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1、平面的基本性质平面的基本性质（二）（二）1.平面的表示方法平面的表示方法A AB BC CD D复习复习:两个相交平面的画法：两个相交平面的画法：3、三种语言转换图形语言图形语言 文字语言文字语言 符号语言符号语言 点点P在直线在直线AB上上点点Q不在直线不在直线AB上上点点M在平面在平面AC内内点点A1不在平面不在平面AC内内直线直线NP在平面在平面AC内内直线直线MP不在平面不在平面AC内内B BC CD DA1MDACBPNMQPABA三种语言转换图形语言图形语言 文字语言文字语言 符号语言符号语言 直线直线ABAB与直线与直线BCBC交交于点于点B B直线直线l和平面和平面交于交于A
2、A直线直线l不不在平面在平面内内平面平面和平面和平面交交于直线于直线lBCAla aAl lb ba a作用作用:用来判断直线是否在平面内或点是否在用来判断直线是否在平面内或点是否在平面内平面内作用作用:(:(1)1)确定一平面确定一平面(2)(2)证明点共面证明点共面作用作用:(1):(1)判断两平面是否相交判断两平面是否相交 (2)(2)判断点在直线上判断点在直线上练习：空间四边形空间四边形(1)概念概念:顺次连接不共面的四点顺次连接不共面的四点A、B、C、D，所，所(2)组成的四边形。组成的四边形。(2)空间四边形的对角线：空间四边形的对角线：AC、BD.ACDB4、三条直线相交于一点时
3、、三条直线相交于一点时,可以确定几个平面可以确定几个平面?三条直线相交于一点，平面，最多可以确三条直线相交于一点，平面，最多可以确定定3个平面。个平面。（1）3条直线共面时条直线共面时（2）每）每2条直线确定一平面时条直线确定一平面时6、四条直线相交于一点时、四条直线相交于一点时,可以确定几个平面可以确定几个平面?四条直线相交于一点，用其中的两条确定平四条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，最多可以确定面，最多可以确定6个平面。个平面。（1）4条直线全共面时条直线全共面时（2）有）有3条直线共面时条直线共面时（3）每）每2条直线都条直线都确定一平面时确定一平面时思考：两个平面分空间有两种情况
4、：思考：两个平面分空间有两种情况：两个平面把空间分成两个平面把空间分成3或或4个部分。个部分。（1）两平面没有公共点时）两平面没有公共点时（2）两平面有公共点时）两平面有公共点时（2）（1）（3）（4）（5）三个平面把空间分成三个平面把空间分成4，6，7或或8个部分。个部分。平面的基本性质平面的基本性质公理公理1 1:如果一条直线上的两点在如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。所有点都在这个平面内。公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理公理2 2:经过不在同一条直线上经过不在同一条直线上
5、的三点有且只有一个平面。的三点有且只有一个平面。推论推论1 1:经过一条直线和这条直线经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面。外的一点有且只有一个平面。推论推论2 2:经过两条相交直线有且经过两条相交直线有且只有一个平面。只有一个平面。推论推论3 3:经过两条平行直线有且经过两条平行直线有且只有一个平面。只有一个平面。基本题型基本题型证明线共点：先确定两证明线共点：先确定两条直线交点，再证交点条直线交点，再证交点在第三条直线上。在第三条直线上。证明点共线：证明点共线：证明这些证明这些点同时在两相交平面内点同时在两相交平面内证明点共面或线共面：证明点共面或线共面：先由一些元素确定一个先由一些元素确定一个平面，再证另一些元素平面，再证另一些元素也在这个平面内也在这个平面内。