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1、2016-2017学年湖南省张家界市永定区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分请将正确答案的字母代号填在下表中）1（3 分）如果（a1）0=1 成立，则（）Aa0 Ba1 Ca=1 Da=0 或 a=1 2（3 分）一个三角形的两边长分别为 4 和 7，则此三角形的第三边的取值可能是（）A4 B3 C2 D1 3（3 分）下列命题是真命题的是（）A两边及一个角对应相等的两三角形全等 B两角及一边对应相等的两三角形全等 C三个角对应相等的两三角形全等 D面积相等的两三角形全等 4（3 分）下列分式是最简分式的是（）A B C D 5（3 分）
2、在等腰三角形 ABC 中，它的两边长分别为 8cm 和 4cm，则它的周长为（）A10cm B12 cm C20 cm 或 16 cm D20 cm 6（3 分）设 xy=xy0，则的值等于（）A Byx C1 D1 7（3 分）下列语句中不是命题的有（）（1）两点之间，线段最短；（2）连接 A、B 两点；（3）鸟是动物；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）无论 a 为怎样的有理数，式子 a2+1 的值都是正数吗？A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8（3 分）如图，在ABC 中，A=70，直线 DE 分别与 AB，AC 交于 D，E 两点，则1+2=（）A110 B140 C180
3、D250 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9（3 分）23=10（3 分）如图，在ABC 中，B=C，AB=5，则 AC 的长为 11（3 分）若分式的值为零，则 x 的值为 12（3 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，已知ADE=40，则DBC=13（3 分）肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mm，将 0.0007 用科学记数法表示为 14（3 分）如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是 （填上你认为适当的一个条件即可）15（3 分）若关于 x 的分式方程有增根，则 m 的值为 16（3 分）如图，ABC 的周长为
4、 18，且 AB=AC，ADBC 于 D，ACD 的周长为 13，那么 AD 的长为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）17（10 分）计算：（1）|2|（1）0+（）1（2）（）2（）2（a2b）1 18（8 分）解分式方程：+=4 19（8 分）先化简，再求值：（），其中 a=6 20（8 分）如图，已知 AD=BC，AC=BD（1）求证：ADBBCA；（2）OA 与 OB 相等吗？若相等，请说明理由 21（8 分）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的 2 倍，购买 240 元甲商品的数量比购买 300 元乙商品的数量多10 件，求两种商品单价各为多少元？22（
5、8 分）如图，ABC 中，AB=AC，且 AC 上的中线 BD 把这个三角形的周长分成了 12cm 和 6cm 的两部分，求这个三角形的腰长和底边的长 23（10 分）如图，在ABC 中，B=38，C=112（1）画出下列图形：BC 边上的高 AD；A 的角平分线 AE（保留作图痕迹）（2）试求DAE 的度数 24（12 分）如图，已知ABC 中，AB=AC=8 厘米，BC=6 厘米，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 2 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动设运动时间为t（1
6、）当点 P 运动 t 秒时 CP 的长度为 （用含 t 的代数式表示）；（2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等？2016-2017学年湖南省张家界市永定区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分请将正确答案的字母代号填在下表中）1（3 分）（2016 秋永定区期中）如果（a1）0=1 成立，则（）Aa0 Ba1 Ca=1 Da=0 或 a=1【考
7、点】零指数幂【分析】根据非零的零次幂等于 1，可得答案【解答】解：由题意，得 a10，解得 a1，故选：B【点评】本题考查了零指数幂，熟记非零的零次幂等于 1 是解题关键 2（3 分）（2016 秋永定区期中）一个三角形的两边长分别为 4 和 7，则此三角形的第三边的取值可能是（）A4 B3 C2 D1【考点】三角形三边关系【分析】设第三边的长为 x，再根据三角形的三边关系即可得出结论【解答】解：设第三边的长为 x，则 74x7+4，解得：3x11，故此三角形的第三边的取值可能是：4 故选：A【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此
8、题的关键 3（3 分）（2016 秋永定区期中）下列命题是真命题的是（）A两边及一个角对应相等的两三角形全等 B两角及一边对应相等的两三角形全等 C三个角对应相等的两三角形全等 D面积相等的两三角形全等【考点】全等三角形的判定；命题与定理【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL针对每个选项进行分析，即可选出答案【解答】解：A、根据两边及夹角对应相等的两三角形全等，故此选项错误；B、两角及一边对应相等的两三角形全等，故此选项正确；C、三个角对应相等的两三角形全等，边长不一定相等，故此选错误；D、面积相等的两三角形不一定全等，故此选项错
9、误 故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键 4（3 分）（2016 秋永定区期中）下列分式是最简分式的是（）A B C D【考点】最简分式【分析】结合最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式求解即可【解答】解：A、=2x，不是最简分式，本选项错误；B、=，不是最简分式，本选项错误；C、是最简分式，本选项正确；D、=1，不是最简分式，本选项错误 故选 C【点评】本题考查了最简分式，解答本
10、题的关键在于熟练掌握最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式 5（3 分）（2016 秋永定区期中）在等腰三角形 ABC 中，它的两边长分别为 8cm 和 4cm，则它的周长为（）A10cm B12 cm C20 cm 或 16 cm D20 cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】等腰ABC 的两边长分别为 8 和 4，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【解答】解：当腰是 4，底边是 8 时，4+4=8，不满足三角形的三边关系，因此舍去 当底边是 4，腰长是 8 时，能构成三角形，则其周长=8+8+4=20 故选 D【点评】本题考查了等
11、腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 6（3 分）（2016 秋永定区期中）设 xy=xy0，则的值等于（）A Byx C1 D1【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】此题只需对进行通分，再将等式 xy=xy0 代入化简即可【解答】解：由于 xy=xy0，则=1 故选 C【点评】本题考查了分式的化简求值，关键是将 xy 作为一个整体代入，体现了整体的思想 7（3 分）（2016 秋永定区期中）下列语句中不是命题的有（）（1）两点之间，线段最短；（2）连接 A、B
12、 两点；（3）鸟是动物；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）无论 a 为怎样的有理数，式子 a2+1 的值都是正数吗？A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】命题与定理【分析】根据命题的定义对各语句进行判断【解答】解：两点之间，线段最短，所以（1）为命题；连接 A、B 两点，它为描述性语言，所以（2）不是命题；鸟是动物，所以（3）为命题；不相交的两条直线叫做平行线，所以（4）为命题；无论 a 为怎样的有理数，式子 a2+1 的值都是正数吗？它为疑问句，所以（5）不是命题 故选 B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事
13、项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 8（3 分）（2016 秋永定区期中）如图，在ABC 中，A=70，直线 DE 分别与 AB，AC 交于 D，E 两点，则1+2=（）A110 B140 C180 D250【考点】三角形内角和定理【专题】计算题【分析】先利用三角形内角和定理计算出B+C=110，然后根据四边形内角和为 360计算1+2 的度数【解答】解：A+B+C=180，而A=70 B+C=110，1+2+B+C=360，1+2=250 故选 D【点评】本题考查了三角形的内角和定理：记住三角形内角和和四边形
14、的内角和 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9（3 分）（2014阜宁县校级模拟）23=【考点】负整数指数幂【分析】根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可【解答】解：23=故应填：【点评】本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算 10（3 分）（2014 秋株洲县期末）如图，在ABC 中，B=C，AB=5，则 AC 的长为 5 【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的判定定理，等角对等边即可求解【解答】解：B=C，AC=AB=5 故答案是：5【点评】本题考查了等腰三角形的判定定理：等角对等边，理解
15、定理是关键 11（3 分）（2012济南模拟）若分式的值为零，则 x 的值为 1 【考点】分式的值为零的条件【分析】首先根据题意可知，x10，即可推出 x1，然后根据分式的值为零，推出分子|x|1=0，求出 x=1，总上所述确定 x=1【解答】解：分式的值为零，|x|1=0，x=1，当 x=1 时，x1=0，分式无意义，x=1 故答案为1【点评】本题主要考查分式有意义的条件，分式值为零的条件，关键在于正确的确定 x 的取值 12（3 分）（2015乐山）如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，已知ADE=40，则DBC=15 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的
16、性质【分析】根据线段垂直平分线求出 AD=BD，推出A=ABD=50，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出ABC，即可得出答案【解答】解：DE 垂直平分 AB，AD=BD，AED=90，A=ABD，ADE=40，A=9040=50，ABD=A=50，AB=AC，ABC=C=（180A）=65，DBC=ABCABD=6550=15，故答案为：15【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，难度适中 13（3 分）（2016 秋永定区期中）肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mm，将 0.0007 用科学记数法表
17、示为 7104 【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【解答】解：0.0007=7104 故答案为：7104【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 14（3 分）（2011天津二模）如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是 B=C（填上你认为适当的一个条件即可）【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】根
18、据题意，易得AEB=AEC，又 AE 公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件【解答】解：1=2，AEB=AEC，又 AE 公共，当B=C 时，ABEACE（AAS）；或 BE=CE 时，ABEACE（SAS）；或BAE=CAE 时，ABEACE（ASA）【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 15（3 分）（2016 秋永定区期中）若关于 x 的分式方程有增根，则 m 的值为 2 【考点】
19、分式方程的增根【专题】计算题【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x2）=0，得到 x=2，然后代入化为整式方程的方程算出 m 的值【解答】解：方程两边都乘（x2），得 x2（x2）=m 原方程有增根，最简公分母（x2）=0，解得 x=2，当 x=2 时，m=2 故答案为 2【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 16（3 分）（2016 秋永定区期中）如图，ABC 的周长为 18，且 AB=AC，ADBC 于 D，ACD 的周长
20、为 13，那么 AD 的长为 4 【考点】等腰三角形的性质【分析】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到 BD=DC，再根据三角形的周长定义求解【解答】解：AB=AC，ADBC，BD=DC AB+AC+BC=18，即 AB+BD+CD+AC=18，AC+DC=9，又AC+DC+AD=13，AD=139=4 故答案为：4【点评】本题考查等腰三角形的性质；由已知条件结合图形发现并利用 AC+CD 是ABC 的周长的一半是正确解答本题的关键 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）17（10 分）（2016 秋永定区期中）计算：（1）|2|（1）0+（）1（2）（）2（）2（a2b）1【
21、考点】分式的乘除法；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题；分式【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；（2）原式利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=21+2=3；（2）原式=a2b=b5【点评】此题考查了分式的乘除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18（8 分）（2016 秋永定区期中）解分式方程：+=4【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程整理得：=4，去分母得：x2=4（x
22、1），去括号得：x2=4x4，移项合并得：3x=2，解得：x=，经检验 x=是原方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 19（8 分）（2016 秋永定区期中）先化简，再求值：（），其中 a=6【考点】分式的化简求值【分析】先对原式化简，然后将 a 的值代入即可解答本题【解答】解：原式=，当 a=6 时，原式=1【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 20（8 分）（2016怀化）如图，已知 AD=BC，AC=BD（1）求证：ADBBCA；（2）OA 与 OB 相等吗？若相等，请说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质
23、；等腰三角形的判定【分析】（1）根据 SSS 定理推出全等即可；（2）根据全等得出OAB=OBA，根据等角对等边得出即可【解答】（1）证明：在ADB 和BCA 中，ADBBCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由是：ADBBCA，ABD=BAC，OA=OB【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键 21（8 分）（2016 秋永定区期中）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的 2 倍，购买 240 元甲商品的数量比购买300 元乙商品的数量多 10 件，求两种商品单价各为多少元？【考点】分式方程的应用【分析】设甲商品的
24、单价为 x 元，乙商品的单价为 2x 元，根据购买 240 元甲商品的数量比购买 300 元乙商品的数量多 10 件列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设甲商品的单价为 x 元，乙商品的单价为 2x 元，根据题意，得，解这个方程，得 x=9，经检验，x=9 是所列方程的根，2x=29=18（元），答：甲、乙两种商品的单价分别为 9 元、18 元【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系“购买 240 元甲商品的数量比购买 300 元乙商品的数量多 10 件”是解本题的关键 22（8 分）（2015 春临清市期末）如图，ABC 中，AB=AC，且 AC 上的中线 BD 把这个
25、三角形的周长分成了 12cm 和 6cm 的两部分，求这个三角形的腰长和底边的长 【考点】等腰三角形的性质；解二元一次方程组；三角形三边关系【分析】设 AD=CD=x，AB=AC=2x，BC=y，再分 AB+AD=12 和 AB+AD=6 两种情况进行讨论【解答】解：设 AD=CD=x，AB=AC=2x，BC=y，当 AB+AD=12 时，解得；当 AB+AD=6 时，解得（不合题意，舍去）答：这个三角形的腰长是 8，底边长是 2【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论 23（10 分）（2016 秋永定区期中）如图，在ABC 中，B=38，C=112（1）画出下列
26、图形：BC 边上的高 AD；A 的角平分线 AE（保留作图痕迹）（2）试求DAE 的度数 【考点】作图复杂作图；三角形内角和定理【分析】（1）过点 A 作 ADBC 即可；作A 的角平分线 AE 即可；（2）先根据三角形内角和定理求出BAC 的度数，由角平分线的定义求出BAE 的度数，再由直角三角形的性质可得出BAD 的度数，进而可得出结论【解答】解：（1）如图所示；（2）在ABC 中，BAC=18011238=30，AE 平分BAC，BAE=BAC=15，在 RtADB 中，BAD=90B=52，DAE=DABBAE=37 【点评】本题考查的是作图复杂作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键
27、 24（12 分）（2016 秋永定区期中）如图，已知ABC 中，AB=AC=8 厘米，BC=6 厘米，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 2厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动设运动时间为 t（1）当点 P 运动 t 秒时 CP 的长度为（62t）cm（用含 t 的代数式表示）；（2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使B
28、PD 与CQP 全等？【考点】勾股定理；全等三角形的判定；等腰三角形的性质【分析】（1）先表示出 BP，根据 PC=BCBP，可得出答案；（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度时间公式，先求得点 P 运动的时间，再求得点 Q 的运动速度；【解答】解：（1）BP=2t，则 PC=BCBP=62t；故答案为（62t）cm （2）当 t=1 时，BP=CQ=21=2 厘米，AB=8 厘米，点 D 为 AB 的中点，BD=4 厘米 又PC=BCBP，BC=6 厘米，PC=62=4 厘米，PC=B
29、D，又AB=AC，B=C，在BPD 和CQP 中，BPDCQP（SAS）；vPvQ，BPCQ，又BPDCPQ，B=C，BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，点 P，点 Q 运动的时间 t=秒，VQ=厘米/秒 【点评】此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程=速度时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质 双休日放松但别太放纵养成合理的作息习惯 我国实行双休日后,无疑给学生们创造了更广泛的、可自已支配的空间,每年 52 个双休日就是 104天时间,这是一个不小的数目。双休日给中学生带来了欢乐,同时也伴随着忧虑,安排得好,这两天会促进平时的学习,使人进步;安排不好,会使平时学习受干扰,使人
30、退步。我们先来听听曾获得省文科状元的某某是怎么安排自己的双休日的某某说:“有的同学把学习当成享受,他们觉得双休日可以全由自己来支配,一天效率是平时上学的两倍,这样来,每年生命便延长到了 469 天。而不善利用时间的同学呢,这两天懒惰下来,周一还要重新鼓动,一年生命还不到 261 天。可见,把握好双休日,对我们来说是至关重要的。“在紧张的备考期间,对中学生来说,比较可行又有益处的过双休日的办法还是以学习为主,但不一定以学习课堂知识为主。有的专家认为,平时课堂知识没有学好的,应以复习课堂知识为主制订学习计划,其他则应以阅读课外知识性读物为主,适当地辅以课内重点内容的复习。一般来说,双休日两天,总共
31、安排的学习时间以 810 小时为宜。其他时间,可以根据自身的环境和条件,如到野外放风筝、游园、打羽毛球、滑旱冰,还可以在家里搞一搞家庭读书报告会、诗歌朗诵会、卡拉 OK 演唱会、猜谜晚会等,过一个融知识性、趣味性、科学性于一体的双休日。”某某告诉我们的是,面对双体日,尽管可能有很多种安排,但对中学生来说比较可行又有益处的过双休日的办法还是以学习为主。当然,你也不能将两天时间全部花在学习上,还应该适当休息,做到劳逸结合。那么,具体来说,该怎样安排自己的双休日呢？(1)适当安排时间复习、预习课本内容,做到“温故而知新”,每天不少于 2 小时。(2)晚上看电视、上网不要超过 9 点再休息,要养成良好
32、的作息习惯,当然,早上可以适当多睡会。(3)加快学习的节奏。人在精神良好的状态下工作、学习、做事,效率和效果都会最佳,而适当地加快做事节奏,可以有效地刺激大脑,振奋人的精神。在一个小时内应完成的学习任务,不应拖拖拉拉利用两小时去完成。在学习时,加以时间限制以使自己有一个紧迫的时间观念,防止拖沓。同时,做事节奏一加快,就可以把节省下来的时间做一些文体活动和休息调整,充实自己的生活,从而更加有效地清除心理上的疲劳力更容易集中。(4)生活上丰富多样化。初三的学习生活无疑是紧张的 是战前的大演习,但在这种紧张的生活中能以各种富于强烈情绪体验的活动来充实自己的生活,放松一下是有可能的,如打球、听音乐、看
33、电影、读一些杂志、下棋等,这样可以调节因学习而造成的心理疲倦。(5)要走向社会。每星期不少于半天时间体验生活,观察身边的人和事,观察社会的变化。一是人走进自然心情就会开朗了,二是作文来源于生活而高于生活。只有平时多看、多想,作文才不会空乏其辞,才不至于干涸,不然则言而无味,无话可写。(6)进行体育锻炼。体育锻炼能让人产生一种驾驭感、超越感。因此在体育活动后,人会心情愉快、精神饱满地投入工作和学习。最后,你还可以多帮父母做家务,有空的时候去社区看看敬老院的孤寡老人,多给他们力所能及的帮助。总之,双休日的实行给了你更多的自主空间。如果能合理安排时间,则有利于你的发展。你要做到学习、娱乐相结合,书面作业与口头作业相结合,课内作业与课外阅读相结合,学会自己安排学习生活,安排作息时间。只有养成合理的作息习惯,你的双休日才有收获。