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1、高中数列的通项公式的几种常用求法 高中数列的通项公式的几种常用求法 数列是高考的必考内容，也是同学们比较怕的一个知识点。其实归结起来数列常考的就三个知识点：等差等比数列性质的应用、求数列的通项公式、求数列的前 n 项和。而数列的通项公式往往又决定着前 n 项和的求法，所以求出数列的通项公式至关重要。下面我将对数列通项公式的几种常用求法进行总结。一 观察法 1 适用类型：已知数列前若干项，求该数列的通项时。2 具体方法：一般对所给的项观察分析，找出项数 n 与项na之间的关系，从而根据规律写出此数列的一个通项.3 例题示范 例 1：根据数列的前 4 项，写出它的一个通项公式：（1）4，44,44
2、4，4444，（2）,17164,1093,542,211（3）,52,21,32,1（4）,54,43,32,21 4 方法总结：(1）有分式又有整式的统一表示成假分式，再分子分母分别观察规律。（2）正负相间的先把负号去了观察规律，再用1)1()1(nn或来调节符号.二 公式法 1 适用类型：当已知数列为等差或等比数列时。2 具体方法：可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比.等差数列：dnaan)1(1 等比数列:)0(11qqaann 三 已知ns求na 1 适用类型：已知数列的前n项和求通项时。2 具体发方法：通常用公式)2()1(11nSSnSannn。3 例题示范
3、 例 1、已知数列 na的前 n 项和为：nnSn22 12nnSn 求数列 na的通项公式。四 由递推式求数列通项 1 适用类型:已知数列的递推公式求通项公式时.2 具体方法：（1）形如daann1或qaann1-利用等差等比来求 高中数列的通项公式的几种常用求法 例 1 nnnaaaa求已知2,111的通项公式（2）形如qpaann1-构造等比数列 例 2 已知数列na满足11a，321nnaa,求na【解析】123nnaa,1326nnaa，即)3(231nnaa，1323nnaa 3na 是以134a 为首项，2为公比的等比数列,113422nnna，即321nna （3）形如-累加法
4、 例 3 已知数列na满足12a ,121,(2)nnaann,求na【解析】当2n时,121nnaan，121nnaan，11221()()()nnnnnaaaaaaa1a (21)(23)32nn 2(21)3(1)212nnn，21211a，21nan（4)形如-累乘法 例 4 已知数列na满足11a，12nnnaa，求na【解析】12nnnaa，12nnnaa，3241231nnaaaaaaaa121222n,(1)1 2(1)2122n nnnaa，又11a，(1)22n nna（5）形如1nnnapaq 高中数列的通项公式的几种常用求法 方法：将原递推公式两边同除以1nq，得111nnnnaapqq qq，nnnabq，得11nnpbbqq，再利用“递推关系形如1nnapaq”方法来求.例 5 已知数列na满足11a，123nnnaa，求na【解析】在123nnnaa两边除以13n，得112133 33nnnnaa，令3nnnab，则12133nnbb，121(1)3nnbb，11221(1)()()33nnnbb ，21()3nnb 332nnnnnab 总之，数列的通项公式的求法有很多，着需要我们多做题，多总结.做到从题目中来到题目中去.