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1、 同学们在初中学习过一元一次不等式的解同学们在初中学习过一元一次不等式的解法法,你能说出一元一次函数，一元一次方程，一你能说出一元一次函数，一元一次方程，一元一次不等式之间的关系吗元一次不等式之间的关系吗?能通过观察一次能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？一元一次函数，一元一次方程，一元一次函数，一元一次方程，一元一次不等式之间的关系一元一次不等式之间的关系 ,如下如下:回顾知识回顾知识设直线设直线y=ax+b与与x x轴的交点是轴的交点是则一元一次方程则一元一次方程ax+b=0的解集是的解集是同时一元一次不等式同时一元一次不等式ax+b0
2、(0时，一元一次不等式时，一元一次不等式ax+b0的解的解集是集是 x|xx。，一元一次不等式一元一次不等式ax+b0的解的解集是集是 x|xx。.（2）当当a0的解的解集是集是x|xx。，一元一次不等式一元一次不等式ax+bx。.（x。,0）；）；x|x=x。；问题：问题：某同学想上网查资料，现有两家网某同学想上网查资料，现有两家网吧可供选择。吧可供选择。A网吧每小时收费网吧每小时收费1.5元（不足元（不足1小小时的按时的按1小时计算）小时计算）;B网吧的收费原则为，在网吧的收费原则为，在用户上网的第用户上网的第1个小时内（含恰好个小时内（含恰好1个小时）收个小时）收费费1.7元，第元，第2
3、个小时内收费个小时内收费1.6元，以后每小时元，以后每小时减少减少0.1元（每天上网最多元（每天上网最多17小时）小时）.新课导入新课导入 分析：一般来说，一次上网的时间不会超过分析：一般来说，一次上网的时间不会超过17小时小时.所以，不妨设一次上网的时间总小于所以，不妨设一次上网的时间总小于17小时小时.那么，一次上网在那么，一次上网在多长时间以内，去多长时间以内，去A网吧网吧合算？合算？问：问：设该同学上网时间为设该同学上网时间为x小时，小时，(1)若若该该同学去同学去A网吧，试写出所需费用的表达式？网吧，试写出所需费用的表达式？(2)若若该该同学去同学去B网吧，试写出所需费用的表达式？网
4、吧，试写出所需费用的表达式？(3)一次上网在多长时间以内，去一次上网在多长时间以内，去A网吧合算？网吧合算？解：解：一次上网的时间为一次上网的时间为x小时，则网吧小时，则网吧A收取的费用为收取的费用为1.5x(元元)网吧网吧B收取的费用为收取的费用为x（35-x）/20(元元)若要能够保证选择网吧若要能够保证选择网吧A比网吧比网吧B所所需费用少，则需费用少，则x（35-x）/20 1.5x(0 x17).想想为什么？想想为什么？经整理得经整理得 这是一个关于这是一个关于x的一元二次不等式的一元二次不等式.只要求的只要求的满足此不等式的解集，就得到了答案满足此不等式的解集，就得到了答案.一元二次
5、不等式的定义：一元二次不等式的定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为高次数为2次的不等式称为一元二次不等式次的不等式称为一元二次不等式.什么是一元二次什么是一元二次不等式？不等式？1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；抽象概括能力和逻辑思维能力；2.巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函
6、巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法.教学目标教学目标知识与能力知识与能力 1.过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；不等式的解法；2.培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力抽象概括能力和逻辑思维能力.过程与方法过程
7、与方法 1.激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想；证思想；2.激发学习数学的热情，培养勇于探索的精激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想一事物思想.情感态度与价值观情感态度与价值观 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法.理解二次函数、一元二次方程与一元二次理解二次函数、一元二次方程与一元二次不
8、等式解集的关系不等式解集的关系.教学重难点教学重难点重点重点难点难点 我们已经知道导入中的问题已经归结为求我们已经知道导入中的问题已经归结为求一个一元二次不等式解的问题，那么怎样求得一个一元二次不等式解的问题，那么怎样求得下面式子的解集呢？下面式子的解集呢？我们先来考察它与二次函数我们先来考察它与二次函数与与的关系的关系.oxy5二次方程的有两个实数根：二次方程的有两个实数根：二次函数也正有两个零点二次函数也正有两个零点：容易知道：容易知道：观察函数图象，可知：当观察函数图象，可知：当 x5时，时，函数图象位于函数图象位于x轴上方，此时，轴上方，此时，y0,当当0 x5时，函数图象位于时，函数
9、图象位于x轴下方，此时，轴下方，此时，y0,所以，不等式的解集是，所以，不等式的解集是，即即即即oxy5 1 1、要解一元二次不等式和一元二次函数要解一元二次不等式和一元二次函数及二次方程用很大关系！及二次方程用很大关系！2 2、同学们在学习过程中应多于以前的知、同学们在学习过程中应多于以前的知识相结合识相结合.从而作到融汇贯通的效果从而作到融汇贯通的效果.我们已经知道了具体一元二次方程的解法，我们已经知道了具体一元二次方程的解法，能不能由此推出一般一元二次方程的解法？能不能由此推出一般一元二次方程的解法？一元二次方程的一一元二次方程的一般形式是什么？般形式是什么？0 根据上面的具体问题，我们
10、可以得到，确定一根据上面的具体问题，我们可以得到，确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：(1)抛物线抛物线 与与x轴的相关位置的情况，轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程也就是一元二次方程 的根的情况的根的情况.(2)抛物线抛物线的开口方向，即的开口方向，即a的符号的符号.我们是怎样确定一元二次方程我们是怎样确定一元二次方程的根的呢？的根的呢？通过以前的知识，我们知道：通过以前的知识，我们知道：的根与他的判别式有很大关系的根与他的判别式有很大关系.即为即为它的判别式，当它的判别式，当时，有两个不同的实根；时，有两个不同的实根；当当时，没有实根时
11、，没有实根;当当时，有一个实根时，有一个实根.同时我们知道，同时我们知道，a0，从而只要，从而只要考虑考虑a0的情况即可的情况即可.从而结合一元二次函数从而结合一元二次函数的图像的图像，与与x x轴的相关位置分三种情况：轴的相关位置分三种情况：0 xyx x1=1=x x2 2yx x1 1yx x2 2 通过以上分析，我们就可以分三种情况来通过以上分析，我们就可以分三种情况来讨论对应的一元二次不等式讨论对应的一元二次不等式的解集了的解集了.0 xyx1=x2yx1yx2解分别为：解分别为：，及及根据上述方法，请将下表填充完整根据上述方法，请将下表填充完整.二次函数二次函数一元二次方一元二次方
12、 程的根程的根 无实根无实根(a0)的图像的图像有两相有两相异实根异实根有两相有两相等实根等实根xyx1x2xyx1=x2xyR 的解集的解集的解集的解集解一元二次不等式的基本步骤：解一元二次不等式的基本步骤：解一元二次不等式的基本步骤：解一元二次不等式的基本步骤：“三步曲三步曲三步曲三步曲”（1）转化为不等式的）转化为不等式的“标准标准”形式形式;（2）算）算,解相应一元二次方程的根；解相应一元二次方程的根；（3）根据二次函数的图象以及不等）根据二次函数的图象以及不等号的方向，号的方向，写出不等式的解集写出不等式的解集.想想，我们怎样用一个程序图的形式求想想，我们怎样用一个程序图的形式求解一
13、般一元二次不等式的过程表示出来解一般一元二次不等式的过程表示出来.是什么？是什么？程序图是制作电脑程序时用的，目的是程序图是制作电脑程序时用的，目的是为了简便运算为了简便运算.开始开始将原不等式化为将原不等式化为(a0)是是方程方程没有实根没有实根否否求方程求方程的两个根的两个根x1,x2原不等式解集为原不等式解集为Rx1=x2?否否是是原不等式解集为原不等式解集为 原不等式解集为原不等式解集为 结束结束解不等式解不等式解：因为解：因为0,方程方程的解是的解是x1=-1/2，x2 =2所以，不等式的解集是所以，不等式的解集是 x|x12 解不等式解不等式解：整理，得解：整理，得因为因为0，方程
14、，方程无实数解，无实数解，所以不等式所以不等式的解集是的解集是.从而，原不等式的解集是从而，原不等式的解集是.解不等式解不等式解：因为解：因为=0,方程方程的解是的解是x1=x2=1/2所以，不等式的解集是所以，不等式的解集是x|x 1/2.一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）（辆）与创造的价值与创造的价值y（元）之间有如下的关系：（元）之间有如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大元
15、以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？约应该生产多少辆摩托车？解：设在一个星期内大约应该生产解：设在一个星期内大约应该生产x辆摩托辆摩托车，根据题意，我们得到车，根据题意，我们得到移项整理，得移项整理，得因为方程有两个实数根因为方程有两个实数根 x1=50,x2=60由二次函数的图象，得不等式的解为：由二次函数的图象，得不等式的解为：50 x0时，求根时，求根x10,xx1或或xx2A0,x1x0,xx1A0,A=0,x=x1.0,RA0,（3）写出解集写出解集.2 2、一元二次方程、一元二次不等式和二次、一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系函数的关系.(1)(1)二次方程
16、的根是函数的零点，即二次二次方程的根是函数的零点，即二次函数图象与函数图象与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标;(2)(2)结合方程的解与函数图象可以得出二次结合方程的解与函数图象可以得出二次不等式的解不等式的解.3 3、数学思想的体现、数学思想的体现数形结合的思想及化归思想数形结合的思想及化归思想.(2006 上海）上海）x是什么实数时，函数是什么实数时，函数（1）等于）等于0？（？（2）是正数？）是正数？（3）是负数？）是负数？分析：分析：将问题等价转化为将问题等价转化为y=0，y0，及及y0时，求时，求x取值取值.解：解：(1)因为因为的解集为的解集为x|x=2-3或或x=2+3，即，即
17、，x=2-3或或x=2+3时，时，y=0.高考链接高考链接(2)因为因为的解集为的解集为所以，所以，的解集为的解集为即，即，x2+3时，时，y0.(3)由由(2)得得即，即，2-3 x 2+3时，时，y0其解为其解为x1=1/3，x2=2 的解集为的解集为x|1/3x0其解其解 x1=-2/3，x2=1/2；x|x-2/3或或x1/2.的解集为的解集为解：由题解：由题对应的对应的=16-16=0；则方程则方程的解为的解为x1=x2=1/2 原不等式的解集为原不等式的解集为.解：由题解：由题对应的对应的=9-200，其解集其解集x|x=-4或或x=3，故故的解集为的解集为x|x -4或或x 3.3、计算下列各题、计算下列各题.(3)x-1x4且且x0;习题答案习题答案时时y0，(2)-5,5,-5x5或或x-5;(3),R;(4)2,x2,.当当当当