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1、第七章离散时间系统的时域分析现在学习的是第1页，共91页本章的内容本章的内容1.离散时间信号离散时间信号-序列序列2.离散时间系统的数学模型离散时间系统的数学模型3.常系数线性差分方程的求解常系数线性差分方程的求解4.离散时间系统的单位样值（冲激）响应离散时间系统的单位样值（冲激）响应5.卷积卷积6.反卷积反卷积现在学习的是第2页，共91页第一节第一节前言前言现在学习的是第3页，共91页一、离散时间系统研究的发展史一、离散时间系统研究的发展史离散时间系统研究的历史历史：17世纪的经典数值分析技术经典数值分析技术奠定它的数学基础。20世纪40和50年代的研究抽样数据控制系统抽样数据控制系统60年
2、代计算机科学的发展计算机科学的发展与应用是离散时间系统的理论研究和实践进入一个新阶段。1965年库利（J.W.Cooley)和图基(J.W.Tukey)发明FFT快速傅快速傅里叶变换里叶变换。同时，超大规模集成电路超大规模集成电路研制的进展使得体积小、重量轻、成本低的离散时间系统得以实现。用数字信号处理的观点来认识和分析数字信号处理的观点来认识和分析各种问题。20世纪未，数字信号处理技术数字信号处理技术迅速发展。如通信、雷达、控制、航空与航天、遥感、声纳、生物医学、地震学、核物理学、微电子学。现在学习的是第4页，共91页二、离散时间系统、连续时间系统二、离散时间系统、连续时间系统时域分析对比时
3、域分析对比时域经典求解方法：时域经典求解方法：相同。先求齐次解，再求特解相同。先求齐次解，再求特解。对于连续时间系统连续时间系统离散时间系统离散时间系统数学模型：数学模型：微分方程描述微分方程描述差分方程描述差分方程描述时域卷积（和）求解方法时域卷积（和）求解方法：相同，重要相同，重要。变换域求解方法：变换域求解方法：拉普拉斯变换与傅里叶变换法拉普拉斯变换与傅里叶变换法 z z变换与序列傅里叶变换、变换与序列傅里叶变换、离散傅里叶变换离散傅里叶变换 运用系统函数的概念：运用系统函数的概念：处理各种问题处理各种问题。现在学习的是第5页，共91页三、离散、连续时间系统研究的差三、离散、连续时间系统
4、研究的差异异研究二者差异主要方面：研究二者差异主要方面：1 1、数学模型的建立与求解、数学模型的建立与求解2 2、系统性能分析、系统性能分析3 3、系统实现原理、系统实现原理4 4、连续时间系统注重研究一维变量的研究，、连续时间系统注重研究一维变量的研究，离散时间系统更注重二维、三维或多维技术的研究。离散时间系统更注重二维、三维或多维技术的研究。离散时间系统的优点：离散时间系统的优点：1 1、精度高，便于实现大规模集成、精度高，便于实现大规模集成2 2、重量轻、体积小、重量轻、体积小3 3、灵活，通用性、灵活，通用性现在学习的是第6页，共91页四、离散时间系统研究四、离散时间系统研究现在学习的
5、是第7页，共91页第二节第二节离散时间信号离散时间信号序列序列现在学习的是第8页，共91页一一、离散时间信号离散时间信号概念概念现在学习的是第9页，共91页离散信号概念离散信号概念各线段的长短各序列值的大小。x(n)图解表示：n n横坐标并取整数;纵坐标;表示原点位置表示原点位置现在学习的是第10页，共91页 离散信号的运算离散信号的运算二二、离散信号的运算离散信号的运算现在学习的是第11页，共91页离散信号的运算离散信号的运算现在学习的是第12页，共91页举例举例6.1现在学习的是第13页，共91页离散信号的运算离散信号的运算现在学习的是第14页，共91页离散信号的运算离散信号的运算现在学习
6、的是第15页，共91页典型离散信号离散信号）单位样值序列（单位冲激序列）：nit Sample/Unit Impulse三三、典型离散信号离散信号现在学习的是第16页，共91页典型离散信号离散信号n=0,其其值值=1现在学习的是第17页，共91页典型离散信号离散信号现在学习的是第18页，共91页典型离散信号离散信号现在学习的是第19页，共91页典型离散信号离散信号现在学习的是第20页，共91页典型离散信号离散信号现在学习的是第21页，共91页典型离散信号离散信号复序列可用极坐标表示：现在学习的是第22页，共91页 离散信号的分解离散信号的分解四四、离散信号的分解离散信号的分解现在学习的是第23
7、页，共91页作业n下册nP36n7-1，7-2，7-4。现在学习的是第24页，共91页第三节第三节离散时间系统的离散时间系统的数学模型数学模型现在学习的是第25页，共91页一、离散时间系统数学模型数学模型数学模型离散时间系统x(n)y(n)现在学习的是第26页，共91页二、线性、时不变系统的基本特性LTI基本特性基本特性线性时不变离散系统满足：均匀性和叠加性均匀性和叠加性。离散时间系统离散时间系统离散时间系统现在学习的是第27页，共91页二、线性、时不变系统的基本特性LTI基本特性基本特性离散时间系统x(n-N)y(n-N)离散时间系统x(n)y(n)现在学习的是第28页，共91页基本单元基本
8、单元三、离散时间系统的基本单元基本单元:现在学习的是第29页，共91页举例举例6.2 整理得：现在学习的是第30页，共91页常系数线性差分方程：（递归关系式）数学模型数学模型四、离散时间系统的数学模型数学模型现在学习的是第31页，共91页差分方程与微分方程：离散、连续模型之间联系离散、连续模型之间联系五、离散、时间系统的数学模型联系数学模型联系现在学习的是第32页，共91页举例3-5n假定每对兔子每月可以生育一对小兔，新生的小兔子要隔一个月才具有生育能力，若第一个月只有一对新生小兔，求第n个月兔子对的数目是多少？解：设解：设第n个月兔子对的数目为y(n)。可知：y(0)=0,y(1)=1,y(
9、2)=1,y(3)=2,y(4)=3,y(5)=5可以想到：第n个月时，应有y(n-2)对兔子具有生育能力，因而从y(n-2)对变成2y(n-2)对；另外，还有y(n-1)-y(n-2)对兔子没有生育能力；（新生的）即其差分方程为：y(n)=2y(n-2)+y(n-1)-y(n-2)整理得：y(n)-y(n-1)-y(n-2)=0 费班纳西（Fibonacci）数列现在学习的是第33页，共91页作业nP37n7-5，7-8，7-9，7-10现在学习的是第34页，共91页第四节常系数线性差分方程的求解现在学习的是第35页，共91页 差分方程的求解方法差分方程的求解方法求解方法求解方法：一、求解常
10、系数线性差分方程的方法现在学习的是第36页，共91页时域经典求解：差分方程的时域经典求解差分方程的时域经典求解二、时域经典求解现在学习的是第37页，共91页差分方程的求解差分方程的求解1、齐次解现在学习的是第38页，共91页差分方程的求解差分方程的求解2、特解现在学习的是第39页，共91页差分方程的求解差分方程的求解3、完全解矩阵形式现在学习的是第40页，共91页差分方程的求解差分方程的求解现在学习的是第41页，共91页差分方程的求解差分方程的求解现在学习的是第42页，共91页完全响应的分解：差分方程的求解差分方程的求解4、完全响应的分解现在学习的是第43页，共91页差分方程的求解差分方程的求
11、解现在学习的是第44页，共91页举例举例3.6:3.6:现在学习的是第45页，共91页举例举例3.6:3.6:现在学习的是第46页，共91页举例举例3.6:3.6:现在学习的是第47页，共91页举例举例3.6:3.6:现在学习的是第48页，共91页举例举例3.8:3.8:现在学习的是第49页，共91页举例举例3.8:3.8:现在学习的是第50页，共91页举例举例3.8:3.8:现在学习的是第51页，共91页举例举例3.10:3.10:现在学习的是第52页，共91页举例举例3.10:3.10:现在学习的是第53页，共91页举例举例3.10:3.10:现在学习的是第54页，共91页举例举例3.10
12、:3.10:现在学习的是第55页，共91页作业nP38n7-12，7-14，7-17,7-23现在学习的是第56页，共91页第五节离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应现在学习的是第57页，共91页单位样值响应单位样值响应现在学习的是第58页，共91页举例举例6.6:6.6:现在学习的是第59页，共91页举例举例6.6:6.6:现在学习的是第60页，共91页作业nP40n7-32，7-33现在学习的是第61页，共91页第六节卷积（卷积和）现在学习的是第62页，共91页一、卷积和1.1.卷积和方法求响应卷积和方法求响应现在学习的是第63页，共91页卷积和方法求响应卷积和方法求响应现在学习的是第6
13、4页，共91页举例举例4.154.15：现在学习的是第65页，共91页举例举例4.154.15：现在学习的是第66页，共91页举例举例4.154.15：现在学习的是第67页，共91页举例举例4.154.15：现在学习的是第68页，共91页举例举例4.164.16：现在学习的是第69页，共91页举例举例6.76.7：现在学习的是第70页，共91页作业nP41n7-31现在学习的是第71页，共91页第七节解卷积（反卷积）现在学习的是第72页，共91页2.2.解卷积求激励或冲激响应解卷积求激励或冲激响应现在学习的是第73页，共91页解卷积求激励或冲激响应解卷积求激励或冲激响应现在学习的是第74页，共
14、91页解卷积求激励或冲激响应解卷积求激励或冲激响应发射天线目标接收天线现在学习的是第75页，共91页复习1.离散时间信号离散时间信号-序列序列2.离散时间系统的数学模型离散时间系统的数学模型3.常系数线性差分方程的求解常系数线性差分方程的求解4.离散时间系统的单位样值（冲激）响应离散时间系统的单位样值（冲激）响应5.卷积卷积6.反卷积反卷积现在学习的是第76页，共91页1.离散时间信号离散时间信号-序列序列各线段的长短各序列值的大小。x(n)图解表示：n n横坐标并取整数;纵坐标;表示原点位置表示原点位置现在学习的是第77页，共91页离散信号的运算离散信号的运算现在学习的是第78页，共91页）
15、单位样值序列（单位冲激序列）典型离散信号典型离散信号现在学习的是第79页，共91页现在学习的是第80页，共91页 离散信号的分解离散信号的分解现在学习的是第81页，共91页线性时不变离散系统满足：均匀性和叠加性均匀性和叠加性。2.2.离散时间系统数学模型离散时间系统数学模型现在学习的是第82页，共91页基本单元:离散时间系统的基本单元现在学习的是第83页，共91页常系数线性差分方程：（递归关系式）离散时间系统的离散时间系统的数学模型数学模型现在学习的是第84页，共91页求解方法求解方法：3.3.求解常系数线性差分方程的方法求解常系数线性差分方程的方法现在学习的是第85页，共91页时域经典求解时域经典求解现在学习的是第86页，共91页完全响应的分解：完全响应的分解完全响应的分解现在学习的是第87页，共91页4.4.单位样值响应单位样值响应现在学习的是第88页，共91页5.5.卷积和卷积和方法求响应方法求响应现在学习的是第89页，共91页卷积和方法图解法和性质卷积和方法图解法和性质现在学习的是第90页，共91页6.6.反卷积求激励或冲激响应反卷积求激励或冲激响应现在学习的是第91页，共91页