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1、.北师大版五年级数学下册期末复习资料“分数加减法“1、同分母分数的加减运算的方法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加或相减。例：21848381 2、异分母分数加减法的计算方法：分母不同的分数相加减，要先通分，化成一样的分母，再加减。例：8786814381 注意：计算结果能约分的要约成最简分数。3、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序一样。整数加减法运算定律在分数加减法中同样适用。“分数和小数的互化“1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，能约分的必须约成最简分数；例：0.6=106=53 2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要
2、求保存几位小数。一般保存三位小数。例:87=78=0.875 注意：对于*些分数也可以将它化为分母是 10、100、1000 之类的分数，然后再直接写成小数形式。例:253=10012=0.12 3、常见分数和小数的互化：4、分数和小数比拟大小：一般把分数变成小数后比拟更简便。“长方体和正方体的特征“1、长方体有 8 个顶点、6 个面、12 条棱。每个面都是长方形，相对的两个面是完全一样的长方形。特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。长方体的棱可以分成 3 组，4 条长、4 条宽和 4 条高，每组棱的长度都相等。2、正方体有 8 个顶点、6 个面、12 条棱。每个面都是正
3、方形，六个面的面积都相等。正方体的 12 条棱的长度都相等。1.3、正方体是特殊的长方体。“长方体和正方体的棱长总和“1、长方体的棱长总和=长+宽+高4 或者长4+宽4+高4 正方体的棱长总和=棱长12 2、灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长：长方体：长+宽+高=长方体的棱长总和4 长=长方体的棱长总和4-宽-高 正方体：棱长=正方体的棱长总和12“长方体和正方体的外表积“1、长方体的外表积是指六个面的面积之和。长方体的外表积=长宽+宽高+长高2 正方体的外表积=棱长棱长6 2、粉刷墙壁五个面，去掉地面：五个面的面积长宽+长高2+宽高2 粉刷面面积门窗面积=实际粉刷面积 实
4、际粉刷面积每平方米所需涂料=所需涂料总量“长方体和正方体的体积与容积“1、体积与容积的概念：体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。从外部测量 容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。从部测量 注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。几个物体拼在一起时，它们的体积不变它们占空间的大小没有发生变化 几个物体拼在一起时，它们的外表积减少。每条夹缝减少 2 个面 2、长方体的体积=长宽高，用字母表示为 V=abh 正方体的体积=棱长棱长棱长,用字母表示为 V=aaa 或 a3 长方体正方体的体积=底面积高，用字母表示为 V=Sh 长方体
5、正方体的体积=横截面面积长 3、灵活运用长方体的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积长宽长=体积高宽宽=体积高长 注意：计算体积时，单位一定要统一；外表积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比拟大小“体积单位“1、认识体积、容积单位.常用的体积单位：米3(m3)、分米3(dm3)、厘米3(cm3)常用的容积单位：升(L)、毫升(ml)1 升=1 立方分米、1 毫升=1 立方厘米 2、感受 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米以及 1 升、1 毫升的实际意义：手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用立方厘米作单位 西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用立方分米作单位 矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作
6、单位 热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用升作单位 我们饮用的自来水或沙土和空气用“立方米作单位。“体积单位的换算“1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000，1 米31000 分米31 分米31000 厘米3 1 升1 分米3 1 毫升1 厘米3 1 升1000 毫升 小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下 2、单名数与复名数之间的互化：单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。复名数：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。复名数化为单名数：8 米320 分米38020 分米3=8.20 米3
7、单名数化为复名数：3800 毫升=3 升 800 毫升 25.7 立方分米=25 立方分米 700立方厘米“不规则物体体积的测量方法“方法一：将不规则物体投入有一定量水的长方体容器中，测量长方体的长和宽以及水位升高了多少，然后把数据代入到长方体的长宽水位升高高度中，即得到不规则物体的体积。方法二：将不规则物体投入装满水的容器中，将溢出的水倒入长方体容器中，测量长方体的长、宽以及水位高度，然后把数据代入到长方体的长宽水位高度中，即得到不规则物体的体积。投入物体的体积：容器的底面积水面上升的高度=投入物体的体积 投入后的体积原来的水的体积=投入物体的体积“展开与折叠“知识点：正方体展开共 11 种
8、展开图，分为 4 种类型。注意：1 田字型与凹字型的全错。2 正方体展开至少和最多都只剪开 7 条棱。正方体展开规律四类 第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种：1-4-1 第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种：2-3-1 第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种：2-2-2 第四类，两排各三个，只有一种：3-3.“露在外面的面“1、露在外面的面的个数：有两种常见的观察方法。法一：看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；法二：分别从正面、上面、侧面进展不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。例如：如图，4 个棱长都是 10 厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？
9、解：首先应找出有多少个面露在外面：如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9个；如果用法二的方法来找：从上面看有 3 个面，从右侧面看有 2 个面，从正面看有4 个面，共有 3+2+4=9个。因为每个面都是面积相等的正方形，露在外面的面积=棱长棱长面的个数 所以露在外面的面积=10109=900厘米2 答：露在外面的面积一共是 900 平方厘米。2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。平放一排的规律：面的个数3n+2 竖放一排的规律：面的个数4n+1“分数乘法“1、理解分数乘整数的意义：分数乘整数的意义同整数乘法的意义一样，就是求几个一样加数的和的简便运算。例：81+81
10、+81=813=83813 表示 3 个81是多少 2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。例：814=21 3、计算时，应该先约分再计算。4 一个数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。例：381表示 3 的81是多少5481表示54的81是多少 5 理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。6、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的最好先约分。计算结果必是最简分数。7、比拟分数相乘的积与每一个乘数的大小：1真分数相乘：
11、积小于每个乘数；2真分数与假分数相乘：积大于真分数，小于假分数。.8、认识单位“1”：也称整体“1”，把一个完整的量比方一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等或一个数视为一个整体或一个单位，可记为“1”。例如：教室里男生人数是总数的53：把教室里的总人数当作单位“1；教室里男生人数占女生人数的53：把教室里的女生人数当作单位“1”；注意：要找出被当作单位“1的量，必须首先找到“关键句，就是有“分率后面没带有单位的几分之几的句子。这样的句子构造往往是：谁“占或“是、“相当于、“正好等谁的几分之几，其中“的几分之几左边的“谁就是单位“。因此，这个方法可以简单概括为：找单位“就是看“的字左
12、边的量。9、一个数乘以小于 1 的分数，所得乘积小于原数简称：小小 一个数乘以大于 1 的分数，所得乘积大于原数简称：大大“分数除法“1、如果两个数的乘积是1，则我们称其中一个数是另一个数的倒数。注意：倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。注意：1 的倒数仍是 1；0 没有倒数(因为在分数中，0 不能做分母)；整数 n的倒数是：n 分之一。3、分数除以整数的意义：就是把这个分数平均分成整数份。分数除以整数的计算方法：分数除以整数 0 除外等于乘这个整数的倒数。4、整数除以分数等于乘这个分数的倒数。5、除以一个数零除外等于乘这个数的倒数。6、比拟
13、商与被除数的大小：1除数小于 1，商大于被除数；2除数等于1，商等于被除数；3除数大于 1，商小于被除数。7、用方程解决“一个数的几分之几是多少，求这个数这样的问题。.例如：鸭的孵f化期是 28 天，它是鹅的孵化期的1514，求鹅的孵化期是多少天？1方程解法：根据题目中包含的等量关系：鹅的孵化期1514=鸭的孵化期，可设鹅的孵化期为*天。1514*=28*=281514*=30 答：鹅的孵化期为30 天。2算术解法：先找到题目中作为单位“1的量，然后看这个量是还是未知，假设则用乘法，假设未知则用除法。由题意知，作为单位“1的量为鹅的孵化期，它是未知的，所以用鸭的孵化期除以它对应的分率。对应的量
14、对应分率=单位“1 281514=30天 答：鹅的孵化期为30 天。注：找单位“1”的方法为：找单位“”就是看“的字左边的量。8、判断单位“1：一般来说，*个数的几分之几，“*个数就是单位“1。一个数比谁多几分之几或少几分之几，“比字后面的数量就是单位“1。谁是谁的几分之几，“是字后面的数量就是单位“1。9、理解打折的含义：“打折指的是现价是原价的十分之几或百分之几十，把原价看成单位“1”如：打 8 折就是指现价是原价的十分之八，打八五折就是指现价是原价的百分之八十五。原价=现价折扣 现价=原价折扣 10、解简单的方程时可以直接采用的公式：加数=和-另一加数被减数=减数+差减数=被减数-差 乘
15、数=积另一乘数被除数=除数商除数=被除数商“确定位置“根据方向和距离确定物体位置的方法：1以*一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。2用直尺测量两点之间的图上距离。.例如：下面是一个平面图:以学校为观测点，丁丁家的位置 是 西 偏 北 45，距离学校 1800 米。以学校为观测点，青青家的位置 是 东 偏 北 26，距离学校 1500 米。“用方程解决问题“1、列方程解应用题的步骤：1找到题中的等量关系式 2解设所求量为*3根据等量关系式列出相应的方程 4解答方程，注意计算结果不带单位。5检验做答。2、在有多
16、个未知数量的应用题中，通常应将1 倍数设为*，举例如下：例:爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，父子俩年龄之和为 40，求父亲和儿子的年龄各是多少岁？解：首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄+儿子年龄=40 因为儿子年龄是 1 倍数，所以：设儿子年龄为*岁，则爸爸年龄就是 4*，代入等量关系式得：爸爸年龄为：4*=48=32 答：爸爸的年龄为 32 岁，儿子的年龄为 8 岁。3、相遇问题：一般用方程解答。相遇问题涉及到的公式：路程=速度和相遇时间 相遇时间=路程速度和 “数学好玩“包装的学问：要节约包装纸，就要使包装后的外表积最小。对于将两个盒子包成一包的情况，两个盒子重叠的面积最大时，包装后的外
17、表积最小，最节约包装纸。注意：多个一样长方体叠放后使其外表积最小的策略：让长方体最大的外表重叠在一起。“数据的表示和分析“1、复式条形统计图：用两种不同的条形分别代表两个不同的数量。优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须一样。2、复式折线统计图：用两根不同的折线分别代表两个不同的数量。优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离.要根据年份或月份的间隔来确定。复式统计图的好处：可同时对两个不同的数量进展比拟 3、平均数：一组数据的总和除以数据的个数，就是平均数。平均数具
18、有代表性，任何一个数有变化，平均数都有反响。*写卷子应注意：1、用手指着认真读题至少两遍；2、遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。如：“？3、画图、连线时必须用尺子；4、检查时，要注意是否有漏写、少写的情况；5、答题要有自信、细心、耐心、严谨；本册补充知识点：找一个数列变化规律的方法：看差看商、看*数的平方或立方、隔开看、分组法等等。常用单位换算 长度单位换算10 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米 面积单位换算100 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 体(容)积单位换算1000 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升 质量单位换算：1000 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 时间单位换算：60 1 年=12 个月 1 天=24 小时 1 小时=60 分 1 分=60 秒 长方形的周长=长+宽2 正方形的周长=边长4 长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长