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1、第七章离散时间系统的时域分析第1页，本讲稿共91页本章的内容本章的内容1.离散时间信号离散时间信号-序列序列2.离散时间系统的数学模型离散时间系统的数学模型3.常系数线性差分方程的求解常系数线性差分方程的求解4.离散时间系统的单位样值（冲激）响应离散时间系统的单位样值（冲激）响应5.卷积卷积6.反卷积反卷积第2页，本讲稿共91页第一节第一节前言前言第3页，本讲稿共91页一、离散时间系统研究的发展史一、离散时间系统研究的发展史离散时间系统研究的历史历史：17世纪的经典数值分析技术经典数值分析技术奠定它的数学基础。20世纪40和50年代的研究抽样数据控制系统抽样数据控制系统60年代计算机科学的发展
2、计算机科学的发展与应用是离散时间系统的理论研究和实践进入一个新阶段。1965年库利（J.W.Cooley)和图基(J.W.Tukey)发明FFT快速快速傅里叶变换傅里叶变换。同时，超大规模集成电路超大规模集成电路研制的进展使得体积小、重量轻、成本低的离散时间系统得以实现。用数字信号处理的观点来认识和分析数字信号处理的观点来认识和分析各种问题。20世纪未，数字信号处理技术数字信号处理技术迅速发展。如通信、雷达、控制、航空与航天、遥感、声纳、生物医学、地震学、核物理学、微电子学。第4页，本讲稿共91页二、离散时间系统、连续时间系二、离散时间系统、连续时间系统时域分析对比统时域分析对比时域经典求解方
3、法：时域经典求解方法：相同。先求齐次解，再求特解相同。先求齐次解，再求特解。对于连续时间系统连续时间系统离散时间系统离散时间系统数学模型：数学模型：微分方程描述微分方程描述差分方程描述差分方程描述时域卷积（和）求解方法时域卷积（和）求解方法：相同，重要相同，重要。变换域求解方法：变换域求解方法：拉普拉斯变换与傅里叶变换法拉普拉斯变换与傅里叶变换法 z z变换与序列傅里叶变换、变换与序列傅里叶变换、离散傅里叶变换离散傅里叶变换 运用系统函数的概念：运用系统函数的概念：处理各种问题处理各种问题。第5页，本讲稿共91页三、离散、连续时间系统研究的三、离散、连续时间系统研究的差异差异研究二者差异主要方
4、面：研究二者差异主要方面：1 1、数学模型的建立与求解、数学模型的建立与求解2 2、系统性能分析、系统性能分析3 3、系统实现原理、系统实现原理4 4、连续时间系统注重研究一维变量的研究，、连续时间系统注重研究一维变量的研究，离散时间系统更注重二维、三维或多维技术的研究。离散时间系统更注重二维、三维或多维技术的研究。离散时间系统的优点：离散时间系统的优点：1 1、精度高，便于实现大规模集成、精度高，便于实现大规模集成2 2、重量轻、体积小、重量轻、体积小3 3、灵活，通用性、灵活，通用性第6页，本讲稿共91页四、离散时间系统研究四、离散时间系统研究第7页，本讲稿共91页第二节第二节离散时间信号
5、离散时间信号序列序列第8页，本讲稿共91页一一、离散时间信号离散时间信号概念概念第9页，本讲稿共91页离散信号概念离散信号概念各线段的长短各序列值的大小。x(n)图解表示：n n横坐标并取整数;纵坐标;表示原点位置表示原点位置第10页，本讲稿共91页 离散信号的运算离散信号的运算二二、离散信号的运算离散信号的运算第11页，本讲稿共91页离散信号的运算离散信号的运算第12页，本讲稿共91页举例举例6.1第13页，本讲稿共91页离散信号的运算离散信号的运算第14页，本讲稿共91页离散信号的运算离散信号的运算第15页，本讲稿共91页典型离散信号离散信号）单位样值序列（单位冲激序列）：nit Samp
6、le/Unit Impulse三三、典型离散信号离散信号第16页，本讲稿共91页典型离散信号离散信号n=0,其其值值=1第17页，本讲稿共91页典型离散信号离散信号第18页，本讲稿共91页典型离散信号离散信号第19页，本讲稿共91页典型离散信号离散信号第20页，本讲稿共91页典型离散信号离散信号第21页，本讲稿共91页典型离散信号离散信号复序列可用极坐标表示：第22页，本讲稿共91页 离散信号的分解离散信号的分解四四、离散信号的分解离散信号的分解第23页，本讲稿共91页作业n下册nP36n7-1，7-2，7-4。第24页，本讲稿共91页第三节第三节离散时间系统的数离散时间系统的数学模型学模型第
7、25页，本讲稿共91页一、离散时间系统数学模型数学模型数学模型离散时间系统x(n)y(n)第26页，本讲稿共91页二、线性、时不变系统的基本特性LTI基本特性基本特性线性时不变离散系统满足：均匀性和叠加性均匀性和叠加性。离散时间系统离散时间系统离散时间系统第27页，本讲稿共91页二、线性、时不变系统的基本特性LTI基本特性基本特性离散时间系统x(n-N)y(n-N)离散时间系统x(n)y(n)第28页，本讲稿共91页基本单元基本单元三、离散时间系统的基本单元基本单元:第29页，本讲稿共91页举例举例6.2 整理得：第30页，本讲稿共91页常系数线性差分方程：（递归关系式）数学模型数学模型四、离
8、散时间系统的数学模型数学模型第31页，本讲稿共91页差分方程与微分方程：离散、连续模型之间联系离散、连续模型之间联系五、离散、时间系统的数学模型联系数学模型联系第32页，本讲稿共91页举例3-5n假定每对兔子每月可以生育一对小兔，新生的小兔子要隔一个月才具有生育能力，若第一个月只有一对新生小兔，求第n个月兔子对的数目是多少？解：设解：设第n个月兔子对的数目为y(n)。可知：y(0)=0,y(1)=1,y(2)=1,y(3)=2,y(4)=3,y(5)=5可以想到：第n个月时，应有y(n-2)对兔子具有生育能力，因而从y(n-2)对变成2y(n-2)对；另外，还有y(n-1)-y(n-2)对兔子
9、没有生育能力；（新生的）即其差分方程为：y(n)=2y(n-2)+y(n-1)-y(n-2)整理得：y(n)-y(n-1)-y(n-2)=0 费班纳西（Fibonacci）数列第33页，本讲稿共91页作业nP37n7-5，7-8，7-9，7-10第34页，本讲稿共91页第四节常系数线性差分方程的求解第35页，本讲稿共91页 差分方程的求解方法差分方程的求解方法求解方法求解方法：一、求解常系数线性差分方程的方法第36页，本讲稿共91页时域经典求解：差分方程的时域经典求解差分方程的时域经典求解二、时域经典求解第37页，本讲稿共91页差分方程的求解差分方程的求解1、齐次解第38页，本讲稿共91页差分
10、方程的求解差分方程的求解2、特解第39页，本讲稿共91页差分方程的求解差分方程的求解3、完全解矩阵形式第40页，本讲稿共91页差分方程的求解差分方程的求解第41页，本讲稿共91页差分方程的求解差分方程的求解第42页，本讲稿共91页完全响应的分解：差分方程的求解差分方程的求解4、完全响应的分解第43页，本讲稿共91页差分方程的求解差分方程的求解第44页，本讲稿共91页举例举例3.6:3.6:第45页，本讲稿共91页举例举例3.6:3.6:第46页，本讲稿共91页举例举例3.6:3.6:第47页，本讲稿共91页举例举例3.6:3.6:第48页，本讲稿共91页举例举例3.8:3.8:第49页，本讲稿
11、共91页举例举例3.8:3.8:第50页，本讲稿共91页举例举例3.8:3.8:第51页，本讲稿共91页举例举例3.10:3.10:第52页，本讲稿共91页举例举例3.10:3.10:第53页，本讲稿共91页举例举例3.10:3.10:第54页，本讲稿共91页举例举例3.10:3.10:第55页，本讲稿共91页作业nP38n7-12，7-14，7-17,7-23第56页，本讲稿共91页第五节离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应第57页，本讲稿共91页单位样值响应单位样值响应第58页，本讲稿共91页举例举例6.6:6.6:第59页，本讲稿共91页举例举例6.6:6.6:第60页，本讲稿共91页
12、作业nP40n7-32，7-33第61页，本讲稿共91页第六节卷积（卷积和）第62页，本讲稿共91页一、卷积和1.1.卷积和方法求响应卷积和方法求响应第63页，本讲稿共91页卷积和方法求响应卷积和方法求响应第64页，本讲稿共91页举例举例4.154.15：第65页，本讲稿共91页举例举例4.154.15：第66页，本讲稿共91页举例举例4.154.15：第67页，本讲稿共91页举例举例4.154.15：第68页，本讲稿共91页举例举例4.164.16：第69页，本讲稿共91页举例举例6.76.7：第70页，本讲稿共91页作业nP41n7-31第71页，本讲稿共91页第七节解卷积（反卷积）第72
13、页，本讲稿共91页2.2.解卷积求激励或冲激响应解卷积求激励或冲激响应第73页，本讲稿共91页解卷积求激励或冲激响应解卷积求激励或冲激响应第74页，本讲稿共91页解卷积求激励或冲激响应解卷积求激励或冲激响应发射天线目标接收天线第75页，本讲稿共91页复习1.离散时间信号离散时间信号-序列序列2.离散时间系统的数学模型离散时间系统的数学模型3.常系数线性差分方程的求解常系数线性差分方程的求解4.离散时间系统的单位样值（冲激）响应离散时间系统的单位样值（冲激）响应5.卷积卷积6.反卷积反卷积第76页，本讲稿共91页1.离散时间信号离散时间信号-序列序列各线段的长短各序列值的大小。x(n)图解表示：
14、n n横坐标并取整数;纵坐标;表示原点位置表示原点位置第77页，本讲稿共91页离散信号的运算离散信号的运算第78页，本讲稿共91页）单位样值序列（单位冲激序列）典型离散信号典型离散信号第79页，本讲稿共91页第80页，本讲稿共91页 离散信号的分解离散信号的分解第81页，本讲稿共91页线性时不变离散系统满足：均匀性和叠加性均匀性和叠加性。2.2.离散时间系统数学模型离散时间系统数学模型第82页，本讲稿共91页基本单元:离散时间系统的基本单元第83页，本讲稿共91页常系数线性差分方程：（递归关系式）离散时间系统的离散时间系统的数学模型数学模型第84页，本讲稿共91页求解方法求解方法：3.3.求解常系数线性差分方程的方法求解常系数线性差分方程的方法第85页，本讲稿共91页时域经典求解时域经典求解第86页，本讲稿共91页完全响应的分解：完全响应的分解完全响应的分解第87页，本讲稿共91页4.4.单位样值响应单位样值响应第88页，本讲稿共91页5.5.卷积和卷积和方法求响应方法求响应第89页，本讲稿共91页卷积和方法图解法和性质卷积和方法图解法和性质第90页，本讲稿共91页6.6.反卷积求激励或冲激响应反卷积求激励或冲激响应第91页，本讲稿共91页