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1、 1.A 和 B 两个数的和是 693，A 的个位上是 0，去掉 0 后，就与 B 相同。A 和 B 分别是多少？【答案】A 是 630，B 是 63。【解析】方法一：由“A 个位上是 0，去掉 0 后，就与 B 相同”可知：A 是 B 的 10 倍，由此可以推出，A+B 的和是 B 的（101）倍，因此根据“A 和 B 的和是 693”，求出 B：693（10+1）=63，进而求出 A：6310=630。方法二：用方程来解。解：设 B 为 X，那么 A 就是 10X。10XX=693 11X=693 11X11=69311 X=63 10X=6310=630 答：A 是 630，B 是 63
2、。2.水果店在国庆节前购进一批苹果，每箱进价为 24.5 元，售价为 30元，当卖到还剩 10 箱时，这批苹果已经盈利 745 元，此时该店已售出苹果多少箱？【答案】此时该店已售出苹果 180 箱。【解析】根据“盈利额售出苹果的总钱数购进苹果总钱数”即“盈利额售价售出数量进价购进数量”，因此可以列方程解答。解：设此时该店已售出苹果 x 箱，则一共进了（x+10）箱。30 x-24.5（x+10）745 5.5x990 x180 3.一列火车通过 360 米的大桥用了 24 秒，接着以同样的速度通过第二座长 216 米的大桥用了 16 秒。这列火车长多少米？【答案】这列火车长 72 米。【解析】
3、由题意可知,火车的长度和速度是不变的，火车通过第一座大桥比通过第二座大桥多用了 8 秒，第一座大桥比第二座大桥长 360216=144（米），也就是说火车 8 秒钟走了 144 米，因此火车的速度为 1448=18（米/秒），火车 24 秒走的路程是 2418=432（米），火车的长度就是用总路程减去大桥的长度：432360=72（米）；也可以求出火车的速度后，再求火车 16 秒走的路程：1618=288（米），然后用总路程减去大桥的长度就是火车的长度：288216=72（米）。4.小明用同样多的钱买了甲、乙、丙三种不同的贺年卡，甲种每张 2元，比乙种少 2 张；丙种每张 1.5 元，比乙种多
4、 4 张。小明买了多少张乙种贺年卡？【答案】小明买了 20 张乙种贺年卡。【解析】由题意“甲种比乙种少 2 张，丙种比乙种多 4 张”，可知甲、丙的张数都和乙有关。可设买了 x 张乙种贺年卡，则买了(x-2)张甲种贺年卡,(x+4)张丙种贺年卡。又因为甲种、丙种花钱同样多，故可列方程解答。解：设小明买了 x 张乙种贺年卡,则买了(x-2)张甲种贺年卡、(x+4)张丙种贺年卡。2（x-2）1.5（x+4）x20 答：小明买了 20 张乙种贺年卡。5.参加学校啦啦操表演的同学排成一个方队，如果这个方队减少一行和一列，则会减少 23 人。原来参加啦啦操表演的同学有多少人？【答案】原来参加啦啦操表演的
5、同学有 144 人。【解析】根据题目已知信息，我们可知减少 1 行和 1 列就会减少 23人，因为是方阵，每行和每列的人数相等，而且每行和每列有一个交叉点，交叉点上的人合起来算时只算 1 次，因此 1 行或 1 列人数是（23+1）2=12（人）（如下图），原来参加啦啦操表演的同学有1212=144（人）。6.明明学完植树问题后，爷爷给他出了一道趣味数学题：“湖边春色分外娆，一棵梨树一棵桃。平湖周围三千米，六米一棵都栽到。漫步湖畔景色美，可知梨桃各多少？”你能算出梨树和桃树各有多少棵吗？【答案】梨树、桃树各 250 棵。【解析】由“平湖周围三千米”可知是在封闭的曲线上植树，属于“只栽一端”的情
6、况，且周长是 3000m；由“六米一棵都栽到”可知每两棵树的间隔是 6m。因此用周长除以间隔距离得到间隔数，也就是植树的总棵数：30006=500(棵)。再由题中信息“一棵梨树一棵桃”得知，梨树与桃树的棵数相等，因此用“总棵数2”可求出每种果树的棵数：5002=250(棵)。7.小明去书店买书。如果买 5 本科幻书，还差 5 元；如果买 8 本故事书，还剩 8 元。两种书的单价相差 11 元。1 本科幻书和 1 本故事书分别多少元？【答案】1 本科幻书 25 元，1 本故事书 14 元。【解析】由题意知：“如果买 5 本科幻书，还差 5 元；如果买 8 本故事书，还剩 8 元。”这说明科幻书的
7、单价比故事书的单价高；又知“两种书的单价相差 11 元”、“小明的带的钱数是固定的”，从而得到这样的等量关系：买 5 本科幻书的钱数5 元买 8 本故事书的钱数8 元。可列出如下方程：解：设 1 本科幻书 x 元，那么 1 本故事书就是(x11)元。5x58（x-11）8 8x5x75 X25 所以，1 本科幻书 25 元；1 本故事书 25-1114（元）8.A、B 两人沿 400 米环形跑道跑步。两人同时从跑道的同一地点向反方向跑去。相遇后 A 比原来速度增加 2 米/秒，B 比原来速度减少 2米/秒，结果又都用 25 秒同时回到原地。A 原来的速度是多少？【答案】A 原来的速度是 7 米
8、/秒。【解析】由题意可知，A、B 两人沿 400 米环形跑道跑步，相遇后两人又都用 25 秒同时回到原地，也就是说相遇后两人共同跑完了一圈400 米。根据“路程时间=速度”，可求出两人相遇后的速度和是40025=16（米/秒）。又因为相遇后 A 比原来速度增加 2 米/秒，B比原来速度减少 2 米/秒，所以相遇前、后两人的“速度和”没变，都是 16 米/秒，根据“路程速度=时间”，可以求出第 1 次相遇时两人都用了 40016=25（秒）。都是 25 秒这说明什么呢？说明在第1 次相遇后 A、B 又都用 25 秒互相走完对方在第一次相遇前所走的路程，因此 A 提速 2 米/秒后等于 B 原来的
9、速度，从而我们找到了 A 的速度和 B 的速度之间的数量关系了，接着就可以根据“A 的速度+B 的速度=A、B 的速度和”这个等量关系，列出方程：解：设原来 A 的速度是 x 米/秒，那么原来 B 的速度是（x+2）米/秒。xx240025 2x216 2x14 x7 所以，A 原来的速度是 7 米/秒。9.有甲、乙两个水桶，甲桶盛的水是乙桶的 2 倍，如果把甲桶里的水倒入乙桶 5 升，那么两个水桶中的水一样多。甲、乙两个水桶原来各有水多少升？【答案】甲水桶原来有水 20 升，乙水桶原来有水 10 升。【解析】根据“如果把甲桶里的水倒入乙桶 5 升，那么两个水桶中的水就一样多了”，我们可以 画
10、出上面的线段图，从图中可直观看出两桶水相差：52=10（升），从中我们也发现这样的等量关系：甲桶原来盛的水-乙桶原来盛的水=10（升），因此列出如下方程：解:设乙水桶原来有水x升，那么甲水桶原来有水2x升。2x-x=52 x=10 甲水桶原来有水:210=20(升)。当然这道题也可以用算术法来解决。甲桶：52220（升）；乙桶：52=10（升）10.在一个 400 米长的环形跑道上，小明和小亮同时同向并排起跑，小明的平均速度是 180 米/分钟，小亮的平均速度是 140 米/分钟。两人起跑后的第一次相遇距离起点多少米？【答案】两人起跑后的第一次相遇距离起点 200 米。【解析】这是一道在环形跑
11、道上的追及问题，解决这类题的关键是要明白：第一次相遇时跑的快的比跑的慢的多跑了1圈，也就是400米。要求第一次相遇距离起点有多远，就要先求追及时间（第一次相遇时间）:路程速度差追及时间，列式 400（180-140）10（分钟）；接下来有两种方法求距离起点有多远。方法 1：先求小明（两人相遇时）跑的路程：180101800（米），再求距离起点有多远：18004004（圈）200（米），表示小明跑的总路程是 4 圈还多 200 米，也就是离起点 200 米的地方相遇。方法 2：先求小亮（两人相遇时）跑的路程：140101400（米）；再求距离起点有多远:14004003（圈）200（米），表示小
12、亮跑的总路程是 3 圈还多 200 米，也就是离起点 200 米的地方相遇。11.一个大箱子里装了一些苹果，如果把苹果质量增加到原来的 3 倍，连箱重 19 千克；如果把苹果质量增加到原来的5 倍，连箱重31千克。箱子里原来有苹果多少千克？【答案】箱子里原来有苹果 6 千克。【解析】通过已知条件可以知道，箱子里原有苹果的（5-3）倍正好是（31-19）千克，由此可求出箱子里原来苹果的质量：（31-19）（5-3）=6（千克），所以箱子里原来有苹果 6 千克。12.希望小学有 126 人参加运动会的入场式，每行有 6 人，前后两行的距离为 3 米，主席台长 20 米，他们以每分钟 40 米的速度
13、通过主席台。需要多少分钟？【答案】需要 2 分钟。【解析】先求队伍一共有多少行：126621（行）；再求队伍的长度，这种情况属于植树问题中两端都栽的情况，所以队伍的长度为：（211）360（米），队伍走的总路程=队伍的长度主席台的长度；最后根据路程速度=时间，求出所需时间：（6020）402（分钟）。13.盒子里装有同样数量的黄色乒乓球和白色乒乓球。小华每次取出8 个黄色乒乓球和 6 个白色乒乓球，取了几次以后，黄色乒乓球没有了，白色乒乓球还剩 10 个。算一算，小华一共取了几次？原来黄色乒乓球和白色乒乓球各有多少个？【答案】小华一共取了 5 次，原来黄色乒乓球和白色乒乓球各有 40个。【解析】解：设小华一共取 X 次，8X=6X+10 8X-6X=6X+10-6X 2X=10 X=5 原来黄色乒乓球和白色乒乓球的数量：85=40（个）答：小华一共取了 5 次，原来黄色乒乓球和白色乒乓球各有 40 个。