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1、创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 2021 年-2021 年中考数学试题分类解析汇编专题 3：方程组和不等式组锦元数学工作室 编辑 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 一、选择题 1.2021 年 5 分以下命题正确的选项是【】A、3x70 的解集为 x73 B、关于 x 的方程 ax=b 的解是 x=ab C、9 的平方根是 3 D、(12)与(12)互为倒数【答案】D。【考点】命题与定理，解一元一次不等式，一元一次方程的定义，平方根的定义，倒数的概念。【分析】分析是否为真命题
2、，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案：A、3x70 的解集为 x73，错误；B、关于 x 的方程 ax=b 的解是 x=ab需加条件 a0，错误；C、9 的平方根是3，错误；D、(12)12)=21=1，根据倒数的概念，(12)与(12)互为倒数，正确。应选 D。2.2021 年 3 分不等式组12x01x的解集在数轴上的表示正确的选项是【】-1 3 -1 3 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 A B C D【答案】D。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解
3、一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公一共部 分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了无解。由第一个不等式得x1，由第二个不等式得 x3，不等式组的解集为-1x3。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成假设干段，假如数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集 有几个就要几个。在表示解集时“，“要用实心圆点表示；“，“要用空心圆点表示。应选 D。3.2021 年 3 分方程 x2=2x 的解是【】A、x=2 B、x1=2，x2=0 C
4、、x1=2，x2=0 D、x=0【答案】C。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】对方程进展移项，等式右边化为 0，提取公因式 x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0来求解：原方程变形为：212x2x0 xx20 x0 x2（），。应选 C。-1 3 -1 3 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 4.2021 年 3 分一件衣服标价 132 元，假设以 9 折降价出售，仍可获利 10%，那么这件衣服的进价是【】A、106 元 B、105 元 C、118 元 D
5、、108 元【答案】D。【考点】一元一次方程的应用销售问题。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。设这件衣服的进价是 x 元，此题等量关系为：售价进价=利润 1320.9 x =10%x，解得，x=108。应选 D。5.2021 年 3 分以下不等式组的解集，在数轴上表示为如下图的是【】1020 xx 1020 xx 1020 xx 1020 xx 【答案】D。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】分别解出各个不等式组，根据在数轴上表示不等式的解集的方法进展检验即可：A不等式组无解；B 不等式组的解集为x2；C 不等式组的解集为1x2；D 不等式组的解
6、集为1x2。应选 D。6.2021 年 3 分初三的几位同学拍了一张合影作纪念，冲一张底片需要 0.80 元，洗一张相片需要 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 0.35 元在每位同学得到一张相片、一共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱缺乏 0.5元，那么参加合影的同 学人数【】至多人 至少人 至多人 至少人 【答案】B。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】设参加合影的人数为 x，那么有：0.35x0.80.5x，解得 x153。所以参加合影的同学人数至少 6 人。应选 B。7.2021 年 3 分一件
7、标价为250元的商品，假设该商品按八折销售，那么该商品的实际售价是【】180元 200元 240元 250元【答案】B。【考点】一元一次方程的应用销售问题。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。此题等量关系为：实际售价=标价80%，根据题意得：该商品的实际售价=25080%=200元。应选 B。8.2021 年 3 分某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价 20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价 80%的价格标价假设你想买下标价为 360 元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售【】A、80 元 B、100 元 C、120 元 D、160 元【答案】C。
8、创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日【考点】一元一次不等式的应用销售问题。【分析】不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。设降价 x 元时商店老板才能出售，此题不等量关系为：不低于进价 20%价格才能出售，根据此意，得360120360 x1 80%，解得x120，因此，最多降价 120 元时商店老板才能出售。应选 C。9.2021 年学业 3 分某单位向一所希望小学赠送 1080 件文具，现用 A、B 两种不同的包装箱进展包装，每个 B 型包装箱比 A 型包装箱多装 15 件文具，单独使用 B
9、 型包装箱比单独使用 A 型包装箱可少用 12 个。设 B 型包装箱每个可以装 x 件文具，根据题意列方程为【】A1080 x1080 x1512 B1080 x1080 x1512 C1080 x1080 x1512 D1080 x1080 x1512【答案】B。【考点】由实际问题抽象出分式方程。【分析】由实际问题抽象出方程解题关键是找出等量关系，列出方程。此题等量关系为：所用 B 型包装箱的数量=所用 A 型包装箱的数量12 个 1080 x 1080 x15 12 应选 B。10.2021 年招生 3 分把不等式组2112 3xx 的解集表示在数轴上，以下选项正确的选项是【】创 作人：莘
10、众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日【答案】B。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公一共部 分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了无解。因此，211111231xxb，c0，以下结论不一定正确的选项是【】A.acbc B.cacb C.22abcc D.22a abb【答案】D。【考点】不等式的性质。【分析】不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变的性质，有acbc正确。创 作人：莘众在 日 期：
11、二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 aba bcaab时，2a ab。应选 D。二、填空题 1.2021 年 3 分经济稳步增长，根据某报 6 月 7 日报道：我今年前五个月国内消费总值为 770 亿元，比去年前五个月国内消费总值增长 13.8%。设去年前五个月国内消费总值为 x 亿元，根据题意，列方程为 。【答案】11.38%x=770。【考点】由实际问题抽象出一元一次方程增长率问题。【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。此题等量关系为：去年前五个月国内消费总值1增长率=今年前五个月国内消费总值 x 11.38%=7
12、70 即11.38%x=770。2.2021 年 3 分假如实数a、b满足(a1)2=33(a1)，3(b1)=3(b1)2，那么baab的值是 。【答案】2 或者 23。【考点】一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，代数式化简求值。【分析】当a和b相等时，原式=2；当a和b不相等时，a和b为x1)2=33(x1)的两根，化简方程得2510 xx。创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 由一元二次方程根与系数的关系，得a和b=5，ab=1，2222252 1231ababbabaababab。故答案为：
13、2 或者 23。3.2021 年 3 分刘谦的魔术表演风行全国，小明也学起了刘谦创造了一个魔术盒，当任意实数对a，b进入其中时，会得到一个新的实数：a2b1，例如把3，2放入其中，就会得到 32 2 1=6。现将实数对 m，2m 放入其中，得到实数 2，那么 m=【答案】3 或者1。【考点】新定义，因式分解法解一元二次方程。【分析】把实数对m，2m代入 a2b1=2 中得 m22m1=2，即 m22m3=0，因式分解得m3 m1=0，解得 m=3 或者1。三、解答题 1.2021 年 6 分解方程：25x1x1xx【答案】解：设xyx1，那么原方程化为为15yy2。解之得，y1=12，y2=2
14、。当 y=12时，x1x12，解得，x=1。当 y=2 时，x2x1，解得，x=2。经检验，x1=1，x2=2 原方程的根。原方程的解为 x1=1，x2=2。【考点】换元法解分式方程，因式分解法解一元二次方程。【分析】根据题目特点，用换元法解分式方程，最后检验即可求解。也可直接去分母，两边同乘以公分母 xx+1，化为一元二次方程求解。创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 2.2021 年 8 分我国很多城水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城制定了用水收费 HY。A 规定了每户每月的 HY
15、 水量，不超过 HY 用水量的局部每立方米1.2 元收费；超过 HY 用水量的局部按每立方米 3 元收费。该张大爷家 5 月份用水 9 立方米，需交费 16.2 元，A 规定的每户每月 HY 用水量是多少立方米？【答案】解：设每户每月 HY 用水量是 x 立方米，解得：x=6。答：A 规定的每户每月 HY 用水量是 6 立方米。【考点】一元一次方程的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。此题需按各段的交费 HY 列式，等量关系为：x 1.2 9x 3 =16.2。3.2021 年 10 分某工人要制造 180 个一样零件，在制造完 40 个零件后，他改良技术每天多制造
16、15 个 零件，恰好一共用 6 天全部完成，问该工人改良技术后每天制造多少个零件？【答案】解：设该工人改良技术后每天制造 x 个零件 由题意可得：401406x15x。解之得：x=35 或者 10不合题意，舍去。经检验：x=35 是原方程的解。答：该工人改良技术后每天制造 35 个零件。创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日【考点】分式方程的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。此题等量关系为：改良技术前工作天数改良技术后工作天数=6 天 40 x15 140 x =6。4.2021 年
17、 8 分解方程组：25 350 xyyx 【答案】解：25 1350 2xyyx，12得x23x10=0，解得：x1=5，x2=2。分别代入2得：y1=20，y2=1。原方程组的解为115 20 xy ，222 1xy。【考点】高次方程组。【分析】此题可用消元法，12把 y 消去再求解。5.2021 年 8 分在“净畅宁行动中，有一块面积为 150 亩的绿化工程面向全社会公开招标。现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队方案比规定时间是少 4 天，乙按规划时间是完成。甲队比乙队每天多绿化 10 亩，问：规 定时间是是多少天？【答案】解：设规定时间是为 x 天，那么15015010 x4x，解得 x=1
18、0 或者 x=6不合题意，舍去，经检验 x=10 是原方程的解。创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 答：规定时间是是 10 天。【考点】分式方程的应用工程问题。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。此题等量关系为：甲队工效乙队工效=10 亩 150 x4 150 x =10。6.2021 年 10 分 x1、x2是关于 x 的方程 x26xk=0 的两个实数根，且 x12x22x1x2=115，1求 k 的值；7 分 2求 x12x228 的值.3 分【答案】解：1x1，x2是方程 x26
19、xk=0 的两个根，x1x2=6，x1x2=k。x12x22x1x2=115，k26=115，解得 k1=11，k2=11。当 k1=11 时，=364k=36440，k1=11 不合题意，舍去。当 k2=11 时，=364k=36440，k2=11 符合题意。k 的值是11。2x1x2=6，x1x2=11，x12x228=x1x222x1x28=362118=66。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，直接方法解一元二次方程。【分析】1方程有两个实数根，必须满足=b24ac0，从而求出实数 k 的取值范围，再利用根与系数的关系，由 x12x22x1x2=115，即可得到关于 k 的
20、方程，求出 k 的值 2根据1即可求得 x1+x2与 x1x2的值，从而求得 x12+x22+8 的值。7.2021 年 9 分某工程，甲工程队单独做 40 天完成，假设乙工程队单独做 30 天后，甲、乙两工程队再 20 天完成。创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 1 5 分求乙工程队单独做需要多少天完成？2 4 分将工程分两局部，甲做其中一局部用了 x 天，乙做另一局部用了 y 天，其中 x、y 均为正整数，且 x15，y70，求 x、y.【答案】解：1设乙工程队单独做需要 x 天完成。那么 30 x1+
21、20(x1401)=1，解之得：x=100 经检验得 x=100 是原方程的解，求乙工程队单独做需要 100 天完成。2甲做其中一局部用了 x 天，乙做另一局部用了 y 天，1100y40 x，即：y=100 x25，又x15，y70，15x70 x25100，解之得：12x15，x、y 均为正整数，x=13 或者 14。当 x=13 时，y=1352，与 y 为正整数不符，舍去；当 x=14 时，y=65。x=14，y=65。【考点】分式方程和一元一次不等式组的应用工程问题。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。此题等量关系为：工作时间是=工作总量工作效率。由题意可知：甲工
22、程队的总工程量+乙工程队的总工程量=1。不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。此题不等量关系为：x15，y70。8.2021 年 6 分解方程：21133xxx 【答案】解：去分母，得(2)3 1xx 化简，得24x，2x。创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 经检验，2x 是原分式方程的根。原分式方程的根为2x。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。9.2021 年 6 分解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：2(2)3134xxxx 【答案】解：解
23、不等式，得x1，解不等式，得x3，所以不等式组的解集是x1。不等式的解集在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公一共部 分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了无解。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成假设干段，假如数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“，“要用实心圆点表示；“，“要用空心圆点表示。10.2021 年
24、8 分A，B 两地相距18公里，甲工程队要在 A，B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在 A，B 两地间铺设一条输油管道甲工程队每周比乙工程队少铺设1公创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 里，甲工程队提早3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？【答案】解：设甲工程队每周铺设管道x公里，那么乙工程队每周铺设管道(1x)公里。根据题意,得311818xx，解得21x，32x，经检验21x，32x都是原方程的根，但32x不符合题意,舍去。31x 答:甲工程队每周铺设管道 2
25、 公里，乙工程队每周铺设管道 3 公里。【考点】分式方程的应用工程问题。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。此题等量关系为：甲工程队铺设管道的时间是乙工程队铺设管道的时间是=3 周 18x 181x =3。11.2021 年 9 分“震灾无情人有情民政局将全为受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和 食品一共 320 件，帐篷比食品多 80 件 1求打包成件的帐篷和食品各多少件？2现方案租用甲、乙两种货车一共 8 辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区甲种货车最多 可装帐篷 40 件和食品 10 件，乙种货车最多可装帐篷和食品各 20 件那么民政局安排甲、乙两种货车时有几
26、种方案？请你帮助设计出来 3在第2问的条件下，假如甲种货车每辆需付运输费 4000 元，乙种货车每辆需付运输费 3600 元民 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？【答案】解：1设打包成件的帐篷有x件，那么 320)80(xx 解得200 x，12080 x。答：打包成件的帐篷和食品分别为 200 件和 120 件。2设租用甲种货车x辆，那么120)8(2010200)8(2040 xxxx，解得42 x。x为整数，x2 或者 3 或者 4。民政局安排甲
27、、乙两种货车时有 3 种方案：甲车 2 辆，乙车 6 辆；甲车 3 辆，乙车 5 辆；甲车 4 辆，乙车 4 辆。33 种方案的运费分别为：24000+6360029600；34000+5360030000；44000+4360030400。方案运费最少，最少运费是 29600 元。【考点】一元一次方程或者二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。【分析】1方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。此题等量关系为：帐篷件数食品件数=320 件 x x80=320。2不等式组的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。此题不等量关系为：甲种货车帐篷数乙种货车装帐篷数不少于 200 件 创
28、 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 40 x 208x 200 甲种货车食品数乙种货车装食品数不少于 120 件 10 x 208x 120。3分别求出 3 种方案的运费比拟即可也可应用一次函数求解。12.2021 年 6 分先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式290 x.解：29(3)(3)xxx，(3)(3)0 xx.由有理数的乘法法那么“两数相乘，同号得正，有 13030 xx 23030 xx 解不等式组1，得3x，解不等式组2，得3x ，故(3)(3)0 xx的解集为3x 或者
29、3x ，即一元二次不等式290 x 的解集为3x 或者3x .问题：求分式不等式51023xx的解集.【答案】解：由有理数的除法法那么“两数相除，同号得正，异号得负，有 1510230 xx 2510230 xx 解不等式组1，得135x；解不等式组2，无解。故分式不等式51023xx的解集为135x。【考点】阅读型，解分式不等式，有理数的除法法那么，解一元一次不等式组。【分析】根据有理数的除法法那么“两数相除，同号得正，异号得负列出不等式组，进展创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日 解答。13.2021 年
30、 8 分迎接大运，美化，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭 配 A、B 两种园艺造型一共 50 个摆放在迎宾大道两侧，搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆 1某校九年级1班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来 2假设搭配一个 A 种造型的本钱是 800 元，搭配一个 B 种造型的本钱是 960 元，试说明1中哪种方案 本钱最低？最低本钱是多少元？【答案】解：设搭配 A 种造型x个，那么 B 种造型为(50)x个，依题意，
31、得：8050(50)34904090(50)2950 xxxx解得：3331xx，3133x x是整数，x可取 31、32、33，可设计三种搭配方案：A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个。2方案需本钱：31800+19960=43040元；方案需本钱：32800+18960=42880元；方案需本钱：33800+17960=42720元；应选择方案，本钱最低，最低本钱为 42720 元。【考点】一元一次不等式组的应用。创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日
32、 创 作人：莘众在 日 期：二 O 二二 年 1 月 15 日【分析】1摆放 50 个园艺造型所需的甲种和乙种花卉应现有的盆数，可由此列出不等式求出符合题意的搭配方案来。2 根据两种造型单价的本钱费可分别计算出各种可行方案所需的本钱，然后进展比拟。也可由两种造型的单价知单价本钱较低的造型较多而单价本钱较高的造型较少，所需的总本钱就低。14.2021 年 6 分解分式方程：23211xxx【答案】解：方程两边同时乘以(x1)(x1)，得：2x(x1)3(x1)2(x1)(x1)整理化简，得 x5 经检验，x5 是原方程的根 原方程的解为：x5 【考点】解分式方程。【分析】根据解分式方程的步骤，先把分式方程化为一元一次方程求解。注意增根情况。