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1、5.2反比例函数的图像和性质（反比例函数的图像和性质（1）陕九学校 刘亚娟学习目标学习目标v1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数图象。能从函数图象中获取信息，初步探索反比例数图象。能从函数图象中获取信息，初步探索反比例函数的性质；函数的性质；v2.通过学生自己动手列表，描点，连线，提高学生的通过学生自己动手列表，描点，连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数图象的有作图能力；通过观察图象，概括反比例函数图象的有关的性质，训练学生的概括总结能力；关的性质，训练学生的概括总结能力；v3.由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索
2、性和由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，激发学习兴趣。创造性，感受数学美，激发学习兴趣。1.反比例函数的概念：函数反比例函数的概念：函数y=(k为常数，为常数，k ),叫做叫做 函数。函数。理解反比例函数的概念应注意以下几点：理解反比例函数的概念应注意以下几点：（1）表达式中自变量）表达式中自变量x的次数是的次数是 次，其中表达式次，其中表达式中中k 。（2）反比例函数的自变量）反比例函数的自变量x不能为不能为 。2.作函数图象的一般步骤是作函数图象的一般步骤是 、。学前准备学前准备xk反比例反比例0100连线连线列表列表描点描点学前准备学前准备3.下列函数中哪些是
3、反比例函数？下列函数中哪些是反比例函数？y=3x-1y=2x2y=x1y=2x3y=3xy=x1y=13xy=32x4.已知函数已知函数y=2xm+1是反比例函数，则是反比例函数，则m=.-2已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k0)的图象是的图象是反比例函数反比例函数 (k0)的图象是什么样子呢？的图象是什么样子呢？让我们一起画个反比例函数的图象看看。让我们一起画个反比例函数的图象看看。作反比例函数 的图象列表列表(在自变量取值范围内取一些值在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值并计算相应的函数值)x-8-4-3-2-1-1 2 3 4 8-1-2-4-84218自主学习自主学习连
4、线连线 描点描点yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3-2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8图像分别都是由两支曲线组成，图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函因此称反比例函数的图象为数的图象为双曲线双曲线。w1.1.你认为做反比例函数图象时应注意哪些问题？你认为做反比例函数图象时应注意哪些问题？v列表时列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既这样既可简化计算可简化计算,又便于对称性描点又便于对称性描点;v列表描点时列表描点时,要尽量多取一些数值要尽量多取一些数值,多描一些点多描一些点,这样既可这样既可以
5、方便连线以方便连线(平滑的曲线平滑的曲线),),又能较准确地表达函数的变化趋又能较准确地表达函数的变化趋势势;v描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从从中体会函数的增减性；中体会函数的增减性；连线时必须用光滑的曲线连接各点连线时必须用光滑的曲线连接各点.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交但不能和坐标轴相交.合作探究合作探究解：解：1列表：列表：2描点：描点：3连线：连线：x-8-4-3-2-112348-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐在直
6、角坐标系内描出相应的点标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到就可得到图象图象.2画出函数画出函数 y=的图象。的图象。-4x y=-4x123456-4-1-2-3-5-61 245 63-6-5-1-3-4-20 yxx-8-4-3-2-112348.y=-4x驶向胜利的彼岸-1-2-4-8 8421123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6-5-1-3-4-20yx.3.观察函数观察函数 和和 的图象的图象,有什么相同点和不同点有什么相同点和不同点?y=4x.xy01324 5 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-
7、2-1.y=-4x y=-4x答：相同点答：相同点:1.图象分别都是由两支曲线组成图象分别都是由两支曲线组成;2.他们都不与坐标轴相交；他们都不与坐标轴相交；3.两个函数图象自身都是轴对称图形和中心对称图形；两个函数图象自身都是轴对称图形和中心对称图形；4.他们各自都有两条对称轴且对称中心都是原点他们各自都有两条对称轴且对称中心都是原点O。不同点不同点:两支曲线分别位于第一、三象限内两支曲线分别位于第一、三象限内.两支曲线分别位于第二、四象限内两支曲线分别位于第二、四象限内.4.反比例函数反比例函数 的图象在哪两个象限的图象在哪两个象限,由什么确定？由什么确定？想一想想一想当当k k00时时,
8、两支双曲线分别位于一两支双曲线分别位于一,三象限内三象限内;当当k k00时，在一、三象限；时，在一、三象限；当当k0时，在一、三象限；时，在一、三象限；当当k0时，在二、四象限时，在二、四象限k0k0 xy yx xox xy yo o 下面给出了反比例函数下面给出了反比例函数 和和 的图象，你能知道哪一个是的图象，你能知道哪一个是 图象吗图象吗？为什么？为什么？y=-2xy=2xy=-2x随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo反比例函数反比例函数y=-的图象大致是（的图象大致是（）D1.函数函数 的图象在第的图象在第_象限，函数象限，函数 的图象在第的图象
9、在第 象限。象限。y=x52.函数函数 的图像在二、四象限，则的图像在二、四象限，则m的的取值范围是取值范围是 _.3.对于函数对于函数 ，这部分图象在第，这部分图象在第 _象限象限.4.反比例函数反比例函数 ,它的图象在它的图象在一、三象限，则一、三象限，则m=_.y=12xm-2xy=y=(2m+1)xm+2m-16 2测一测测一测二二,四四m 0k0k0k0时时时时,两支双曲线分别位于第一两支双曲线分别位于第一两支双曲线分别位于第一两支双曲线分别位于第一,三象限内三象限内三象限内三象限内;当当当当k0k0k0k0时时时时,两支双曲线分别位于第二两支双曲线分别位于第二两支双曲线分别位于第二两支双曲线分别位于第二,四象限内四象限内四象限内四象限内;知识的升华独立独立作业作业P150习题5.2 第1题.驶向胜利的彼岸不学自知不学自知,不问自晓不问自晓,古今古今行事行事,未之有也未之有也.结束寄语结束寄语