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1、这一秒不放弃！这一秒不放弃！下一秒有奇迹！下一秒有奇迹！历史因你而改变历史因你而改变 学习因你而精彩学习因你而精彩17.1.2 17.1.2 勾股定理的应用勾股定理的应用 -用数轴表示无理数用数轴表示无理数南乐县实验中学南乐县实验中学 苏喜梅苏喜梅新人教版八年级数学下册新人教版八年级数学下册cab 直角三角形两直角边直角三角形两直角边a、b的平的平方和等于斜边方和等于斜边c的平方。的平方。CABC=90a2+b2=c2证明“HL”已知：如图，在RtABC 和RtA B C 中，C=C=90，AB=A B，AC=A C 求证：ABCA B C 证明：在RtABC 和RtA B C 中，C=C=9
2、0，根据勾股定理，得A B C ABC 合作探究合作探究A B C ABC ABCA B C （SSS）AB=A B ，AC=A C，BC=B C 1、什么是数轴？你能画出一条数轴吗？、什么是数轴？你能画出一条数轴吗？具有原点、单位长度、正方向的一条直线具有原点、单位长度、正方向的一条直线具有原点、单位长度、正方向的一条直线具有原点、单位长度、正方向的一条直线 A B C D -2 -1 0 1 2 2、说出下列数轴上各字母所表示的实数：、说出下列数轴上各字母所表示的实数：点点A表示表示 点点B表示表示点点C表示表示 点点D表示表示实数实数数轴上的数轴上的点点一一对应一一对应 我们知道数轴上的
3、点有的表示有理数，有的表我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，同学们还记得咱们在数轴上表示过哪示无理数，同学们还记得咱们在数轴上表示过哪些无理数吗？些无理数吗？-1 0 1 2 3 你能在数轴上表示出你能在数轴上表示出 的点吗？的点吗？由此可知由此可知,利用勾股定理利用勾股定理,可以作出长为可以作出长为的线段的线段.你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示 的点吗？的点吗？探究探究1:32长是长是 的线段是由直角边长为的线段是由直角边长为_和和_(正整数正整数)组成的直角三角形的斜边组成的直角三角形的斜边.320 01 12 23 34 4步骤：步骤：l lA AB BC C1、在
4、数轴上找到点、在数轴上找到点A,使使OA=3;2、作直线、作直线l OA,在在l上取一点上取一点B，使，使AB=2;3,以原点以原点O为圆心，以为圆心，以OB为半径作弧，弧与为半径作弧，弧与数轴交于数轴交于C点，则点点，则点C即为表示即为表示 的点。的点。点点C即为表示即为表示 的点的点你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示 的点吗？的点吗？探究探究1:0 01 12 23 34 4l lA AB BC C你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示 的点吗？的点吗？的点吗？的点吗？你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示你能在数轴上画
5、出表示 的点吗？的点吗？的点吗？的点吗？0 01 12 23 34 4A AB BC C探究探究2:请同学们归纳出如何在数轴上直接画出表请同学们归纳出如何在数轴上直接画出表示点示点n(n为正整数为正整数)的方法？的方法？所所谓谓运运用用勾勾股股定定理理在在数数轴轴上上表表示示无无理理数数，就就是是根根据据题题意意在在数数轴轴上上构构造造一一个个直直角角三三角角形形。用用勾勾股股定定理理及及它它的的变变式式：c2=a2+b2,a2=c2-b2，b2=c2-a2，把把一一个个无无理理数数的的被被开开方方数数分分解解成成两两个个正正整整数数的的平平方方和和或或平平方方差差的的形形式式，使使无无理理数
6、数成成为为直直角角三三角角形形的的某某一一条条边边（斜斜边边或或是是某某一一条条直直角角边边），再再运运用用尺尺规规帮助作图，从而得出这个无理数。帮助作图，从而得出这个无理数。在数学中也有这样一幅在数学中也有这样一幅美丽的美丽的“海螺型海螺型”图案图案由此可知由此可知,利用勾股定利用勾股定理理,可以作出长为可以作出长为111111111111111111第七届国际数学第七届国际数学教育大会的会徽教育大会的会徽1数学海螺图：数学海螺图：的线段的线段.1 1、如图为如图为4 44 4的正方形网格的正方形网格,以格点与点以格点与点A A为为端点端点,你能你能画出几画出几条边长条边长为为 的线段的线段
7、?A2 2如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AB=3=3，AD=1=1，AB在数轴上，若以在数轴上，若以A圆心，以对角线圆心，以对角线AC长为半长为半径画弧交数轴正半轴于径画弧交数轴正半轴于M点，则点，则M点表示的点表示的数数 .第2题图3长为长为 的线段是直角边长为正整数的线段是直角边长为正整数 ，的的直角三角形的斜边直角三角形的斜边.514 4 如图所示，在正方形网格中如图所示，在正方形网格中,每个小正方形每个小正方形的边长为的边长为1,1,则在网格上的三角形则在网格上的三角形ABC中中,边长为边长为无理数的边数为无理数的边数为()()A.0 B.1 C.2 D.3A.0 B.1 C.2
8、 D.3 C第4题图ACB5.5.正方形网格中的每个小正方形的边长都是正方形网格中的每个小正方形的边长都是1 1，每个小格的顶点叫做格点每个小格的顶点叫做格点（1 1）在图（）在图（1 1）中以格点为顶点画一个面积为）中以格点为顶点画一个面积为5 5的正方形；的正方形；（2 2）在图（）在图（2 2）中以格点为顶点画一个三角形，）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为使三角形三边长分别为3 3，4 4，5 5；（3 3）在图（）在图（3 3）中以格点为顶点画一个三角形，）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为使三角形三边长分别为2 2，.（1）（2）（3）你说，我说，大家说1 1、本节课我们学习了哪些知识？、本节课我们学习了哪些知识？、本节课我们学习了哪些知识？、本节课我们学习了哪些知识？2、2 2、你会在数轴上表示无理数了吗？、你会在数轴上表示无理数了吗？、你会在数轴上表示无理数了吗？、你会在数轴上表示无理数了吗？必做题：必做题：1、在数轴上画出表示在数轴上画出表示 、的点的点.选做题：选做题：2、制作一幅美丽的、制作一幅美丽的“海螺型海螺型”图案图案11美丽的勾股树美丽的勾股树