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1、公理的推论公理的推论复习提问复习提问:1.平面的基本性质有那几条平面的基本性质有那几条?2.确定平面的条件是什么确定平面的条件是什么?3.过一点、二点、在同一直线上的三点有多少个平面过一点、二点、在同一直线上的三点有多少个平面?4.过四点有多少个平面过四点有多少个平面?推论推论1 1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。个平面。符号书写：符号书写：若若P a 有且只有一个平面有且只有一个平面，使使p 且且a 图形语言表示：图形语言表示：aPaP推论推论1 1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平
2、面。个平面。几何证题步骤：几何证题步骤：1、根据题意画出图形，并写出已知、求证；、根据题意画出图形，并写出已知、求证；2、写清证题过程。、写清证题过程。已知：点已知：点A在直线在直线a外外求证：过点求证：过点A和直线和直线a的平面有且只有一个的平面有且只有一个。证明证明推论推论2 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。经过两条相交直线，有且只有一个平面。符号书写：符号书写：若若ab=P 有且只有一个平面有且只有一个平面，使使a 且且b 图形语言表示：图形语言表示：abP推论推论3 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。经过两条平行直线，有且只有一个平面。符号书写：符号书写：若若ab 有且只
3、有一个平面有且只有一个平面，使使a 且且b 图形语言表示：图形语言表示：ab注：公理注：公理3及三个推论均是及三个推论均是确定平面的依据确定平面的依据。有关概念有关概念1.共面：如果空间几个点或几条直线都在共面：如果空间几个点或几条直线都在2.同一个平面内同一个平面内.2.平面图形平面图形:如果构成图形的所有点都在如果构成图形的所有点都在 同一平面内同一平面内.3.立体图形立体图形:如果构成图形的所有点不都在如果构成图形的所有点不都在 4.同一平面内同一平面内.4.点、线、平面之间的关系（用集合语言描述）点、线、平面之间的关系（用集合语言描述）.（1）点）点A在直线在直线L上上A表示为：表示为
4、：（2）直线）直线L在平面在平面 内内 .表示为：表示为：（3）直线）直线 与与 相交于点相交于点A.A表示为：表示为：ab=A表示为：表示为：（4）直线）直线 L 与平面与平面 相交于点相交于点A.ALL=A（5）平面）平面 与平面与平面 相交于直线相交于直线L .L表示为：表示为：=L例题学习：例题学习：证明共面问题证明共面问题例例1：如图；直线：如图；直线AB、AC、BC两两相交，交点两两相交，交点分别为分别为A、B、C，判断这三条直线是否共面，判断这三条直线是否共面，并说明理由。并说明理由。ABC空间中的点、线若都在同一平面内空间中的点、线若都在同一平面内则称它们共面；否则称它们不共面
5、。则称它们共面；否则称它们不共面。例题学习：例题学习：证明共面问题证明共面问题例例1：如图；直线：如图；直线AB、AC、BC两两相交，交点两两相交，交点分别为分别为A、B、C，判断这三条直线是否共面，判断这三条直线是否共面，并说明理由。并说明理由。ABC常用思路：常用思路：1、先由某些元素确定一个平面，、先由某些元素确定一个平面，然后在证明其余元素也在这个平面内；然后在证明其余元素也在这个平面内；2、所有已知条件确定若干个平面，然后证明这、所有已知条件确定若干个平面，然后证明这些平面重合。些平面重合。（同一法）（同一法）小结小结本节课主要学习了：本节课主要学习了：1.1.公理公理3及三个推论（确定平面的依据）及三个推论（确定平面的依据）2.2.证明若干个点、线共面的方法证明若干个点、线共面的方法.（先证其中某些点、线确定一个平面，（先证其中某些点、线确定一个平面，再证剩余点、线落在此平面内再证剩余点、线落在此平面内.或同一法）或同一法）