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1、工4基本不等式：猴笔教案【教学目标】知识目标：使学生能准确表达两个重要不等式；理解它们成立的条件和意义；能正确运用基本不 等式求最值.能力目标：通过对实例的分析和提炼培养学生的观察、分析和抽象、概括能力；通过师生间的合 作交流提高学生的数学表达和逻辑思维能力.情感目标：让学生经历知识的发生、开展、生成、应用的全过程，鼓励学生在学习中勤于思考， 积极探索；通过去伪存真的学习过程培养学生批判质疑的理性思维和锲而不舍追求真理的 精神.【教学重点】基本不等式及应用其求最值.【教学难点】在求最值时如何正确灵活运用基本不等式.【教学方法】启发诱导、讲练结合【教学过程】.课题导入右图是在北京召开的第24界国
2、际数学家大会的会标，会标是根据 中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风 车，代表中国人民热情好客。那请大家观察这个图从面积的角度去思考，我们能找出哪些相等关 系或不等关系呢？1 .讲授新课(1)探究图形中的不等关系(2)得到结论：一般地，如果e R,那么2 + 2ab(当且仅当。=加寸取 ”号)(3)思考证明：你能给出它的严格证明吗?(4)类比推理：如果a0,b0,我们用血与扬分别代替a、b ,可得a + b2yah ,当且仅当o = b时取等号即：假设，公那么有等之而当且仅当T时取等号理解基本不等式：疝工等的几何意义探究：课本第110页的“探究”在右图中，AB是圆的直径
3、，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过 点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BDo你能利用这个图形得出基本 不等式与W巴史的几何解释吗？2结论：基本不等式，石 几何意义是“半径不小于半弦”2（6）解读基本不等式:这里巴吆称为a, b的算数平均数； 必称为a, b的几何平均数；由此又可 2称为均值不等式。不等式可表达为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.探究：1、：a0为 0,且ab = L求a + b的最小值2、：a 0/ 0,且a + b = 1,求ab的最大值 思考：均值不等式可解决那些题？3.例题解析例1 . .以下问题的解法是否正确，如果错误请指出错误原因.（1）求函数
4、1y = x- / 八、X（xw）的值域.y-x+2解： 、= 2.函数y = x + _L的值域为2, + oo). XX3 y = x(3-2x),x e 0,(2)求函数八 3*/ 0 x 0的最大值.x + 3-2x 2 _/3t、2. y = %（3 - 2%） w（2-）-（亍），二函数没有最大值.(3)由于sin2x+京22in=4,所以如2工十熹 的最小值为4例2 (1)假设X0,求y = x +-L的最小值；X变式训练：假设x3,求y = x+的最小值.x 3(2)假设求y = x(l-)的最大值；变式训练：假设0%0,求y=厂 + 的最小值;t42、假设x2,求丁 =1+的最小值；x 23、假设x0,y0,且2x + 3y = 6,求冲的最大值；4、假设0vxl,求y = 2x(l-x)的最大值.课后思考题：1、假设x0, y0,且一+-=1,求x+y的最小值.x y【课后反思】