《2022年高二数学平面的基本性质 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学平面的基本性质 .pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载平面的基本性质教学目标1、知识与能力：（1）巩固平面的基本性质即四条公理和三条推论（2）能使用公理和推论进行解题2、过程与方法：（1）体验在空间确定一个平面的过程与方法；（2）掌握利用平面的基本性质证明三点共线、三线共点、多线共面的方法。3、情感态度与价值观：培养学生认真观察的态度， 慎密思考的习惯， 提高学生的审美能力和空间想象的能力。教学重点平面的三条基本性质即三条推论教学难点准确运用三条公理和推论解题教学过程一、问题情境问题 1：空间共点的三条直线能确定几个平面？空间互相平行的三条直线呢？问题 2：如何判断桌子的四条腿的底端是否在一个平面内？精选学习资料 - - -
2、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载二、温故知新公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内 公理 2 如果两个平面有一个公共点， 那么它们还有其它公共点， 这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线公理 3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面推论 1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面PQlPaCCAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页优秀学
3、习资料欢迎下载abO推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面公理 4 （平行公理）平行于同一条直线的两条直线互相平行把以上各公理及推论进行对比：公理或推论图形语言符号语言作用公理 1 aQPaQPaQaP,判定直线是否在平面内公理 2 lPPlP判定两个平面是否相交公理 3 CAB点 A,B,C 不共面点 A,B,C确定一个平面确定一个平面推论 1 aCaC点 C与直线a 确定一个平面确定一个平面abOba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载推论 2 abOOba直线 a与直线 b 确定一个平
4、面确定一个平面推论 3 baba/直线 a 与直线 b 确定一个平面确定一个平面公理 4 bcacacbba/,/判断两线平行三、数学运用基础训练：（1）已知：, , , Al Bl Cl Dl；求证：直线 AD 、BD 、CD共面DABCl证明：lD.确定一个平面，记为和直线点lD公理 3 推论 1 lD,DA平面直线 AD公理 1 同理可证 ，平面直线 BD,平面直线 CD直线 AD 、BD 、CD共面【解题反思 1】1。逻辑要严谨2书写要规范精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载3证明共面的步
5、骤：（1）确定平面公理3 及其 3 个推论（2）证线“归”面（线在面内如：a）公理 1 （3）作出结论。变式 1、如果直线两两相交，那么这三条直线是否共面？（口答）变式 2、已知空间不共面的四点，过其中任意三点可以确定一个平面，由这四个点能确定几个平面？变式 3、四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？（口答）（2）已知直线cba、满足：BbcAacba,/；求证：直线cba、证明：ba /.b确定一个平面，记为和直线直线 a公理 3 推论 3 ba,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载
6、BbcAac,cBbBcAaA,BAc公理 1 直线cba、共面提高训练： 已知, , abclaMlbNlcP ，求证：, , , a b c l四条直线在同一平面内abPcMN思路分析：考虑由直线 a,b 确定一个平面， 再证明直线 c,l在此平面上，但十分困难。因而可以开放思路，考虑确定两个平面，再证明两个平面重合，问题迎刃而解。证明：ba/.b确定一个平面，记为和直线直线 a公理 3 推论 3 bc/.b确定一个平面，记为和直线直线 c公理 3 推论 3 cbba,PclNblMal,lPcPlBbNlMaM,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
7、- - - -第 6 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载PNNM,ll,公理 1 因此，平面,同时经过两条相交直线ba,所以平面,重合。 公理 3 推论 2直线cba、共面上面方法称为同一法拓展训练 ：如图，三棱锥A-BCD中，E、G分别是 BC 、AB的中点， F在 CD上，H在 AD上，且有 DF:FC=DH:HA=2:3 ；求证：EF、GH 、BD交于一点 渗透空间问题平面化思想 ABCDEGFH思路分析：思路 1：开放思路，考虑三个平面，首先证明两条直线在一个面内， 并且相交， 然后证明交点在两个平面上，据公理 2 知它在两面唯一的交线第三条直线上，因此证得三线共点。证法 1：连接H
8、FGE、，因 E、G分别是 BC 、AB的中点，故ACGE /因 DF:FC=DH:HA=2:3, 故CAHF /精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载GEHF /公理 4 GEHF ,共面，由上知，GEHFEFGH ,相交，设交点为 O,则0平面ABD,0平面ACD, 所以0直线BD所以 EF 、GH 、BD交于一点。思路 2：首先证明直线 GH、BD交于一点 P,直线 EF 、BD交于一点 Q ，然后证明两点 P、Q重合，进而得出 EF、GH 、BD交于一点。证法法 2：提示：过点 H作 HO,
9、使得/ /HOAB, 交点为 O ，连接 OF ，证明/ /FOCB, 延长 GH,EF,使它们与直线 BD分别交于点 P、Q ，由三角形相似可以得出OP=OQ. 所以点 P、Q重合。链接生活： 在正方体木头中，试画出过其中三条棱的中点P、Q 、R的平面截得木头的截面形状【解题反思 2】1。逻辑要严谨2书写要规范3方法要掌握（1）证明共面的步骤：1）确定平面公理3 及其 3 个推论公理3及 3 个推论2）证线“归”面（线在面内如：a）公理 1 3）作出结论。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载（2
10、）证明共线的步骤：证所有点在第一个面内（如平面）公理 1 证所有点在第二个面内（如平面） 公理 1 结论 1：所有点在两个平面的交线上结论 2：所有点共线公理2 （3）证明共点的步骤：1）证交于一个点公理3 及 3 个推论2）证此点在二个面内（如平面,） 公理 1 3）结论1：此点在两个平面的交线上公理 2 4）结论 2：三条线共点四、回顾小结本节主要复习了平面三个公理和三个推论，学会了如何使用公理及其推论解题五、课外作业 (见所发的前置作业 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载反馈练习 1.
11、2.1 平面的基本性质（ 2） 1、经过同一直线上的3 个点的平面（）A、 有且只有 1 个 B、 有且只有 3 个 C、 有无数个 D、有 0 个2、若空间三个平面两两相交，则它们的交线条数是（）A、1 或 2 B、2 或 3 C、1 或 3 D、1 或2 或 3 3、与空间四点距离相等的平面共有（）A、 3 个或 7 个 B、 4 个或 10个 C、 4 个或无数个 D、7 个或无数个4、四条平行直线最多可以确定（）A、三个平面 B、四个平面 C、五个平面 D、六个平面5、四条 线段 首尾顺 次相 连， 它们最 多可 确定 的平面 个数 有个6、给出以下四个命题：若空间四点不共面，则其中无
12、三点共线；若直线l上有一点在平面外，则l在外；若直线a、b、c中，a与b共面且b与c共面，则a与c共面；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载两两相交的三条直线共面其中所有正确的命题的序号是7 点P在直线l上， 而直线l在平面内， 用符号表示为（）APl BPl CPl DPl8下列推理，错误的是（）A,Al ABl BlB,AABBABC,lAlAD,A B CA B CA B C且不共线与重合9下面是四个命题的叙述语（其中A、B表示点，a表示直线，表示平面）,ABAB,ABAB,Aa aA,A
13、aAa其 中 叙 述 方 法 和 推 理 过 程 都 正 确 的 命 题 的 序 号 是_ 10、已知 A、B、C不在同一条直线上，求证：直线AB、BC 、CA共面11、求证：如果一条直线与两条平行线都相交，那么这三条直线在同一个平面内已知：直线a、b、l且ab，laA，lbB；求证：直线a、b、l共面abABl精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载12、在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，AA1与 CC1能否确定一个平面？为什么？点 B、C1、D能否确定一个平面？为什么？画出平面 ACC1A1与平面 BC1D的交线，平面 ACD1与平面 BDC1的交线ABCDA1B1C1D113、两两相交且不共点的四条直线共面 （注：有两种情形，见图，试分别证之）ababOcdcd(1)(2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页