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1、 力邦教育教师招聘笔试试卷（初中数学）-1-力邦教育教师招聘笔试试卷 1（初中数学）（全卷满分：150 分；答卷时间：120 分钟）一.选择题：（本大题有 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）1.ABC 中，A 的正弦记作（）AsinA B cosA CtanA DcotA 2.下列计算正确的是（）2(3)3 3 22 21 2464 2632 3.下面的一元二次方程中，常数项为 5 的方程是（）A52x-3x+1=0 B32x+5x+1=0 C32x-x+5=0 D32x-x=5 4.若二次根式 1x有意义，那么 x 的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 5.如果梯形的中位线的
2、长是 6cm，上底长是 4cm，那么下底长为（）A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 6.某种品牌的产品共 100 件，其中有 5 件次品，小勇从中任取一件，则小勇取到次品的概率是（）A0.5 B0.05 C0.95 D0.095 7如图，在ABC 中，DEBC，DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E，若 AE=4，EC=2，则 ADDB 的值为（）A21 B23 C32 D2 二.填空题（本大题有 10 小题，每题 4 分，共 40 分）8.计算)12)(12(=.9.在下面横线上写出一个有两个相等的实数根的一元二次方程 .10.当 xl 时，化简2)1(x=_ 11.x28x
3、（）（x ）2.12.已知关于x的一元二次方程（m2）x23xm24=0 有一个解是 0，则 m 的值是 .13.如图，要使AEFACB，已具备的条件是 ，还需补充的条件可以是 .（只需写出一种）14 在比例尺为 11000 000 的地图上，量得两地间的距离为 3 厘米，那么两地间的实际距离是 _米 15已知，2:1ba，则baa的值为 .16.若关于 x 的方程 x2+5x+k=0 有实数根，则 k 的取值范围是_.EDCBA（第 7 题）FECBA（第 13 题）力邦教育教师招聘笔试试卷（初中数学）-1-17.如图，已知 O 是坐标原点，点 A、B 分别在 x、y 轴上，OA=1，OB=
4、2,若点 D 在 x 轴下方，且使得AOB 与OAD 相似，则这样的点 D 有 个，其坐标分别是 .三.解答题（本大题有 9 小题，共 89 分）18.(本题满分 8 分)计算251694xxx 19.(本题满分 9 分)解方程：23410 xx 20(本题满分 10 分)小李拿到四张大小、质地均相同的卡片，上面分别标有数字 1，2，3，4，他将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的 3 张中随机抽取第二张.（1）用画树状图的方法，列出小李这两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算小李抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？21.(本题满分
5、10 分)如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 与A B C是关于点 0 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上(1)在图上标出位似中心点 0 的位置；(2)求出ABC 与ABC的相似比是 ；(3)若点 A 在直角坐标系中的坐标是（-6，0），写出下面三个点的坐标.点 A的坐标是 .点 B 的坐标是 .点 B的坐标是 .22.(本题满分 10 分)如图,ABC 中,A=30,tanB=23,AC=32,C AB（第22 题）（第 21 题）yxOBA（第 17 题）力邦教育教师招聘笔试试卷（初中数学）-1-求 AB.23.(本题满分 10 分)从正方形的铁片上，截去
6、 2cm 宽的一个矩形，余下的矩形面积是 48cm2，求原来的正方形铁片的边长.24.(本题满分 10 分)如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，DCB=90，BC=2AD，对角线AC与BD相交于点P，且ACBD，过点P作PEBC交AB于点E.（1）已知 APD 的面积为 1，求 BPC 的面积.（2）求证：DPBPBE2 25(本题满分 10 分)如图,边长为 1 的正方形格纸中，ABC 是一个格点三角形（在方格纸中，小正方形的顶点称格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形）.(1)在图（1）的方格纸中，画出一个与 ABC 相似但不全等的ABC；E C D P B A（第 24 题）力邦
7、教育教师招聘笔试试卷（初中数学）-1-（2）在图（2）中，以线段 EF 为边画格点三角形，其中能够与 ABC 相似的有 个（不要证明）（3）在图（2）的方格纸中，以线段 EF 为边，画出一个与 ABC 相似的格点三角形EFM，并证明.26.(本题满分 12 分)已知，如图：在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，ABC 的三个顶点坐标分别是 A（第 25 题图 2）B A C E F（第 25 题图 1）B A C 力邦教育教师招聘笔试试卷（初中数学）-1-（1，23），B（-3，0），C(3,0)，直线 AC 与反比例函数 y =kx在第一象限内的图象相交于 A,M 两点.（1）求反比例函数 y
8、 =kx的解析式；（2）连结 BM 交 AO 于点 N，求证：N 是 ABC 的重心；（3）在直线 AC 上是否存在一点 P 使 BPO 的周长 L 取得最小值，若存在，求出 L 的最小值并证明；若不存在，请说明理由.yxNMOCBA （第 26 题）力邦教育教师招聘笔试试卷（初中数学）-1-参考答案与评分标准 一、选择题(21 分)1.A 2.D 3.C 4.C 5.D 6.B 7.C 二、填空题：（40 分）81,9.略 10.x-1，11.16，4（各 2 分）12.-2，13.AEF=ACB,（2 分）如AEF=C（2 分）14.30000 米，15.31，16.425k（缺等号给 3
9、 分），17.6 个（1 分），（0，-2），（1，-2），（0，21）,(1,21)，(51,52),(54,52)每对两个坐标给 1 分;三.解答题（本大题有 9 小题，共 89 分）18.(满分 8 分)=5432xxx 6 分（每个根式对给 2 分）=x27 8 分 19.(满分 9 分)解：(4)42 3426x 5 分（公式列对给 5 分，=4 对单独给 2 分，分母 23 对单独给 2 分，(4)对单独给 1 分）得121,13xx 9 分（每对一根给 2 分）20.(满分 10 分)解：（1）5 分（画对第一次给 2 分，画对第二次给 3 分），（2）P（积为奇数）=61 10
10、 分 21.(满分 10 分)(1)位似中心点 O3 分（画对中心给 2 分，标出点 O 给 1 分）(2)ABC 与ABC的相似比是21；6 分(3)A(-12,0),B(-3,2),B(-6,4)10 分（每对 1 个坐标给 1 分，全对给 4 分）22(满分 10 分)解：过 C 作 CEAB 于 E1 分 A=30 CE=12AC=3 3 分 1234123412341 234第一次第二次（第 21 题）O 力邦教育教师招聘笔试试卷（初中数学）-1-AE=CEtan30=333=3 5 分 tanB=CEBE=32 7 分 332BE BE=2 9 分 AB=AE+BE=3+2=5 1
11、0 分 23.解：(满分 10 分)设原正方形的边长为 xcm,1 分 依题意得：2x+48=x2 5 分 解得：x=8 或 x=-68 分（每对 1 个根给 2 分，满分 3 分）x=-6 不符合题意舍去9 分 答:原来的正方形铁片的边长是 8 厘米.10 分 24(满分 10 分)(1)ADBC，ADP=CBP,DAP=BCP ADP CBP2 分 BC=2AD，12ADBC,211()24APDCPBSS,4 分 44 14CPBAPDSS 5 分（2）过 A 作 AMBC，垂足为 M，ADBC DCB=90四边形 AMCD 是矩形6 分 BC=2AD AD=MC=BMAM 是线段 BC
12、 的垂直平分线 AB=AC7 分 又 EPBC AEP=ABC=ACB=APE AE=AP,EB=PC8 分 又 ACBD，BPC=CPD=90，DCB=90，BCP=PDC,BCPCPD9 分 PCDPBPPC,DPBPPC2 DPBPBE210 分 25.(满分 10 分)(1)图形正确3 分（图略，画全等不给分）（2）4 个 5 分(答 1，2，3，均不给分）（分析，若三角形 EFM 要与ABC 相似，只能有一个C ABE（第 22 题）E C D P B AM 力邦教育教师招聘笔试试卷（初中数学）-1-角是 135，若M 为 135，则 EF 是最长边，不可能画出格点三角形，所以只能是
13、FEM 或EFM 是 135，所以 FM 是最长边或 EM 是最长边，FEM=135时，若 EF 是最短边时，212 2EM，EM=4,只可以画出两个格点三角形。（若 EF 是次长边时，212 2EM，12EM,不可能画出格点三角形。）同理当EFM 是 135时，FM=4.又只可以画出两个格点三角形。所以共可以画出 4 个格点三角形。或根据对称性亦可知共可以画出 4 个格点三角形。）（3）画出一个格点三角形 7 分 证明：ABC 的三边长是 AC=1,BC=2 2,AB=13 8 分 所画的三角形 EFM 的三边分别是 2,4,269 分 12 213242226,两个三角形的三边对应成比例，
14、ABC EFM 10 分 26.(满分 12 分)（1）点 A 在y =kx的图象上，2 3=k1 k=2 3 2 分 y =2 3x（2）设 经 过A、C 的 直 线 的 表 达 式 为y =k1x+b由A（1，23），C(3,0)，033211bkbk33,31bk4 分(各 1 分)经过 AC 的直线的表达式为y=-3x+3 3 直线 AC 与y =kx的图象交点为 M，且 k=2 3，直线y=-3x+33与双曲线y =2 3x在 M 点的纵坐标相等，2 3x=-3x+3 3，5 分 力邦教育教师招聘笔试试卷（初中数学）-1-解得：x=1 或 x=2,经检验都是原方程的根 A（1，2 3
15、）和 M（2，3）6 分 过 A 作垂线段 ADBC，垂足为 D，则 D（1，0）DC=2 过 M 作垂线段 MEBC，垂足为 E，则 E（2，0）EC=1 易证CMECADCECD=CMCA=12 CM=12CA，M 是 AC 中点,BM 是ABC 的 中线 又 B（-3,0），C(3,0)，O 是 BC 中点，AO 是ABC 的 中线,N 是ABC 的 重心7 分（3）过 O 作直线 AC 的对称点 O,连接 BO交 AC 于 P,连接 BP,PO,则BPO 周长最小.9 分 证明：O 和 O关于直线 AC 对称，PO=POBP+OP=BO 在直线 AC 上任取异于 P 的点 P，连接 BP,OP,PO,则 B P+O P=B P+POBO,10 分 BO是 BP+OP 的最小值.又 BO 是定值，此时BPO 周长 L 最小.O、O关于直线 AC 对称，CPOCPO OC=CO=3,又 AD=2 3,DC=2,tanACD=ADDC=2 32=3,ACD=60,PCO=ACD=60,CQ=1.5,QO=323 又 BQ=BC+CQ=6+32=712 73)323()215(22BO12 分 QPOEDPBOCxMNAy