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1、1.1回归分析的基本思想及其初步应用(二)教学要求:通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步 应用.教学重点:了解评价回归效果的三个统计量:总偏差平方和、残差平方和、回归 平方和.教学难点:了解评价回归效果的三个统计量:总偏差平方和、残差平方和、回归 平方和.教学过程:一、复习准备:1 .由例1知,预报变量(体重)的值受解释变量(身高)或随机误差的影响.2 .为了刻画预报变量(体重)的变化在多大程度上与解释变量(身高)有关? 在多大程度上与随机误差有关?我们引入了评价回归效果的三个统计量:总偏差 平方和、残差平方和、回归平方和.二、讲授新课:1.教学总偏差平方和、残差平方和
2、、回归平方和:n一(1 )总偏差平方和:所有单个样本值与样本均值差的平方和,即SS7 = Z(K -不广 /=i残差平方和:回归值与样本值差的平方和,即SSE = f(yy.)2.Z=1回归平方和:相应回归值与样本均值差的平方和,即SSH = (y -5)2. /=1(2)学习要领:注意必、/、亍的区别;预报变量的变化程度可以分解为 由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和,即G)2=f(y.-x)2+f(yG)2;当总偏差平方和相对固定时,残差平方和 z=l/=1/=1越小,则回归平方和越大,此时模型的拟合效果越好;对于多个不同的模型,Z(y - y )2我们还可以引入相关指数R2=
3、1一十二 来刻画回归的效果,它表示解释变量 对预报变量变化的贡献率.心的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型 拟合的效果越好.2.教学例题:例2关于与y有如下数据:X24568y3040605070为了对、丫两个变量进行统计分析,现有以下两种线性模型:y = 6.5% + 17.5, y = 7x + 17,试比较哪一个模型拟合的效果更好.分析:既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和,也 可分别求出两种模型下的相关指数,然后再进行比较,从而得出结论.55S (y - V.)2S (y. y.)2(答案: 用=1一 = 1- = 0.845, 后=1一 W = 1- = 0.82 , 84. 5%82%, 所1000“Z(x-y)21000f=li=l以甲选用的模型拟合效果较好.)3.小结:分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和,初步了解如何评价两 个不同模型拟合效果的好坏.