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1、1/6 上海应用技术学院 2008 2009 学年第二 学期 复变函数与积分变换期（末）（A）试卷答案 课程代码:B2220081 学分:2 考试时间:120 分钟 课程序号:2732 2733 2734 2735 班级：学号：姓名:我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守考场规则，如有违反将愿接受相应的处理。试卷共 4 页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。一.填空题 15 分 1已知iiz13则._223_,23_)Re(zz 2._)1(iLn)24(2lnki 3 0z 是zez12的本性奇点（选：可去奇点、极点或本性奇点）0,Re12zexs=61。4 函数)()(cybx
2、iyxzf在复平面解析，则b1_c1，izf1)(。5函数21z在10z处的泰勒展开nnz0)31(31_。二选择题 15 分 1 函数zzzfRe)(，下面结论正确的是（D ）题 号 一 二 三 四 五 总 分 应得分 15 15 49 10 11 100 实得分 2/6 A在复平面处处可导 B仅在0z解析 C在0z不可导 D0z是奇点.2C为O(原点)到i1 直线段，则CzdzRe=（D ）A0 B。i2 Ci2。D。21i.3 az 是)(zf的可去奇点，则azfs),(Re（A）A）0 （B）1 （C）2 （D）3 40z为函数41zzez的几级极点（D）（A）1 （B）3 （C）4
3、（D）2 5函数zzzfcossin)(,则21),(Rekzfs（k为整数）（A ）（A）1 （B）1 （C）（D）三.计算题 49 分 1.已知,iyxz求ze1的模,幅角,实部，虚部.22yxxe22(cosyxy)sin22yxyi 模22yxxe幅角22yxy 实部22yxxe22cosyxy22yxyixe 虚部.22yxxe22cosyxyi 3/6 2.求ii)1(及其主值。ii)1()1(iiLne)24(2(lnikie)2ln21sin()2ln21(cos()24(iek 3.设dzzg2212)(求).(),1(),1(),(gggzg dzzg2212)(=)12(
4、22 zzi,2z,0)(zg2z)1(gi4 )1(gi6.0)(g 4.求 cdzzzzz3024)(其中c为不过oz的闭曲线。c不含oz,cdzzzzz0)(3024.c含oz,0)(!22)(243024zzczzidzzzzz)212(20zi 4/6 5叙述留数定理的内容。6.已知,)1(2yxu证明其为调和函数,并求函数v,使ivuzf)(为解析函数.yvy2,)(2xyv.)1(2)(xxvx,Cxxx2)(2 2yv Cxx22 7.求函数3)(1)(izzzf在10iz内的罗朗展开.因为 z1)1(11iiziizinnniizi0)()1(1 所以3)(1)(izzzfn
5、nnniizi1)()1(130。5/6 四 积分变换 10 分 1.求)sin(catL.)sin(catLcatcatLsincoscossin atcL sincosatcL cossin 22cossaac22sinsasc 2.设)4)(2()(ssssF,求)(1sFL 2142)4)(2()(ssssssF)(1sFL)21()42(11sLsL ttee242 五.证明题 11 分 1.设)(zf在区域 D 内解析,并且)(zf也在区域 D 内解析,证明)(zf为常数.ivuzf)(，ivuzf)(。因为)(zf在区域 D 内解析,并且)(zf也在区域 D 内解析，所以 ,yxvu,xyvu,yxvu,xyvu所以 6/6,0yxvu,0 xyvu所以vu,为常数。2 用拉普拉斯变换定义证明,若)()(sFtfL,则)0()()(fssFtfL。dtetftfLst0)()()(0tdfest 0)(stetfdtetsfst0)()0()(fssF