 即4 5a （舍） 8 分当112a时，12a a当415a 时,211 aa，2 ,21, 21)(ttaattg 单调递增此时2) 1(3)2()(maxagtg23)21()(minagtg ，21 236)(-)(minmaxaatgtg 即4 5a 54a 9 分当54 21 a时，11 2a a，2 ,21, 21)(ttaattg 在11 ,12a 上单调递减，在11,2a 上单调递增且)21()2(gg2) 1(3)2()(maxagtg2)1 (2)11()(minaaagtg21)2)1 (2(2) 1(3)()(minmaxaaaatgtg 即54a54 21a ，11 分综上: 54 21a12 分