《2022年深圳市中考数学试题分类解析汇编专题方程组和不等式组.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年深圳市中考数学试题分类解析汇编专题方程组和不等式组.docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 20XX年-20XX 年广东省深圳市中考数学试题分类解析汇编专题 3 方程（组）和不等式（组）一、挑选题1. （深圳 20XX年 5 分） 以下命题正确选项【】、关于 x 的方程 ax=b 的解是 x=b a A、3x70 的解集为 x3 B 7C、9 的平方根是3 D、21 与21 互为倒数【答案】 D；【考点】 命题与定理,解一元一次不等式,一元一次方程的定义,平方根的定义,倒数的概念；【分析】 分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案：A、3x70 的解集为 x7 3,错误；1 与21 互为倒数,正确；B
2、、关于 x 的方程 ax=b 的解是 x=b 需加条件 aa 0,错误；C、9 的平方根是3,错误；D、2121=2 1=1,依据倒数的概念,2应选 D；2. （深圳 20XX年 3 分） 不等式组3x10的解集在数轴上的表示正确选项【】x21-1-13 A B -13-13 C D 【答案】 D；【考点】 解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集；【分析】 解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分：同大取大,同小取小,大小小大中
3、间找,大大小小解不了（无解）；由第一个不等式得x 1,由其次个不等式得 x3,不等式组的解集为- 1x3；不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,向右画；,向左画）,数轴上的点把数轴分成如干段,假如数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个； 在表示解集时“ ” , “ ” 要用实心圆点表示；“ ” ,“ ”要用空心圆点表示；应选 D；3. （深圳 20XX年 3 分） 方程 x 2 = 2x 的解是【】 A、x=2 B、x 1= 2 , x2= 0 C、x 1=2, x2=0 D、x = 0 【答案】 C；【
4、考点】 因式分解法解一元二次方程；【分析】 对方程进行移项,等式右边化为 0,提取公因式 x,将原式化为两式相乘的形式,再依据“ 两式相乘值为 0,这两式中至少有一式值为 0” 来求解：原方程变形为：x 22x 0 x（x 2）0 x 1 0,x 2 2；应选 C；4. （深圳 20XX年 3 分） 一件衣服标价 132 元,如以 9 折降价出售,仍可获利 10%,就这件衣服的进价是【】 A、106 元 B、105 元 C、118 元 D、108 元【答案】 D；【考点】 一元一次方程的应用（销售问题）；【分析】 方程的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解；设这件衣服的进价是 x 元,此题
5、等量关系为：售价进价 =利润132 0.9 x =10%x ,解得, x=108；应选 D；5. （深圳 20XX年 3 分） 以下不等式组的解集,在数轴上表示为如下列图的是【】x10x10x20x20x10x10x20x20【答案】 D；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】 解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集；【分析】 分别解出各个不等式组,依据在数轴上表示不等式的解集的方法进行检验即可：A 不等式组无解；B 不等式组的解集为 x 2；C不等式组的解集为 1x 2；D不等式组的解集为1 x 2；应
6、选 D；0.80 元,洗一张相片需要 6. （深圳 20XX年 3 分） 初三的几位同学拍了一张合影作留念,已知冲一张底片需要 0.35 元在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下,平均每人分摊的钱不足 0.5 元,那么参与合影的 同学人数【】 至少人 至多人 至少人 至多人【答案】 B；【考点】 一元一次不等式的应用；【分析】 设参与合影的人数为x,就有： 0.35x 0.8 0.5x ,解得 x51；所以参与合影的同学人数至少6 人；3应选 B；7. （深圳 20XX年 3 分） 一件标价为 250元的商品,如该商品按八折销售,就该商品的实际售价是【】 180元 200元 240元 2
7、50元【答案】 B；【考点】 一元一次方程的应用（销售问题）；【分析】 方程的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解；此题等量关系为：实际售价 =标价 80%,依据题意得：该商品的实际售价 =250 80%=200（元）；应选 B；8. （深圳 20XX 年 3 分） 某商场的老板销售一种商品,他要以不低于进价20%价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价80%的价格标价 如你想买下标价为360 元的这种商品, 最多降价多少时商店老板才能出售【】A、80 元B、100 元 C、120 元D、160 元【答案】 C；【考点】 一元一次不等式的应用（销售问题）；【分析】 不等式的应用解题关
8、键是找出不等量关系,列出不等式求解；设降价x 元时商店老板才能出售,此题不等量关系为：不低于进价20%价格才能出售,依据此意,得1360120%360x,解得 x120 ,因此,80%最多降价120 元时商店老板才能出售；应选C；1080 件文具,现用A、B 两种不同的包装箱进行包装,9. （深圳 20XX年学业 3 分） 某单位向一所期望学校赠送名师归纳总结 第 3 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 已知每个B型包装箱比A 型包装箱多装15 件文具,单独使用B 型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12 个；设 B型包装箱每个可以装x 件
9、文具,依据题意列方程为【】A1080 x1080 x15 12 B1080 x1080 x1512 C1080 x1080 x15 12 D10801080 x1512 x【答案】 B；【考点】 由实际问题抽象出分式方程；【分析】 由实际问题抽象出方程解题关键是找出等量关系,列出方程；此题等量关系为：所用 B 型包装箱的数量=所用 A 型包装箱的数量12 个10801080 x1512 x应选 B；10. （深圳 20XX年招生 3 分） 把不等式组2x1 1的解集表示在数轴上,以下选项正确选项【】x23【答案】 B；【考点】 解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集；【分析】 解一元一
10、次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了（无解）；因此,2x11x111b , c 0,以下结论不肯定正确选项【A. acbc B. cacb C. ab D. 2 a ab b2c22 c【答案】 D；【考点】 不等式的性质；【分析】 A.依据不等式两边同时加上一个数,不等号方向不变的性质,有bacbc 正确；符号的不确定性, B. 由 aba bca ab时,2 a ab ；应选 D；二、填空题 1. （深圳 20XX年 3 分） 深圳经济稳步增长,依据某报 6 月 7 日报道：我市今年前五个月国内
11、生产总值为 770 亿元,比去年前五个月国内生产总值增长 13.8%；设去年前五个月国内生产总值为 x 亿元,依据题意,列方程为；【答案】（11.38%）x = 770 ；【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程（增长率问题）；【分析】 要列方程,第一要依据题意找出存在的等量关系；此题等量关系为：去年前五个月国内生产总值 （1增长率） =今年前五个月国内生产总值x （ 11.38%） = 770 即（ 11.38%）x = 770 ；2. （深圳 20XX年 3 分） 假如实数 a 、 b 满意 a 12=33 a 1 ,3 b 1=3 b 12,那么 b aa的值为b；【答案】 2 或 23；
12、【考点】 一元二次方程的解,一元二次方程根与系数的关系,代数式化简求值；【分析】 当 a 和 b 相等时,原式 =2；名师归纳总结 当 a 和 b 不相等时,a 和 b 为（ x 12=33 x 1 的两根,化简方程得x25x10；第 5 页,共 14 页由一元二次方程根与系数的关系,得a 和 b =5, a b =1,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - bab2a2ab22 ab522 123；ababab1故答案为： 2 或 23；3. （深圳 20XX 年 3 分）刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦创造了一个魔术盒,当任意实数对（a,b）进入
13、其中时,会得到一个新的实数：a 2b1,例如把（ 3, 2）放入其中,就会得到 3 2（ 2） 1=6；现将实数对（ m, 2m）放入其中,得到实数 2,就 m= 【答案】 3 或 1；【考点】 新定义,因式分解法解一元二次方程；【分析】 把实数对（ m, 2m）代入 a 即 m 2 2m 3=0,2b1=2 中得 m 2 2m1=2,因式分解得（ m3）（m1） =0,解得 m=3或 1；三、解答题1. （深圳 20XX年 6 分） 解方程：x x 1 5x 1 x 2【答案】 解：设 xy,就原方程化为为 y 1 5；x 1 y 2解之得, y 1= 1, y2=2；2当 y= 1 时,x
14、 1,解得, x=1；2 x 1 2当 y=2 时,x2,解得, x=2；x 1经检验, x 1=1,x 2=2 原方程的根；原方程的解为 x1=1,x2=2；【考点】 换元法解分式方程,因式分解法解一元二次方程；【分析】 依据题目特点, 用换元法解分式方程,最终检验即可求解；也可直接去分母, 两边同乘以公分母x（x+1）,化为一元二次方程求解；2. （深圳 20XX 年 8 分） 我国许多城市水资源缺乏,为了加强居民的节水意识,合理利用水资源,许多城市制定了用水收费标准；A 市规定了每户每月的标准水量,不超过标准用水量的部分每立方米 1.2 元收费；超过标准用水量的部分按每立方米 3 元收费
15、；该市张大爷家 5 月份用水 9 立方米,需交费 16.2 元, A 市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 解：设每户每月标准用水量是 x 立方米,依据题意得： 1.2x 3（9x） =16.2 解得： x=6；答： A市规定的每户每月标准用水量是 6 立方米；【考点】 一元一次方程的应用；【分析】 方程的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解；此题需按各段的交费标准列式,等量关系为：每月的标准水量 不超过标准用水量部分的单价超过标准用水量 超过标准用水量部分的单价=
16、16.2 元；15 个x 1.2 （9x） 3 =16.23. （深圳 20XX年 10 分） 某工人要制造180 个相同零件,在制造完40 个零件后,他改进技术每天多制造零件,恰好共用6 天全部完成,问该工人改进技术后每天制造多少个零件？【答案】 解：设该工人改进技术后每天制造x 个零件由题意可得：x401406；15x解之得： x=35 或 10（不合题意,舍去） ；经检验： x=35 是原方程的解；答：该工人改进技术后每天制造 35 个零件；【考点】 分式方程的应用；【分析】 方程的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解；此题等量关系为：改进技术前工作天数改进技术后工作天数=6 天；x
17、40140 = 615x4. （深圳 20XX年 8 分） 解方程组：2 xy5 0y3 x5【答案】 解：x23y5 1,yx50 2（ 1）（ 2）得 x23 x 10=0,解得： x 1=5, x 2=2；分别代入（ 2）得： y 1=20, y 2=1；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 原方程组的解为x 15 ,x 2y 22 ；y 1201【考点】 高次方程组；【分析】 此题可用消元法, （ 1）（ 2）把 y 消去再求解；5. （深圳 20XX 年 8 分） 在深圳“ 净畅宁” 行动中,有一块面积为 甲
18、、150 亩的绿化工程面对全社会公开招标；现有乙两工程队前来竞标,甲队方案比规定时间少4 天,乙按规划时间完成；甲队比乙队每天多绿化10 亩,问：规定时间是多少天？【答案】 解：设规定时间为x 天,就150 x4150x10,解得 x=10 或 x=6（不合题意,舍去） ,经检验 x=10 是原方程的解；答：规定时间是 10 天；【考点】 分式方程的应用（工程问题）；【分析】 方程的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解；此题等量关系为：甲队工效乙队工效=10 亩26xk=0 的两个实数根,且x1 2x22x 1x 2=115,150150 =10 ；x4x6. （深圳 20XX年 10 分
19、） 已知 x1、x2是关于 x 的方程 x（ 1）求 k 的值；（ 7 分）（ 2）求 x1 2x 2 28 的值 . （3 分）【答案】 解：（ 1）x1,x2是方程 x 26x k=0 的两个根,x 1x 2=6,x 1x 2=k；2x 2 2 x1x2=115,k 26=115,解得 k1=11,k 2=11；x 1 当 k 1=11 时, =36 4k=36 440,k 1=11 不合题意,舍去；当 k2=11 时, =36 4k=36440,k2= 11 符合题意；k 的值为 11；（2）x 1x 2=6,x1x2=11,x1 2x 2 28=（x 1x 2）22x1x 28=362
20、 11 8=66；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,直接开平方法解一元二次方程；【分析】（1）方程有两个实数根,必需满意=b24ac0,从而求出实数k 的取值范畴,再利用根与系数的关系,由 x1 2x2 2x 1x 2=115,即可得到关于 k 的方程,求出 k 的值（2）依据（ 1）即可求得 x 1+x2 与 x1x2 的值,从而求得 x 1 2+x 2 2+8 的值；7. （深圳 20XX 年 9 分） 某工程,甲工程队单独做 40 天完成,如乙工程队单独做 3
21、0 天后,甲、乙两工程队再合作 20 天完成；（ 1）（5 分）求乙工程队单独做需要多少天完成？（ 2）（4 分）将工程分两部分,甲做其中一部分用了x 天,乙做另一部分用了y 天,其中 x、y 均为正整数,且 x15,y70,求 x、 y. 【答案】 解：（ 1）设乙工程队单独做需要 x 天完成；就 301 +20 1 1=1 ,解之得： x=100 x 40 x经检验得 x=100 是原方程的解,求乙工程队单独做需要 100 天完成；（2）甲做其中一部分用了 x 天,乙做另一部分用了 y 天,x y 1,即： y=100 5 x,40 100 25又x15, y70,1002 x 70,解之
22、得： 12x15,x 15x、 y 均为正整数, x=13 或 14；当 x=13 时, y=135 2,与 y 为正整数不符,舍去；当 x=14 时, y=65；x=14, y=65；【考点】 分式方程和一元一次不等式组的应用（工程问题）；=工作总量 工作效x15,y70；第 9 页,共 14 页【分析】 方程的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解；此题等量关系为：工作时间率；由题意可知：甲工程队的总工程量+乙工程队的总工程量=1；不等式的应用解题关键是找出不等量关系,列出不等式求解；此题不等量关系为：名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -
23、- 8. （深圳 20XX年 6 分） 解方程：2 xx131x3【答案】 解：去分母,得 2 x x 3 1化简,得 2 x 4,x 2；经检验,x 2 是原分式方程的根；原分式方程的根为 x 2；【考点】 解分式方程；【分析】 第一去掉分母,然后解一元一次方程,最终检验即可求解；9. （深圳 20XX年 6 分） 解不等式组,并把它的解集表示在数轴上：2xx2x3x41【答案】 解：解不等式,得x 1,3解不等式,得x 3,所以不等式组的解集是x 1；不等式的解集在数轴上表示为：【考点】 解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集；【分析】 解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不
24、等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了（无解）；不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,向右画；,向左画）,数轴上的点把数轴分成如干段,假如数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个； 在表示解集时“ ” ,“ ” 要用实心圆点表示；“ ” , “ ”要用空心圆点表示；10. （深圳 20XX年 8 分） A,B 两地相距 18公里,甲工程队要在A,B 两地间铺设一条输送自然气管道,乙工程队要在 A,B两地间铺设一条输油管道已知甲工程队每周比乙工程队少铺
25、设1公里,甲工程队提前3 周开工,结果两队同时完成任务,求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？【答案】 解：设甲工程队每周铺设管道x 公里,就乙工程队每周铺设管道x1 公里；第 10 页,共 14 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 依据题意 , 得181813,xx解得 1x 2,2x 3,经检验 x 1 2,x 2 3 都是原方程的根,但 2x 3 不符合题意 , 舍去；x 1 3答: 甲工程队每周铺设管道 2 公里,乙工程队每周铺设管道 3 公里；【考点】 分式方程的应用（工程问题）；【分析】 方程的应用解题关键是找出等量关系,列
26、出方程求解；此题等量关系为：甲工程队铺设管道的时间乙工程队铺设管道的时间=3 周18181 = 3；xx11. （深圳 20XX 年 9 分） “ 震灾无情人有情” 民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件,其中帐篷和食品共 320 件,帐篷比食品多 80 件（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现方案租用甲、乙两种货车共8 辆,一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区已知甲种货车最多可装帐篷40 件和食品 10 件,乙种货车最多可装帐篷和食品各20 件就民政局支配甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮忙设计出来（3）在第（ 2）问的条件下,假如甲种货车每辆需付运输费4000 元,乙种货车
27、每辆需付运输费3600 元民政局应挑选哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？【答案】 解：（ 1）设打包成件的帐篷有x 件,就xx80320,解得2x4；解得x200,x80120；答：打包成件的帐篷和食品分别为200 件和 120 件；（2）设租用甲种货车x 辆,就40x20 8x 20010x20 8x 120 x 为整数, x2 或 3 或 4；民政局支配甲、乙两种货车时有 3 种方案：甲车 2 辆,乙车 6 辆；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 甲车 3 辆,乙车 5 辆；甲车 4 辆,乙车 4 辆
28、；（3）3 种方案的运费分别为：2 4000+6 3600 29600；3 4000+5 3600 30000；4 4000+4 3600 30400；方案运费最少,最少运费是 29600 元；【考点】 一元一次方程（或二元一次方程组）和一元一次不等式组的应用；【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解；此题等量关系为：帐篷件数食品件数 =320 件 x（ x 80）=320；（2）不等式（组）的应用解题关键是找出不等量关系,列出不等式求解；此题不等量关系为：甲种货车帐篷数乙种货车装帐篷数不少于 200 件 40 x 20（ 8 x ） 200 甲种货车食品数乙种货车装食品数
29、不少于 120 件（ 8 x ） 120 ；10 x 20（3）分别求出 3 种方案的运费比较即可（也可应用一次函数求解）；12. （深圳 20XX年 6 分） 先阅读懂得下面的例题,再按要求解答：例题：解一元二次不等式. x290. 解：x29x3x3, x3x30由有理数的乘法法就“ 两数相乘,同号得正” ,有名师归纳总结 （1）x30（ 2）x30第 12 页,共 14 页x30x30解不等式组（ 1）,得x3,x3,解不等式组（ 2）,得x3,故 x3x30的解集为x3或- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即一元二次不等式x290的解集为x3或x
30、3. 问题：求分式不等式5x10的解集 . 2x3【答案】 解：由有理数的除法法就“ 两数相除,同号得正,异号得负” ,有（1）5x101（2）5 x102）,无解；2x302x30解不等式组（ 1）,得x3；解不等式组（5故分式不等式5x10的解集为1x3；2x35【考点】 阅读型,解分式不等式,有理数的除法法就,解一元一次不等式组；【分析】 依据有理数的除法法就“ 两数相除,同号得正,异号得负” 列出不等式组,进行解答；13. （深圳 20XX 年 8 分） 迎接大运,美化深圳,园林部门打算利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在
31、迎宾大道两侧,已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆,乙种花卉 40 盆,搭配一个 B种造型需甲种花卉 50 盆,乙种花卉 90 盆（ 1）某校九年级 （1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来（ 2）如搭配一个A 种造型的成本是800 元,搭配一个B 种造型的成本是960 元,试说明（ 1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？【答案】 解：设搭配A 种造型 x 个,就 B 种造型为 50x 个,33, 31x33依题意,得：80x5050x3490解得：x40x9050x2950x31 x 是整数, x 可取 31、32、33,
32、可设计三种搭配方案：A种园艺造型31 个, B种园艺造型19 个；A 种园艺造型32 个,B种园艺造型 18 个；A 种园艺造型33 个, B 种园艺造型17 个；（2）方案需成本： 31 800+19 960=43040（元）；方案需成本： 32 800+18 960=42880（元）；方案需成本： 33 800+17 960=42720（元）；应挑选方案,成本最低,最低成本为42720 元；【考点】 一元一次不等式组的应用；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】（1）摆放 50 个园艺造型所需的甲种和乙种
33、花卉应现有的盆数,可由此列出不等式求出符合题意的搭 配方案来；（2）依据两种造型单价的成本费可分别运算出各种可行方案所需的成本,然后进行比较； 也可由两种造 型的单价知单价成本较低的造型较多而单价成本较高的造型较少,所需的总成本就低；14. （深圳 20XX年 6 分） 解分式方程：2 xxx312x 1 1【答案】 解：方程两边同时乘以 x 1 x 1 ,得： 2 x x 1 3 x 1 2 x 1 整理化简,得x 5 经检验, x 5 是原方程的根原方程的解为：x 5 【考点】 解分式方程；【分析】 依据解分式方程的步骤,先把分式方程化为一元一次方程求解；留意增根情形；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页