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1、（北师大版）五年级数学（下册）期末复习资料（最新版）第一单元分数加减法1、复习三年级下册知识：同分母分数的加减运算的方法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加或相减。2、异分母分数加减法的计算方法：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。注意：计算结果能约分的要约成最简分数。3、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以：（1）先全部通分，再进行计算；（2）也可先计算三个数中的两个数后，再进行通分的；（3）也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。补充知识点：整数
2、加减法运算定律在分数加减法中同样适用，见下图：4、把分数化成小数的方法：通常是利用分数与除法的关系，用分子除以分母来得到。注意：对于某些分数也可以将它化为分母是10、100、1000之类的分数，然后再直接写成小数形式。例如：5、常见分数和小数的互化：第二单元长方体（一）1、长方体、正方体各自的特点：顶点个数面棱个数形 状大小关系条数长度关系长方体86都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。相对的面是完全一样的长方形。12可以分为三组，相对的棱平行且相等。正方体86都是正方形。每个面都是正方形。12长度都相等。 注意：正方体是特殊的长方体。2、长方体的棱长总和=（
3、长+宽+高）4或者 长4+宽4+高4正方体的棱长总和=棱长12灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长：长方体：长+宽+高=长方体的棱长总和4 长=长方体的棱长总和4-宽-高正方体：棱长=正方体的棱长总和123、了解长方体和正方体的平面展开图；了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。正方体展开规律（四类）第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种：第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种：第四类，两排各三个，只有一种：4、长方体的表面积是指六个面的面积之和。长方体表面积=（长宽+宽高+长高）2正方体表面积=边长边长65、露在外面的
4、面的个数：有两种常见的观察方法。法一：看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；法二：分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。例如：如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？ 解：首先应找出有多少个面露在外面：如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9（个）；如果用法二的方法来找：从上面看有3个面，从右侧面看有2个面，从正面看有4个面，共有3+2+4=9（个）。因为每个面都是面积相等的正方形，所以露在外面的面积=10109=900（厘米2） 答：露在外面的面积一共是900平方厘米。6、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面数的变
5、化规律，采用列表法来找规律，例如：第三单元分数乘法1、分数乘整数的意义比起整数乘整数的意义，它有了进一步的扩展，分数乘整数的意义包括两种情况：（1）同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算。（2）是求一个整数的几分之几是多少。2、分数乘整数的计算方法：（1）分母不变，分子和整数相乘的积作分子；（2）能约分的最好先约分。3、打折的含义，例如：九折，是指现价是原价的 。4、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的最好先约分。计算结果必是最简分数。5、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：（1）真分数相乘：积小于每个乘数；（2）真分数与假分数相乘：积大于真分数，小于假分数
6、。6、认识单位“1”： 也称整体“1”， 把一个完整的量（比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等）或一个数（正数）视为一个整体或一个单位，可记为“1”。例如：教室里男生人数是总数的：把教室里的总人数当作单位“1”； 教室里男生人数占女生人数的：把教室里的女生人数当作单位“1”；注意：要找出被当作单位“1”的量，必须首先找到“关键句”，就是有“分率（后面没带有单位的几分之几）”的句子。这样的句子结构往往是：谁“占”（或“是”、“相当于”、“正好”等）谁的几分之几，其中“的几分之几”左边的“谁”就是单位“”。因此，这个方法可以简单概括为：找单位“”就是看“的”字左边的量。7、一个数乘
7、以小于1的分数，所得乘积小于原数（简称：小小）一个数乘以大于1的分数，所得乘积大于原数（简称：大大）第四单元长方体（二）1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。2、常用单位：体积单位：米3 (m3) 分米3 (dm3)厘米3 (cm3) 容积单位：升(L) 毫升(ml) 补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。单位换算：（相邻单位之间的进率为1000）（小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。 可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下）1米31000分米3 1分米31000厘米3 1升1000毫升
8、1升1分米3 1毫升1厘米3单名数与复名数之间的互化：单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。复名数：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。复名数化为单名数：8米320分米38020分米3=8.20米3单名数化为复名数：3800毫升=3升800毫升 25.7立方分米=25立方分米700立方厘米3、长方体的体积=长宽高=abh 正方体的体积=棱长棱长棱长=a3 补充： 长方体（正方体）的体积=底面积高=Sh 长方体（正方体）的体积=横截面面积长4、灵活运用长方体（正方体）的体积公式，如：长方体的高=体积长宽5、不规则物体体积的测量方法：方法一：将不规则物体投入有一定量水
9、的长方体容器中，测量长方体的长和宽以及水位升高了多少，然后把数据代入到长方体的长宽水位升高高度中，即得到不规则物体的体积。方法二：将不规则物体投入装满水的容器中，将溢出的水倒入长方体容器中，测量长方体的长、宽以及水位高度，然后把数据代入到长方体的长宽水位高度中，即得到不规则物体的体积。第五单元分数除法1、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。注意：倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。注意：1的倒数仍是1；0没有倒数(因为在分数中，0不能做分母)；整数n的倒数是： 。3、分数除以整数的意义：就是把这个分数平均分成整数份。分
10、数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外）等于乘这个整数的倒数。4、整数除以分数等于乘这个分数的倒数。5、除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。6、比较商与被除数的大小： （1）除数小于1，商大于被除数； （2）除数等于1，商等于被除数； （3）除数大于1，商小于被除数。7、用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这样的问题。例如：鸭的孵（f）化期是28天，它是鹅的孵化期的，求鹅的孵化期是多少天？（1）方程解法：根据题目中包含的等量关系：鹅的孵化期=鸭的孵化期，可设鹅的孵化期为x天，则：答：鹅的孵化期为30天。（2）算术解法：先找到题目中作为单位“1”的量，然后看这个量是已知还是
11、未知，若已知则用乘法，若未知则用除法。 由题意知，作为单位“1”的量为鹅的孵化期，它是未知的，所以用鸭的孵化期除以它对应的分率，即：答：鹅的孵化期为30天。注：找单位“1”的方法为：找单位“”就是看“的”字左边的量。8、解简单的方程时可以直接采用的公式： 加数=和-另一加数 被减数=减数+差 减数=被减数-差 乘数=积另一乘数 被除数=除数商 除数=被除数商第六单元确定位置根据方向和距离确定物体位置的方法：（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。（2）用直尺测量两点之间的图上距离。例如：下面是一个平面
12、图:以学校为观测点，丁丁家的位置是 西 偏 北45，距离学校1800米。以学校为观测点，青青家的位置是 东 偏 北26，距离学校1500米。第七单元用方程解决问题1、列方程解应用题的步骤：（1）找到题中的等量关系式（2）解设所求量为x（3）根据等量关系式列出相应的方程（4）解答方程，注意计算结果不带单位。（5）检验做答。2、在有多个未知数量的应用题中，通常应将1倍数设为x，举例如下： 例:爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，父子俩年龄之和为40，求父亲和儿子的年龄各是多少岁？ 解：首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄+儿子年龄=40 因为儿子年龄是1倍数，所以：设儿子年龄为x岁，那么爸爸年龄就是4x，
13、代入等量关系式得：爸爸年龄为：4x=48=32(岁) 答：爸爸的年龄为32岁，儿子的年龄为8岁。3、相遇问题：相遇问题涉及到的公式：路程=速度时间 时间=路程速度 相距距离=速度和相遇时间数学好玩包装的学问：要节约包装纸，就要使包装后的表面积最小。对于将两个盒子包成一包的情况，两个盒子重叠的面积最大时，包装后的表面积最小，最节约包装纸。注意：多个相同长方体叠放后使其表面积最小的策略：让长方体最大的表面重叠在一起。第八单元数据的表示和分析1、复式条形统计图：用两个不同的条形分别代表两个不同的数量。2、复式折线统计图：用两根不同的折线分别代表两个不同的数量。（复式统计图的好处：可同时对两个不同的数
14、量进行比较）3、平均数：一组数据的总和除以数据的个数，就是平均数。平均数具有代表性，任何一个数有变化，平均数都有反应。本册补充知识点：找一个数列变化规律的方法：看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。8 级等等、（看立册方某商看复法律列料数点识新应版有均，数何任有数均，的以和数一较行量同两时：图量数不表分的两：统式量量个表形的个图形析分的据起一面大体让策积其放方相多纸装最小积的时最叠盒个情包子将于积表包就装约：好时时速 路时度式的涉问题岁为年儿 年爸 岁 ：年得式等， 年爸那龄子以，是年因 =年年：系出题根解岁岁各的亲，为之年倍龄儿年爸 下例 为将常中应数多答做位单结算程答方的列关量
15、根为为设系系中到骤的应程题决方米0 距 位家，测米0校距 位的丁测图平个离上的点测用上上在结最度器用连位体与观；西南上方标中观以法法位确和置定元=数被乘积数-数=差+数被数另和式公采可程的量边字看是位单方的位天 期的即，应它化鸭以知未化的为 位知意。法则若乘知未还已这然的位作题先解算天0期鹅则天为的可期的期化鹅量含目据程天多是鹅求化鹅天是化的：题问这这少几分数知“方数被小于除）数被等于除）数被商于数 小小除商数的数等）零以数的分于等数数倒个于外（以除方计以份整均数把是意整数 是倒整)能0中因数没；倒 置位分分数：的的在是，的两对数倒个数中们么，的个法除元积的体到，高长体入代把高及、体量，体长的
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17、分小分积相数分数乘小乘相小的乘一乘数数简必算。好分能分乘子乘子法计乘分。价价是，例含折分先的约 分的相和分分 方的乘少是分的整是算便的的相同义乘同况情括的乘，的进了意整整义数数法乘如，找法用规的的外与的正堆现米方平共面面：答 厘0 面面以所正积都个为）（ 共个看从个看右，有面：来二）（ 找方面在露多应首 少少的在处在放的厘是个图起到，个看度角，的不进面上别分起一加面在箱：法方见种数个外边边面）+宽+长表和和面指积体种有个各种有，有，连中种共个有两连中种六一两方中类（规展断判并形的图体正图开的和体 长体正-宽和总体长 的方+长长棱体高宽体出，公 和长+宽 长+宽（长方体长的方：等相 形方形方正方等等平对组为 形长样完形长样全四，正面个的，方方关条关 个个顶点的各、方）一方化的和数如例数写再，分000、母化以数些对到来以分系关与利常法数数图见适中加分算法整识便加程使，析题具的分二后结出分进先的分进数的数算也算行进分以可活法，运减同相运减数小序运减数数分最分能计减再分同化分，数同母：的减数减减相分分减数同法的的分识知级法减数