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1、 青岛版九年级下册数学第五章对函数的再探索 5.3 二次函数导学案 1 第 2 页 5.3 二次函数【学习目标】1.理解二次函数的概念.2.能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围【课前自习】函数和 函数.y=（）；特别，当 时，一次函数就是正比例函数y=.y=().4.一元二次方程的一般形式是：（），其中 是二次项，是一次项，是常数项，是一次项系数，是二次项系数.x方程013)1(12xxkk是一元二次方程，则k=.6.圆的面积公式是：S=，可以看成是 关于 的函数，其中 是自变量，是因变量，根据实际r的取值范围是 .【课堂助学】一、情境导入：1.一粒石子投入水中，激
2、起的波纹不断向外扩展.扩展的圆的面积 S 与半径 r 之间的函数关系式是 .2.用 16 米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大?在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y=，整理为y=.3一面长与宽之比为 2:1 的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米 120 元，边框的价格是每米 30 元，加工费为 45 元.设镜面宽为 x米，求总费用 y 与镜面宽 x 之间的函数关系式.第 3 页 在这个问题中,镜面的费用与 有关,为 元,边框的费用与 有关,为 元.加工费固定不变为 元,所以总费用
3、y（元）与x（m）之间的函数关系式是y=，整理为y=.二、探究归纳：1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？2.一般地，我们把形如：y=(是自变量，是因变量，这是 关于 函数.3.一般地，二次函数cbxaxy2中自变量x的取值范围是 .但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？三、典型例题：例 1、判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中a、b、c的值.231xy()5(xxy()()例 2、当k为何值时，函数1)1(2kkxky为二次函数？例 3、用一根长为 40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面
4、积S与它的半径r之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围 例 4、已知二次函数2axy，当x=3 时，y=-5，当y=51时，求x的值【课堂检测】1.判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.2.写出下列函数关系式：（1）多边形的对角线的条数 d 与边数 n 之间的函数关系式。（2）某产品年产量为 30 台，计划今后每年比上一年的产量增长率为 x，试写出12321xxy 第 4 页 两年后的产量 y（台）与 x 的函数关系式。（3）某超市 1 月份的营业额为 200 万元,2、3 月份营业额的月平均增长率为 x，求第一季度营业额 y（万元）
5、与 x 的函数关系式.（4）某地区原有 20 个养殖场，平均每个养殖场养奶牛 2019 头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少 1 个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加 300 头。如果养殖场减少 x 个，求该地区奶牛总数 y（头）与 x（个）之间的函数关系式.2cm，假设半径增加 xcm 时，圆的面积增加 y(cm2).（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当圆的半径分别增加 1cm、cm3时，圆的面积分别增加多少？（3）当圆的面积为 5cm2时,其半径增加了多少?【课外作业】1.下列函数：（1）y=3x2+x2+1;(2)y=61x2+5;(3)y=(x-3)2
6、-x2;(4)y=1+x-22x,属于二次函数的是 (填序号).2.函数 y=(a-b)x2+ax+b 是二次函数的条件为 .72)3(mxmy是二次函数，求 m 的值.4.下列函数关系中,满足二次函数关系的是()A.圆的周长与圆的半径之间的关系;B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系 5.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）正方体的表面积 S（cm2）与棱长 a（cm）之间的函数关系；（2）圆的面积 y（cm2）与它的周长 x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为 26cm，求菱形的面积 S（cm2）与一对角线长 x（cm）之间的函数关系