资产评估试题答案_2.pdf

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1、1 资产评估试题及答案 一、单项选择题（30130 分）1.下列资产中，属于可确指无形资产的为（）。A 流动资产 B 商誉 C 机器设备 D 专利 解析 A、C 属于有形资产；B 是不可确指无形资产，有名称，无对象，只有名称，没有具体的对象；C 是可确指无形资产，有名称有具体对象（XX 专利、XX 商标、XX 志有技术。（P8）2.决定和影响价值类型的因素是多方面的，但主要因素不包括（）。A 评估的特定目的 B 资产功能及状态 C 评估方法 D 市场条件 解析评估方法是在评估目的、市场条件、资产状态确定出的选择，它对价值类型没有成直接的影响。（P14）3.需要评估某破产清算企业的一块商业用地，

2、如果在时间方面没有限制，被评估项目适用（）。A 继续使用假设 B 公开市场假设 C 破产清算假设 D 非公开市场假设 解析破产企业假如在时差上没胡限制，但它对土地上的建筑物、土地周边的设施有可能被拆零拍卖，还是属于有限制下的评估。故选择 C（P17）4.下列关于复原重置成本与原始成本的表述中，错误的是（）。A 二者的内容构成是不同的 B 二者反映的价格水平是不同的 C 二者的内容构成是相同的 D 复原重置成本可能高于也可能低于原始成本 解析A、C 是互斥型，肯定有一项是错的。复原重置成本是运用原来的材料、建筑按现时的价格复原构建全新资产所发生的支出；原始成本是取得资产时发生的实际支出。其价格水

3、平通常不同（P34）5.由政府政策和法规的原因造成资产价值损失，在资产评估中通常作为（）。A 非经济性贬值 B 经济性贬值 C 功能性贬值 D 实体性贬值 解析政府政策和法规的改变对企业来说是不可控因素，属于经济性贬值范畴（P3943）6.某资产的重置成本为 10 万元，预计残值为 0.5 万元，尚可使用年限与名义已使用年限均为 10 年，评估基准日前资产利用率为 90%，该资产的实体性贬值为（）万元。A.4.5 B.4.74 C.4.75 D.5.0 10 0.9100.54.510 10 0.9已使用年限实体性贬值原值残值全部使用年限 7.进口车辆增值税的计税依据是车辆的（）。A FOB关

4、税 B FOB关税消费税 C CIF关税消费税 D CIF关税增值税 解析增值税是价外税，是在征收关税、消费税后征收的。（P70）8.已知某自制设备在评估基准日主材料为 100 万元，设备主材料费率为 75%，主要外购件费用为 20 万元，销售税金率为 18.7%，设计费率为 10%，行业平均资本利润率为12%。则该设备的重置成本约为（）万元。A.188.09 B.200.20 C.203.84 D.224.23 2 解析（P75）m1mm2ptdpCKC1+K1+K1+K100 0.75201+12%1+18.7%1+10%224.23 9.被评估设备目前已不再生产，该设备与更新后的设备相比

5、，在完成相同生产任务的前提下，多使用 5 名操作工人，每年多耗电 100 万度。评估时操作工人的年平均工资为 2.6万元，每度电 0.5 元，该设备尚可使用 10 年，折现率为 10%，企业所得税率为 25%，则该设备的功能性贬值约为（）万元。A.80 B.230 C.290 D.387 解析功能性贬值超额成本（1t）(P/A,10%,10)(52.61000.5)(125%)(P/A,10%,10)630.756.1446290 10.下列因素中，不属于机器设备发生经济性贬值原因的是（）。A.设备所生产的产品需求减少 B.新技术的发展导致 被评估设备的营运费用高于新设备 C.原材料涨价产品没

6、有相应提价 D.国家有关能源、环保政策发生变化 解析济性贬值是企业不可预料因素，新技术的发展是企业预料之中的。11.下列价格中，在我国属于土地一级市场价格的是（）。A.转让价格 B.出租价格 C.出让价格 D.抵押价格 解析土地一级市场交易双方中的卖方主体肯定是政府，出让价格是政府以土地所有者的身份将土地招标出让。12.某可比交易案例为法院拍卖居民住宅，拍卖成交价格为 180 万元，比正常交易价格低 8%，则修正为正常交易的价格最接近为（）万元。A.166 B.167 C.194 D.196 解析正常交易价格p(18%)1800.92195.6 13.如果土地与建筑物用途不协调，由此造成的价值

7、损失一般体现为（）。A.土地的功能性贬值 B.土地的经济性贬值 C.建筑物的功能性贬值 D.建筑物的经济性贬值 解析属于典型的功能用途不匹配（P161）14.下列有关无形资产无形损耗的表述中，正确的是（）。A.既影响无形资产价值，也影响无形资产的使用价值 B.只会影响无形资产价值，不会影响无形资产的使用价值 C.不会影响无形资产价值，只会影响无形资产的使用价值 D.既不影响无形资产价值，也不影响无形资产的使用价值 解析无形资产的使用价值能够完成某项职能是不受影响的（P198）15.下列因素中，对商标价值起决定作用的是（）。A.商标注册时间 B.广告宣传投入 C.预期超额收益 D.商标设计质量

8、解析商标价值通常用收益法确定，受预期超额收益、获利年限、折现率影响 16.下列资产中，风险报酬率最高的为（）。A.无形资产 B.机器设备 C.应收票据 D.货币资金 3 解析风险大小：货币资金机器设备应收票据无形资产；科技进步、市场需求、消费偏好都会影响到无形资产的价值。17.下列流动资产中，不能列入评估范围的是（）。A.现金 B.银行存款 C.短期投资 D.受托加工材料 解析属于企业的资产才能列入评估范围 18.某企业有某一低值易耗品，原价 1000 元，预计可使用 8 个月，至评估基准日已使用 2 个月，评估基准日该低值易耗品的市价为 800 元，则该低值易耗品的评估价值为（）A.200

9、元 B.250 元 C.600 元 D.750 元 解析800（82）8600 19.某企业销售商品收到一张半年期的商业汇票，面值 10 万元，月息 8，评估基准日距到期日尚有两个月，则该商业汇票的价值为（）万元。A.10.16 B.10.32 C.10.80 D.13.20 解析10（148）10.32 20.某企业于 2014 年 1 月 1 日预付 9 个月房租 180 万元，评估基准日为 5 月 1 日时，则该预付费用的评估值为（）万元。A.80 B.90 C.100 D.180 解析从付房租之日起，已过了 4 个月，尚有 5 个月的权利：1805/9=100 21.对各种债券按风险大

10、小排序正确的是（）。A.金融债券企业债券政府债券 B.金融债券政府债券企业债券 C.企业债券金融债券政府债券 D.企业债券政府债券金融债券 解析 金融风险受利率变动、政策变动及波及效应最强；国债相对稳定。22.甲企业持有乙企业上市普通股票 36 万股，乙企业每年将税后利润的 80%派发给股东，20%用于扩大再生产，股本利润率为 15%，预计甲企业未来有 1 年可获得每股 0.2 元的股息。资本化率为 12%，则甲企业所持股票的价值为（）万元。A.36 B.48 C.80 D.100 解析136 0.2p8012%20%15%Drg （P281）23.如果企业的资产收益率低于行业的平均资产收益率

11、，则（）。A.单项资产评估汇总确定的企业资产评估价值高于整体企业评估价值 B.单项资产评估汇总确定的企业资产评估价值低于整体企业评估价值 C.单项资产评估汇总确定的企业资产评估价值等于整体企业评估价值 D.单项资产评估汇总确定的企业资产评估价值可能高于也可能低于整体企业评估价值 解析企业的资产收益率低于行业的平均资产收益率，说明企业不善于组织资产运营，其整体企业评估价值表现低。（P292）24.下列关于现金流量与净收益关系的表述，不正确的是（）。A.现金流量与净收益之间的差异越大，企业净收益的收现能力越强 B.现金流量与净收益之间的差异越小，业净收益的收现能力越强 C.现金流量与净收益之间的伴

12、随关系越强，企业净收益的收现能力越强 D.现金流量与净收益之间的伴随关系越弱，企业净收益的收现能力越好 解析要注意差异与伴随关系的区别。前者是从整体上称量的指标，后者是从相关4 性称量的指标。只有经营性、投资性、融资性流量现金流入与流出匹配时，才能表现出好的企业净收益的收现能力。25.某企业预期未来年平均收益额为 320 万元，资本化率为 10%，采用资产基础法计算的企业价值为 3100 万元，则企业商誉的价值为（）万元。A.100 B.0 C.50 D.100 解析商誉评估值净资产320/10%3100100 26.年金资本化法适用于评估（）。A.生产经营增长较快的企业 B.生产经营比较稳定

13、的企业 C.生产经营不太稳定的企业 D.生产经营稳定增长的企业 解析年金计算的前提是收益较稳定，变化不大。27.对其他评估师出具的评估报告进行评判分析后作出的报告是（）。A.正常评估报告 B.评估咨询报告 C.评估复核报告 D.限制用途评估报告 解析审核另人的评估，二次评估 28.下列关于委托方对资产评估报告运用的表述，不正确的是（）。A.作为支付评估费的依据 B.作为企业会计记录的依据 C.作为评价评估结果质量的依据 D.作为产权交易作介的基础材料 解析企业会计记录要以实际发生的经济业务为基础，只在摊提费用上允许作出预期。而资产评估是以一系列的创设，预期为前提。29.针对不同资产类别的特点，

14、分别对于不同类资产评估业务中的评估师执业行为进行规范的准则属于（）。A.指导意见 B.程序性准则 C.专业性准则 D.评估指南 解析不同资产类别的评估需要用不同专业的知识，属于专业化分工 30.我国第一总对全国的资产评估行业进行政府管理的最高法规是（）。A.国有资产评估管理办法 B.资产评估操作规范意见（试行）C.国有评估机构审批管理办法 D.国有评估准则基本准则 解析1991 年 11 月颁布的国有资产评估管理办法 （P352）DCCCB ACDCB CDCBC ADCBC ACADD BCBCA 1.二、多项选择题（5210 分）学习与研究教育学的意义：A 教育学的理论与实践意义 B 教育

15、决策与教育改革需要教育理论的指导 C 学习教育学是成为合格教诗的必要前提 D 学习教育学有助于成为好家长 2.学校产生于奴隶制社会。3.现代教育的基本特征：A.生产性 B.普及性 C.教育形式与手段的多样性 D.科学5 性 4.影响人的发展的因素：5.教育方针：是一个国家在一定时期教育发展和人才培养的行动指针。6.教育方针的核心：教育目的。7.素质教育：73 96-97 241 8.坚持人的全面发展：A 德育：首要位置 B 智育：核心地位 C 体育 D 美育 9.学制：（学校教育制度），指一个国家各级各类学校的体系及其规则系统 10.我国学校教育从类型上分为：普通教育、职业教育 11.中国学校

16、教育制度的改革趋势：A 学校教育与社会教育的联系更为密切 B 学制的弹性化、开放性的特征日趋明显 C 高等教育的大众化、普及化 D 普通教育和职业教育一体化趋势日益增强 E 现代学制逐渐向终身化方向发展 12.教育规划纲要（2010 年）：A.进一步强调了素质教育的战略意义，B.指出“坚持以人为本、全面实施素质教育是教育改革发展的战略主题，是贯彻党的教育方针的时代要求，其核心是解决好培养什么人、怎样培养人的重大问题”，C.并为此提出了坚持德育为先、坚持能力为重和坚持全面发展的基本策略。13.教育规划纲要：A.明确把促进教育公平作为国家教育公共政策的基石，B.提出了促进义务教育均衡发展、缩小教育

17、差距、提供基本均等的教育公共服务等一系列具体目标和措施。14.基础教育课程改革问题：101 15.学生的本质属性：（汇成一句话）A 发展 a.具有发展潜能的人 b.具有发展需要的人 6 B 学习 a.以学习为主要任务的人 b.在学校参加规范学习的人 c.在教师指导下主动学习的人 C 独立 a.具有主观能动性的人 b.具有独特精神世界的人 16.青少年儿童的合法权利：A 生存权 B 受保护权 C 发展权 D 参与权 E 受尊重的权利 17.教师劳动的特点：A 劳动对象上的特点复杂性 B 劳动手段上的特点示范性 C 劳动过程上的特点长期性 D 劳动性质上的特点创造性 E 劳动形态和劳动成果上的特点

18、个体性与集体性 18.教师专业知识：A 教育科学知识 B 学科知识 C 学科教学知识（最核心）D 通识性知识 19.教师专业能力：A 教学技巧 B 教学能力（教学设计能力、教学实施能力、教学检查评价能力）C 交往能力 D 组织与管理能力 E 自我反思与教育研究能力 7 20.课程标准：课程标准，是以纲要形式编制的各门课程的目的目标，教学内容范围，实施原则及方式，结果标准及其结构的指导性文件。21.课程的类型：以课程影响形式为标准划分：显性课程、隐性课程、悬空课程。A.显性课程：指学校情景中以直接的，明显的方式呈现的课程。B.隐性课程：其表现方式诸如教材隐含的文化偏见，师生关系和校园文化等。C.

19、悬空课程：指学校课程中所缺乏的、“应有”而“实无”的、“应教”而“未教”的课程。22.课程实施的主要途径：教学 A.是由教学在教育过程的地位和不可替代性决定的 B.是由课程实施的目的和学生发展的复杂性决定的 C.是由课程实施的不确定性和师生的主观能动性决定的 23.教学原则：A.科学性与思想性统一原则 B.理论联系实际原则 C.直观性原则 D.启发性原则 E.循序渐进原则 F.巩固性原则 G.因材施教原则 24.中小学的基础教学方法及其运用 A.以直观感知为主的教学方法：演示法（P193）B.以情感陶冶（体验）为主的教学方法：情景教学法（P197）25.教学工作的基本环节（班级授课制是课堂教学

20、的基本组织形式）A 备课 B 教学计划（3 种）：a.学年（或学期）教学进度计划 b.单元（或课题）计划 c.课时计划（教案）C 上课 8 基本要求：a.目标明确 b.内容正确 c.结构合理 d.方法恰当 e.积极性高 f.语言精湛 g.板书有序 h.从容自如 26.学校德育的目的与功能（P211213）学校德育最基本、有效的途径：学科教学 27.德育的内容与原则 A.文明习惯与行为规范教育 B.道德品质教育 C.爱国主义教育与民族精神 D.集体主义教育 E.家庭美德教育 F.民主与法制教育 G.理想教育与世界观教育 28.学校德育创新内容与基本原则 A.诚信教育 B.感恩教育 C.生命教育

21、29.德育过程中学生品德形成的基本规律 A.学生品德由知，情，意，行四个要素构成 B.学生品德在活动与交往中形成 C.学生品德在其品德内部矛盾转化过程中形成 D.学生品德在提高自我教育能力过程中形成 E.德育过程是学生品德长期反复逐步提高的过程 30.我国学校德育常用的方法 9 A.说理教育法 B.榜样示范法 C.实际锻炼法 D.情感陶冶法 E.生活指导法 F.品德评价法 31.德育途径 A.学科教学 B.社会实践活动 C.课外与校外活动 D.共青团、少先队、学生会组织活动 E.校会、班会、周会、晨会、时事政治学习 F.班主任工作 32.学生评价：A.是指在一定教育价值观指导下，根据一定的标准

22、，运用现代教育评价的一系列方法和技术，B.对学生的思想品德、学业成绩、身心素质、情感态度等的发展过程和状况进行价值判断的活动，C.是学校教育评价的主要组成部分，也是每一位教师都必须实际操作的一项重要内容。33.学生评价的原则 A教育评价最重要的意图不是为了证明，而是为了改进。B.从当前学生评价改革的形势来看，学生评价除了遵循教育评价一般要求外，C.更应该以促进学生发展和提高为基本指向，遵循发展性，多元化，全面性，差异性等原则。A发展性原则 B多元化原则 C全面性原则 D差异性原则 E明确性原则 F过程性原则 31.在运用成本法时，成新率的估算方法通常有（）。10 A.观察法 B.折旧年限法 C

23、.使用年限法 D.会计核算法 E.修复费用法 解析（P43）32.分析研究设备的超额营运成本时，评估人员将新设备与老设备相比较，应考虑的因素包括（）。A.生产效率是否提高 B.维修保养费用是否降低 C.材料消耗是否降低 D.设备所生产的产品是否适销 E.能源消耗是否降低 解析设备所生产的产品是否适销属于市场预测问题（P89）33.在评估实践中，估算建筑物重置成本的方法有（）。A.预算决算调整法 B.使用年限法 C.重编预算法 D.价格指数调整法 E.修复费用法 解析 建筑物是成套（组合）资产，使用年限、修复费用难准确评估，（P153）34.评估实物流动资产可以采用的方法有（）。A.收益法 B.

24、市场法 C.成本法 D.账龄分析法 E.使用年限法 解析 实物流动资产一般不具备单独盈利能力不能用收益法 35.美国专业评估统一准则中将评估报告分为（）。A.完整评估报告 B.现值性评估报告 C.预期性评估报告 D.简明性评估报告 E.限制性评估报告 解析（P332）31ACE 32 ABCE 33ACD 34 BC 35ADE 三、名词解释（236 分）1.市场价值 资产市场价值是自愿买方与自愿卖方，在评估基准日进行正常的市场营销之后所达成的公平交易中，某项资产应当进行交易的价值估计数额，当事人双方应各自精明、谨慎行事，不受任何强迫压制。2.无形资产转让的机会成本 是指由于无形资产的转让可能

25、因停止由该无形资产支撑的营业额造成的收益减小，或为自己制造了竞争对手而造成的增加支出费用。四、简答题（2714 分）1.简述收益法的优缺点？收益法的优点是：(1)能真实和较准确地反映企业资本化的价值;(2)与投资决策相结合，应用此法评估的资产价值易为买卖双方所接受。2、收益法的缺点是：(1)预期收益额预测难11 度较大，受较强的主观判断和未来不可预见因素的影响;(2)在评估中适用的范围较小，一般适用企业整体资产和可预测未来收益的单项资产评估。2.简述企业评估价值的一般规范及界定依据。企业价值评估的一般范围 1.从产权的角度界定，企业价值评估的一般范围应该是企业产权涉及的全部资产。2.企业价值评

26、估的范围包括：企业产权主体自身拥有并投入经营的部分;企业产权主体自身拥有未投入经营部分;企业实际拥有但尚未办理产权的资产等;虽不为企业产权主体自身占用及经营，但可以由企业产权主体控制的部分。界定依据：是根据目前公开市场上与被评估资产相似的或可比的参照物的价格来确定被评估资产的价格。五、计算题（41040 分）40.某企业 2006 年购置了生产线 A，年生产能力为 1200 吨，账面原值为 1000 万元，2011 年进行评估，评估人员经调查了解到以下信息：该类生产线价格每年比上一年增长 10%，生产线 A 还能使用 5 年；市场上已不再生产生产线 A，其替代品是生产能力更强的新型生产线 B，

27、生产线 B的年生产能力为 1500 吨，价格为 1200 万元，该类生产线的规模经济效益指数为 0.7；由于生产线 A 在生产过程中污染较严重，企业每年需支付 20 万元的环境补偿费，且不可税前列支；生产线 A 所在企业的所得税率为 25%，适用的折现率为 10%。要求：计算生产线 A 的重置成本。计算生产线 A 的评估值（结果以万元表示，保留两位小数）解：计算生产线 A 的重置成本。在可用复原重置成本和更新重置成本核算时，应使用更新重置成本进行核算，所以应按规模效益指数进行评估）0.70.712001026.465被评估资产的重置成本被评估资产的产量参照物的重置成本参照物的产量1200重置成

28、本:P=万元1500 计算生产线 A 的评估值计算如下：生产线 A 的成新率尚可使用年限/（实际已使用年限尚可使用年限）5/（55）50%功能性贬值：20（P/A,10%,5）203.7980875.816(万元)生产线 A 的评估值 1026.465（150%）75.816437.42(万元)41.某企业于两年前获得一块工业用生地，土地取得费为 150,000 元/亩（包括相关税费），经过两年开发已经成为熟地，开发费为 3 亿元/Km2，第一年开发费投资占总投资的60%，第二年占总投资的 40%。每一年度的开发投资均匀投入，当地银行贷款利率为 8%，利润率为 10%，土地增值收益率为 20%

29、。试评估该熟地每平方米的市场价值。（1 亩667m2，计算结果保留整数）解：该熟地每平方米的市场价值计算如下：土地取得费：150,000/667224.9（元/m2）12 土地开发费：3108/106300（元/m2）土地利息：224.928%30060%8%1.530040%8%0.5 62.4（元/m2）土地利润：（224.9300）10%52.5（元/m2）土地增值收益：（224.930052.5）20%115.5（元/m2）该熟地每平方米的市场价值：224.930052.5115.5693（元/m2）42.甲企业生产某种产品，年销量保持在 10,000 件，单位产品成本保持在 85 元

30、，售价保持在 100 元。购进一项发明专利加以应用后，年销量扩大到 11,000 件，单位产品成本降低到 82 元，售价提高到 105 元，预计这种状况将持续两年。两年后，售价将降低到 103元。该专利尚可使用 5 年。甲企业的所得税率为 25%，折现率为 15%。试评估该项专利的市场价值。（计算结果保留整数）解：根据所给条件计算出各年超额收益如下 第 12 年：11000（10582）10000（10085）103，000（元）第 35 年：11000（10382）10000（10085）81，000（元）甲企业各年超额收益的现金流量图如下：该项专利的市场价值 P81000（A/P,15%,

31、5）22000（A/P,15%,2）（125%）（810003.3522220001.6257）0.75 230,916（元）43.预计甲企业未来 5 年的预期利润总额依次为 240，245、250、245、240 万元。该企业长期负债占投资资本的比重为 65%，平均长期负债成本为 7.5%，平均流动负债成本为 6%。在未来 5 年中平均每年长期负债利息额为 30 万元，平均每年流动负债利息额为 20万元。评估时市场平均收益率为 11%，无风险报酬率为 4%，企业所在行业的平均风险与社会平均风险的比率为 1.2。甲企业的所得税率为 25%，生产经营比较平稳。试用年金资本化法计算甲企业的投资资本

32、价值。（结果以万元表示，保留两位小数）解：首先计算各各资金成本 长期负债成本：7.5%（125%）5.625%流动负债成本：6%（125%）4.5%权益资本成本：4%1.2（11%4%）12.4%甲企业价值在进行资本化法评估时应采用的资本化率为：r 5.625%65%4.5%6%12.4%29%7.52%0 1 2 3 4 5 22,000 81,000 15%t P 13 甲企业未来 5 年的预期投资资本价值（投资价值要考虑负债利息）年份 1 2 3 4 5 投资价值 290 295 300 295 290 接下来进行流量计算：首先未来 5 年的价值转化为现值；其次是将计算得到的现值转化为

33、5 年期的年金；最后将年金资本化；最后再扣税。未来 5 年的预期投资资本价值的现值 P1 P1290（1.0752-11.0752-5）295（1.0752-21.0752-4）3001.0752-3 1188.81（万元）将计算得到的现值转化为 5 年期的年金 A 1150.0752/,7.521188.8294.021 1.075211niAP A PPi万元 甲企业的投资资本价值 P(A/r)（125%）（294.02/0.0752）0.75地理环境是多要素的复杂系统，在我们进行地理系统分析时，多变量问题是经常会遇到的。变量太多，无疑会增加分析问题的难度与复杂性，而且在许多实际问题中，多

34、个变量之间是具有一定的相关关系的。因此，我们就会很自然地想到，能否在各个变量之间相关关系研究的基础上，用较少的新变量代替原来较多的变量，而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来较多的变量所反映的信息？事实上，这种想法是可以实现的，这里介绍的主成分分析方法就是综合处理这种问题的一种强有力的方法。一、主成分分析的基本原理 主成分分析是把原来多个变量化为少数几个综合指标的一种统计分析方法，从数学角度来看，这是一种降维处理技术。假定有 n 个地理样本，每个样本共有 p 个变量描述，这样就构成了一个 np 阶的地理数据矩阵：111212122212ppnnnpxxxxxxXxxx （1）如何从这么多变量

35、的数据中抓住地理事物的内在规律性呢？要解决这一问题，自然要在 p 维空间中加以考察，这是比较麻烦的。为了克服这一困难，就需要进行降维处理，即用较少的几个综合指标来代替原来较多的变量指标，而且使这些较少的综合指标既能尽量多地反映原来较多指标所反映的信息，同时它们之间又是彼此独立的。那么，这些综合指标（即新变量)应如何选取呢？显然，其最简单的形式就是取原来变量指标的线性组合，适当调整组合系数，使新的变量指标之间相互独立且代表性最好。14 如果记原来的变量指标为 x1，x2，xp，它们的综合指标新变量指标为 z1，z2，zm（mp)。则 111 11221221 122221 122,.,ppppm

36、mmmppzl xl xl xzl xl xlxzl xlxlx （2）在（2)式中，系数 lij由下列原则来决定：（1)zi与 zj（ij；i，j=1，2，m)相互无关；（2)z1是 x1，x2，xp的一切线性组合中方差最大者；z2是与 z1不相关的x1，x2，xp的所有线性组合中方差最大者；zm是与 z1，z2，zm-1都不相关的 x1，x2，xp的所有线性组合中方差最大者。这样决定的新变量指标 z1，z2，zm 分别称为原变量指标 x1，x2，xp的第一，第二，第 m 主成分。其中，z1在总方差中占的比例最大，z2，z3，zm的方差依次递减。在实际问题的分析中，常挑选前几个最大的主成分，

37、这样既减少了变量的数目，又抓住了主要矛盾，简化了变量之间的关系。从以上分析可以看出，找主成分就是确定原来变量 xj（j=1，2，p)在诸主成分 zi（i=1，2，m)上的载荷 lij（i=1，2，m；j=1，2，p)，从数学上容易知道，它们分别是 x1，x2，xp的相关矩阵的 m 个较大的特征值所对应的特征向量。二、主成分分析的计算步骤 通过上述主成分分析的基本原理的介绍，我们可以把主成分分析计算步骤归纳如下：（1)计算相关系数矩阵 111212122212pppppprrrrrrRrrr （3）在公式（3)中，rij（i，j=1，2，p)为原来变量 xi与 xj的相关系数，其计算公式为 15

38、 因为 R 是实对称矩阵（即 rij=rji)，所以只需计算其上三角元素或下三角元素即可。（2)计算特征值与特征向量 首先解特征方程I-R=0 求出特征值 i（i=1，2，p)，并使其按大小顺序排列，即 12，p0；然后分别求出对应于特征值 i的特征向量 ei（i=1，2，p)。（2)计算主成分贡献率及累计贡献率 主成分iz贡献率：1/(1,2,)pikkrip，累计贡献率：11/pmkkkk。一般取累计贡献率达 85-95的特征值 1，2，m所对应的第一，第二，第 m（mp)个主成分。（3)计算主成分载荷(,)(,1,2,)kikkip zxei kp （5）由此可以进一步计算主成分得分：1

39、11212122212mmnnnmzzzzzzZzzz （6）三、主成分分析实例 16 对于某区域地貌-水文系统，其 57 个流域盆地的九项地理要素：x1为流域盆地总高度（m)x2为流域盆地山口的海拔高度（m)，x3为流域盆地周长（m)，x4为河道总长度（km)，x5为河 表 2-14 某 57 个流域盆地地理要素数据 17 道总数，x6为平均分叉率，x7为河谷最大坡度（度)，x8为河源数及 x9为流域盆地面积（km2)的原始数据如表 2-14 所示。张超先生（1984)曾用这些地理要素的原始数据对该区域地貌-水文系统作了主成分分析。下面，我们将其作为主成分分析方法的一个应用实例进行介绍。表

40、2-15 相关系数矩阵 18 （1)首先将表 2-14 中的原始数据作标准化处理，由公式（4)计算得相关系数矩阵（见表 2-15)。（2)由相关系数矩阵计算特征值，以及各个主成分的贡献率与累计贡献率（见表 2-16)。由表 2-16 可知，第一，第二，第三主成分的累计贡献率已高达86.5，故只需求出第一，第二，第三主成分 z1，z2，z3即可。表 2-16 特征值及主成分贡献率 （3)对于特征值 1=5.043，2=1.746，3=0.997 分别求出其特征向量e1，e2，e3，并计算各变量 x1，x2，x9在各主成分上的载荷得到主成分载荷矩阵（见表 2-17)。表 2-17 主成分载荷矩阵

41、19 从表 2-17 可以看出，第一主成分 z1与 x1，x3，x4，x5，x8，x9有较大的正相关，这是由于这六个地理要素与流域盆地的规模有关，因此第一主成分可以被认为是流域盆地规模的代表：第二主成分 z2与 x2有较大的正相关，与 x7有较大的负相关，而这两个地理要素是与流域切割程度有关的，因此第二主成分可以被认为是流域侵蚀状况的代表；第三主成分 z3与 x6有较大的正相关，而地理要素 x6是流域比较独立的特性河系形态的表征，因此，第三主成成可以被认为是代表河系形态的主成分。以上分析结果表明，根据主成分载荷，该区域地貌-水文系统的九项地理要素可以被归为三类，即流域盆地的规模，流域侵蚀状况和流域河系形态。如果选取其中相关系数绝对值最大者作为代表，则流域面积，流域盆地出口的海拔高度和分叉率可作为这三类地理要素的代表，利用这三个要素代替原来九个要素进行区域地貌-水文系统分析，可以使问题大大地简化 2932.38（万元）