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1、1. 21z，43)Re(z，65argz，三角表示式65sin65cos21iz，指数表示式iez6521。2.)sin(cos1)sin()cos(0sin0cos1iririz，或)sin(cos1)sin(cos12irrirzzzz。3. 32arg, 2| ,31zziz，, 2, 1, 0,2322argkkkzArgz，)32sin32(cos2iz，iiiz36464)32sin32(cos2)314sin314(cos2777，32arg7z。4.125|43|)43( |33ii，25|21|)21( |44ii，5|)21( |)43( |43iiz。5)1211sin
2、1211(cos2)1213sin1213(cos2)4sin()4cos(2)65sin65(cos2iiiiz，2| z，1211argz。6)3sin3(cos4iz，,332sin332cos433kikz2, 1,0k。7)2lnsin2ln(cos)24(2ln)42()2)1arg(|1 |(ln)1 (ieeeezkikkiiiiiiiLn，2lncosRe)24(kez，2lnsinIm)24(kez，Zk。8)92(2sin()92(2cos()9sin() 9cos(7797ieieeezi，92argz，7ez。9kiiiikiiiLn2)2arg(|2|ln2)2ln
3、()2(kii2)22(arctan(23ln，Zk。10. 101010)32sin32(cos3sin3cos3sin3cos23212321iiiiiz32sin32cos320sin320cosii，1z，32argz。11. kiiiikiiLniz2)1arg(|1|ln2)1ln()1 (2ikikii)242(22ln22422ln，22lnRez，Zk。12ikiiiikiiLnz2)31arg(|31|ln2)31ln()31(, 2, 1, 02322lnkiki。13)1sin() 1(cos(21)1sin1(cos21)(21)(21111)1()1(ieieeee
4、eziiiiii，1sin)(21Im, 1cos)(21Re11eezeez。14)2sin()2(cos(21)2sin2(cos21)(21)(2111212)2()2(ieiieieeieeiziiiiii，1sin)(21Im, 1cos)(21Re11eezeez。15. （1）,2,0,0,4,),(, 12),(22yyvxvyuxxuyyxvxyxu由xvyuyvxu;知原函数仅在直线yx2处可导，在整个复平面上不解析，在直线yx2上的导数为xxvixuzf4)( 。（2）,6,33,23),(, 13),(223223xyyuyxxuyyxyxvxyxyxu,33,622y
5、xyvxyxv由xvyuyvxu;知原函数在整个复平面上可导且解析，导数为xvixuzf)( xyiyx63322。（3）设yixz，)()Re()(222222yxiyxzizzf，yyvxxvyyuxxuyxyxvyxyxu2,2,2,2,),(,),(2222，由xvyuyvxu;知原函数仅在直线yx处可导，在整个复平面上不解析，在直线yx上的导数为xixxvixuzf22)( 。（4）,2,3, 3),(, 1),(223223xyyuyxxuyyxyxvxyxyxu,3,222yxyvxyxv由xvyuyvxu;知原函数仅在原点处可导，在整个复平面上不解析，在原点处导数为0)0( xvixuf。16,6,33,6),(,23),(223223xyyuyxxuyyaxyxvxyxyxu,3,222yxyvxyxv由于函数)(zf在复平面上处处解析，由xvyuyvxu;知3a，在复平面上任意点处的导数为xyiyxxvixuzf633)( 22。