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1、 青岛版九年级下册数学第五章对函数的再探索 5.3 二次函数导学案 2 第 2 页 5.3 二次函数 学习目标：1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；2.能够写出实际情景中的二次函数关系式，会确定二次函数关系式中自变量的取值范围。一、知识准备：两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说 y 是 x的 ，x 叫做 。2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中 的图象是直线，的图象是双曲线。我们得到它们图象的方法和步骤是：3.形如_y，（）的函数是一次函数，当_0时，它是 函数，图象是经过 的直线；形如kyx，（）的
2、函数是 函数，它的表达式还可以写成：、二、提出问题（展示交流）：1一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。2用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(m2)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。3要给一个边长为x(m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。三、观察与思考：观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？一般地，形如y=ax2+bx+c，（a0，且a,b,c为常数）的
3、函数为二次函数。其中x是自变量。四、例题精讲（小组讨论交流）：例 1 函数 y=（m2）x22m2x1 是二次函数，则 m=点拨：从二次函数的定义出发:看二次项的系数和次数确定 m 的取值 第 3 页 例 2下列函数中是二次函数的有（）y=xx1；y=3（x1）22；y=（x3）22x2；y=21xx A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 例3、（教材P29例1）五、课堂训练 1下列函数中，二次函数是（）Ay=6x21 By=6x1 Cy=x61 Dy=26x1 2函数 y=（mn）x2mxn 是二次函数的条件是（）Am、n 为常数，且 m0 Bm、n 为常数，且 mn Cm、n 为常数，且
4、 n0 Dm、n 可以为任何常数 3半径为 3 的圆，如果半径增加 2x，则面积 S 与 x 之间的函数表达式为（）A.S=2（x3）2 B.S=9x C.S=4x212x9 D.S=4x212x9 4.下列函数关系中,满足二次函数关系的是（）;B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.5.已知菱形的一条对角线长为 a，另一条对角线为它的3倍，用表达式表示出菱形的面积S 与对角线 a 的关系_ xcm的无盖正方体形纸盒的表面积为ycm2，则_y，其中x的取值范围是 。倍，则该矩形的面积S与宽x之间函数关系式：S 。200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积y(m2)与路宽x(m)之间的函数关系式：y 。9.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积 第 4 页 y(m2)与它与墙平行的边的长x(m)之间的函数关系式：y 。27(3)mymx是二次函数，求m的值