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1、经济数学 作业题及其解答 第一部分 单项选择题 1某产品每日的产量是x件，产品的总售价是217011002xx元，每一件的成本为1(30)3x元，则每天的利润为多少？（A）A214011006xx元 B213011006xx元 C254011006xx元 D253011006xx元 2已知()f x的定义域是0,1，求()f xa+()f xa，102a的定义域是？（C）A,1aa B,1aa C,1aa D,1aa 3计算0sinlimxkxx？（B）A0 Bk C1k D 4计算2lim(1)xxx？（C）Ae B1e C2e D21e 5求,a b的取值，使得函数2,2()1,23,2a
2、xbxf xxbxx在2x 处连续。（A）A1,12ab B3,12ab C1,22ab D3,22ab 6试求32yx+x在1x 的导数值为（B）A32 B52 C12 D12 7设某产品的总成本函数为：21()40032C xxx，需求函数100Px，其中x为产量（假定等于需求量），P为价格，则边际成本为？（B）A3 B3x C23x D132x 8试计算2(24)?xxxe dx（D）A2(48)xxxe B2(48)xxxec C2(48)xxxe D2(48)xxxec 9计算12201xx dx？(D)A2 B4 C8 D16 10计算11221212xxxx？（A）A12xx B
3、12xx C21xx D212xx 11计算行列式1214012110130131D=？（B）A-8 B-7 C-6 D-5 12行列式yxxyxxyyxyyx=？（B）A332()xy B332()xy C332()xy D332()xy 13齐次线性方程组123123123000 xxxxxxxxx有非零解，则=？（C）A-1 B0 C1 D2 14设50906791A，67356300B，求AB=？（D）A1041106084 B1041116280 C1041116084 D1041116284 15设343122321A，求1A=？（D）A13235322111 B132353221
4、11 C13235322111 D13235322111 16向指定的目标连续射击四枪，用iA表示“第i次射中目标”，试用iA表示前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。（A）A1234A A A A B12341A A A A C1234AAAA D12341A A A A 17一批产品由 8 件正品和 2 件次品组成，从中任取 3 件，这三件产品中恰有一件次品的概率为（B）A35 B815 C715 D25 18袋中装有 4 个黑球和 1 个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D）A16125 B17125 C108125 D109125
5、19市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D）A0.725 B0.5 C0.825 D0.865 20 设连续型随机变量 X 的密度函数为2,01()0,Axxp xelse，则 A 的值为：(C)A1 B2 C3 D1 第二部分 计算题 1某厂生产某产品，每批生产x台得费用为()5200C xx，得到的收入为2()100.01R xxx，求利润.解：利润=收入-费用 Q（x）=R(x)-C(x)=5x-0.01x2-200 2
6、求2201 31limxxx.解：原式=0limx2223(131)xxx=0limx23(131)x=0limx3/2=3/2 3设213lim21xxaxx，求常数a.解：213lim21xxaxx 2x+ax+3=2x-1 ax+3=-1 a=4 4若2cosyx，求导数dydx.解：2cosyx 2cossindyxxdx 5设()(ln)f xyfxe，其中()f x为可导函数，求y.解：)(ln)(ln)()(xfxfexfexfy )()(ln)(ln)(ln)()(lnxfexfexxfxfxfx )()(ln)(ln)()(lnxfexfxexfxfxfx 6求不定积分21d
7、xx.解：21dxx=-1/x+C 7求不定积分ln(1)xx dx.解：dxxxxxdxxdxxx1121)1ln(21)1ln(21)1ln(222 dxxxxxdxxxxx11121)1ln(21121)1ln(212222 dxxxxxx11)1)(1(21)1ln(212 dxxxxx)111(21)1ln(212 Cxxxxx)1ln(21)1ln(2122 8设1ln1bxdx，求 b.解：dxbbdxxxxxdxxbbbb11111ln1)ln(ln 11lnln1bbbxbbb 则有bbbln即b=1 9求不定积分dxex11.解：xxxxxxxxxxdeeedeeedxee
8、edxe111)1(1)1(11 Ceedeedeedeeexxxxxxxxx)1ln(ln111111 10设2()21f xxx，1101A，求矩阵A的多项式()f A.解：211120101AA 212111023()2201010102f AAAE 11设函数4 ,4,416)(2xaxxxxf在),(连续,试确定a的值.解：8)4(lim4)4)(4(lim416lim4424xxxxxxxxx )(xf在),(连续，则有)4(416lim24fxxx 即有8)4(af 12求抛物线22yx与直线4yx所围成的平面图形的面积.解：由方程组解出抛物线和直线的交点为（2，2）及(8,-4
9、).选 x 作为积分变量，由图可看出S=A1+A2 在 A1部分：由于抛物线的上半支方程为y=,下半支方程为y=-x，所以 S=-(-)dx=2xdx=2x|=，S=4-x-(-)dx=(4x-x2+x)|=,于是：S=+=18.13设矩阵263113111,112011011AB，求AB.解：26311381121111112236011011101AB AB=8*（-3）-11*（-2+6）+21*(0+3)=-24-44+63=-5 14设1213A,1012B,求AB与BA.解：121034131236AB 101212121338BA 15设10111121 1A，求逆矩阵1A.解：
10、101100101100(:)11101001211021 1001011201A E 101100100211012110010312001111001111 1211312111A 16甲、乙二人依次从装有 7 个白球，3 个红球的袋中随机地摸 1 个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.解：甲先摸到白球，随后乙摸到红球的概率1737*10930P 甲先摸到红球，随后乙摸到白球的概率2377*10930P 甲、乙摸到不同颜色球的概率777303015P 第三部分 应用题 1 某煤矿每班产煤量y（千吨）与每班的作业人数x的函数关系是)123(252xxy（360 x），求生产条件不变的情况下，每
11、班多少人时产煤量最高？解：1002562xxy，令0y，于是046251002562xxxx 得01x，242x 50256 xy，0501224 y 由于 036,00yy，所以，每班 24 人产煤量最高。即千吨）(04.23)12243(2524224xy.2甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量12,XX，且分布列分别为：1X 0 1 2 3 2X 0 1 2 3 kP 0.4 0.3 0.2 0.1 kP 0.3 0.5 0.2 0 若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？解：仅从概率分布看，不好直接对哪位工人的生产技术更好一些作业评论，但由数学期望的概念，我们可以通过比较 E（1X），E（2X）的大小来对工人的生产技术作业评判，依题意可得 310()kkE Xx pk 0 0.41 0.32.023.011 320()kkkE Xy p 0 0.3 1 0.52 0.23 00.9 由于12()()E XE X，故由此判定工人乙的技术更好一些。显然，一天中乙生产的次品数平均比甲少110。