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1、2017-2018学年山东省聊城市高唐八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1（3 分）如图，两个三角形为全等三角形，则 的度数是（）A72 B60 C58 D50 2（3 分）如图所示，AC=CD，B=E=90，ACCD，则不正确的结论是（）AAC=BC+CE BA=2 CABCCED DA 与D 互余 3（3 分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D 4（3 分）如图，如果直线 m 是多边形 ABCDE 的对称轴，其中A=130，B=110，那么BCD 的度数等于（）A60 B50 C40
2、D70 5（3 分）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A三条角平分线的交点 B三条中线的交点 C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点 6（3 分）如图，RtABC 中，C=90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D若 CD=3cm，则点 D 到 AB 的距离 DE 是（）A5 cm B4 cmC3 cm D2 cm 7（3 分）下列关于等边三角形的描述错误的是（）A三边相等的三角形是等边三角形 B三个角相等的三角形是等边三角形 C有一个角是 60的三角形是等边三角形 D有两个角是 60的三角形是等边三角形 8（3 分）下列说法正确的是（）A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B顶
3、角相等的两个等腰三角形全等 C等腰三角形一边不可以是另一边的三倍 D等腰三角形的两个底角相等 9（3 分）如图，在AB C 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点，且 AD=AE，则BAD 与EDC 的关系为（）ABAD=EDC BBAD=2EDC CBAD+EDC=45 DBAD+EDC=60 10（3 分）把分式的 a、b、c 的值都扩大为原来的 3 倍，则分式的值（）A不变 B变为原来的 3 倍 C变为原来的 D变为原来的 11（3 分）下列是最简分式的是（）A B C D 12（3 分）小明骑自行车沿公路以 akm/h 的速度行走全程的一半，又以 bkm/h 的速度行走余下的一半路程；
4、小刚骑自行车以 akm/h的速度走全程时间的一半，又以 bkm/h 的速度行走另一半时间（ab），则谁走完全程所用的时间较少？（）A小明 B小刚 C时间相同 D无法确定 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13（3 分），的最简公分母为 14（3 分）计算：（）2=15（3 分）已知=4 则=16（3 分）如图，点 P 是AOB 的角平分线 OC 上一点，分别连接 AP、BP，若再添加一个条件即可判定AOPBPO，则一下条件中：A=B；APO=BPO；APC=BPC；AP=BP；OA=OB其中一定正确的是 （只需填序号即可）17（3 分）如图，在ABC 中，AB=5cm，AC=3cm
5、，BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于 D、E，则ACD 的周长为 cm 18（3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为 三、解答题（本大题共 7 个题，共 55 分）19（16 分）计算（1）（）（2）1（3）（4）20（6 分）如图，已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，1=42，求3 的度数 21（6 分）先化简分式，然后在 0，1，2，3 中选一个你认为合适的 a 值，代入求值 22（5 分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法，）如图，已知线段 a，h，求作：三角形 ABC，使 AC=BC，且 AB=a，高 CD=h 23（6 分）如图，在A
6、BC 中，ACB=90，DE 是 AB 的垂直平分线，CAE：EAB=4：1，求B 的度数 24（7 分）如图，已知 AD 为等腰三角形 ABC 的底角的平分线，C=90有人说：AB=AC+CD，为什么？25（9 分）如图：ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 是斜边 BC 的中点，DEDF（1）1=2 吗？为什么？（2）ADE 与CDF 全等吗？为什么？（3）若 AB=8cm，求四边形 AEDF 的面积 2017-2018学年山东省聊城市高唐八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1（3 分）如图，两个三角形为全等三角形，则 的度
7、数是（）A72 B60 C58 D50【解答】解：根据三角形内角和可得1=1805058=72，因为两个全等 三角形，所以=1=72，故选：A 2（3 分）如图所示，AC=CD，B=E=90，ACCD，则不正确的结论是（）AAC=BC+CE BA=2 CABCCED DA 与D 互余【解答】解：B=E=90，A+1=90，D+2=90，ACCD，1+2=90，A=2，故 B 正确；A+D=90，故 D 正确；在ABC 和CED 中，ABCCED（AAS），故 C 正确；AB=CE，DE=BC，BE=AB+DE，故 A 错误 故选：A 3（3 分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志
8、，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D 4（3 分）如图，如果直线 m 是多边形 ABCDE 的对称轴，其中A=130，B=110，那么BCD 的度数等于（）A60 B50 C40 D70【解答】解：直线 m 是多边形 ABCDE 的对称轴，A=E=130，B=D=110，BCD=54013021102=60 故选：A 5（3 分）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A三条角平分线的交点 B三条中线的交点 C三条高的交点 D三条
9、边的垂直平分线的交点【解答】解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点 故选：D 6（3 分）如图，RtABC 中，C=90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D若 CD=3cm，则点 D 到 AB 的距离 DE 是（）A5 cm B4 cmC3 cm D2 cm【解答】解：过 D 作 DEAB 于 E，BD 是ABC 的平分线，C=90，DEAB，DE=CD，CD=3cm，DE=3cm 故选：C 7（3 分）下列关于等边三角形的描述错误的是（）A三边相等的三角形是等边三角形 B三个角相等的三角形是等边三角形 C有一个角是 60的 三角形是等边三角形 D有两个角是 60的三
10、角形是等边三角形【解答】解：A、等边三角形中，各边都相等，此选项正确；B、三个角相等的三角形是等边三角形，此选项正确；C、有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形，此选项错误；D、有两个角是 60的三角形是等边三角形，此选项正确；故选：C 8（3 分）下列说法正确的是（）A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B顶角相等的两个等腰三角形全等 C等腰三角形一边不可以是另一边的三倍 D等腰三角形的两个底角相等【解答】解：A、等腰三角形底边的高、中线、角平分线互相重合，故选项错误；B、顶角相等的两个三角形全等，故选项错误；C、等腰三角形一边可以是另一边的三倍，故选项错误；D、等腰三角形的两个底角相
11、等，故选项正确 故选：D 9（3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点，且 AD=AE，则BAD 与EDC 的关系为（）ABAD=EDC BBAD=2EDC CBAD+EDC=45 DBAD+EDC=60【解答】解：BAD=2CDE理由如下：AED=CDE+C，ADC=B+BA D，AD=AE，AED=ADE，AB=AC，B=C，B+BAD=EDC+C+EDC，即BAD=2EDC 故选：B 10（3 分）把分式的 a、b、c 的值都扩大为 原来的 3 倍，则分式的值（）A不变 B变为原来的 3 倍 C变为原来的 D变为原来的【解答】解：根据分式的基本性质，分式的分子扩大3
12、 倍，分母也扩大 3 倍，分式的值不变，故选 A 11（3 分）下列是最简分式的是（）A B C D【解答】解：A、原式=，不是最简分式，故本选项错误；B、符合最简分式的定义，故本选项正确；C、原式=，故本选项错误；D、原式=，不是最简分式，故本选项错误；故选：B 12（3 分）小明骑自行车沿公路以 akm/h 的速度行走全程的一半，又以 bkm/h 的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以 akm/h的速度走全程时间的一半，又以 bkm/h 的速度行走另一半时间（ab），则谁走完全程所用的时间较少？（）A小明 B小刚 C时间相同 D无法确定【解答】解：设全程为 1，小明所用时间是=；设小刚走
13、完全程所用时间是 x 小时根据题意，得 ax+bx=1，x=则小刚所用时间是 小明所用时间减去小刚所用时间得=0，即小明所用时间较多 故选：B 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13（3 分），的最简公分母为 x2y2 【解答】解：的分母为 xy；的分母为 x+y；的分母为（x+y）（xy）；因此本题中三个式子的最简公分母为 x2y2 14（3 分）计算：（）2=【解答】解：原式=故答案为：15（3 分）已知=4 则=6 【解答】解：=，=4，原式=6 故答案为 6 16（3 分）如图，点 P 是AOB 的角平分线 OC 上一点，分别连 接 AP、BP，若再添加一个条件即可判定AO
14、PBPO，则一下条件中：A=B；APO=BPO；APC=BPC；AP=BP；OA=OB其中一定正确的是 （只需填序号即可）【解答】解：点 P 是AOB 的角平分线 OC 上一点，AOP=BOP，添加A=B，再加上公共边 OP=OP 可利用 AAS 判定AOPBPO；添加APO=BPO，再加上公共边 OP=OP 可利用 ASA 判定AOPBPO；添加APC=BPC 可得APO=BPO，再加上公共边 OP=OP 可利用 ASA 判定AOPBPO；添加AP=BP，再加上公共边 OP=OP 不能判定AOPBPO；添加OA=OB，再加上公共边 OP=OP 可利用 SAS 判定AOPBPO；故答案为：17
15、（3 分）如图，在ABC 中，AB=5cm，AC=3cm，BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于 D、E，则ACD 的周长为 8 cm 【解答】解：DE 为 BC 的垂直平分线，CD=BD，ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，而 AC=3cm，AB=5cm，ACD 的 周长为 3+5=8cm 故答案为：8 18（3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为 63或 27 【解答】解：在三角形 ABC 中，设 AB=AC，BDAC 于 D 若是锐角三角形，A=9036=54，底角=（18054）2=63；若三角形是钝角三角形，BAC
16、=36+90=126，此时底角=（180126）2=27 所以等腰三角形底角的度数是 63或 27 故答案为：63或 27 三、解答题（本大题共 7 个题，共 55 分）19（16 分）计算（1）（）（2）1（3）（4）【解答】解：（1）（）=x；（2）1=1=1=1=；（3）=；（4）=20（6 分）如图，已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，1=42，求3 的度数 【解答】解：在ABC 和ADE 中，ABCADE，（SSS）ADE=B，1+B+ADB=180 3+ADE+ADB=180 3=1=42 21（6 分）先化简分式，然后在 0，1，2，3 中选一个你认为合适的 a 值，代入求
17、值【解答】解：=a+a=2a，当 a=2 时，原式=22=4 22（5 分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法，）如图，已知线段 a，h，求作：三角形 ABC，使 AC=BC，且 AB=a，高 CD=h 【解答】解：如图，ABC 为所作 23（6 分）如图，在ABC 中，ACB=90，DE 是 AB 的垂直平分线，CAE：EAB=4：1，求B 的度数 【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线，EA=EB，EAB=B 又CAE：EAB=4：1，CAE：B=4：1，CAB=5B 在 RtABC 中，CAB+B=90，得 6B=90，B=15 24（7 分）如图，已知 AD 为等腰三角形 ABC 的底
18、角的平分线，C=90有人说：AB=AC+CD，为什么？【解答】解：作 DEAB 于 E，ABC 是等腰直角三角形，B=45，又 DEAB，DE=BE，AD 为ABC 的底角的平分线，C=90，DEAB，DE=DC，则 CD=BE，在CAD 和EAD 中，CADEAD，AC=AE，AB=AE+EB=AC+CD 25（9 分）如图：ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 是斜边 BC 的中点，DEDF（1）1=2 吗？为什么？（2）ADE 与CDF 全等吗？为什么？（3）若 AB=8cm，求四边形 AEDF 的面积 【解答】证明：（1）AB=AC，点 D 是 BC 中点，ADBC 2=90A
19、DF DEDF，1=90ADF 1=2 （2）AB=AC，BAC=90，C=45 又点 D 是 BC 中点，DAC=EAD=BAC=45 C=EAD=DAC AD=CD 在ADE 和CDF 中，ADECDF（ASA）（3）ADECDF，SADE=SCDF S四边形AEDF=SADE+SADF=SCDF+SADF=SACD=SABC=88=16cm2 双休日放松但别太放纵养成合理的作息习惯 我国实行双休日后,无疑给学生们创造了更广泛的、可自已支配的空间,每年 52 个双休日就是 104天时间,这是一个不小的数目。双休日给中学生带来了欢乐,同时也伴随着忧虑,安排得好,这两天会促进平时的学习,使人进
20、步;安排不好,会使平时学习受干扰,使人退步。我们先来听听曾获得省文科状元的某某是怎么安排自己的双休日的某某说:“有的同学把学习当成享受,他们觉得双休日可以全由自己来支配,一天效率是平时上学的两倍,这样来,每年生命便延长到了 469 天。而不善利用时间的同学呢,这两天懒惰下来,周一还要重新鼓动,一年生命还不到 261 天。可见,把握好双休日,对我们来说是至关重要的。“在紧张的备考期间,对中学生来说,比较可行又有益处的过双休日的办法还是以学习为主,但不一定以学习课堂知识为主。有的专家认为,平时课堂知识没有学好的,应以复习课堂知识为主制订学习计划,其他则应以阅读课外知识性读物为主,适当地辅以课内重点
21、内容的复习。一般来说,双休日两天,总共安排的学习时间以 810 小时为宜。其他时间,可以根据自身的环境和条件,如到野外放风筝、游园、打羽毛球、滑旱冰,还可以在家里搞一搞家庭读书报告会、诗歌朗诵会、卡拉 OK 演唱会、猜谜晚会等,过一个融知识性、趣味性、科学性于一体的双休日。”某某告诉我们的是,面对双体日,尽管可能有很多种安排,但对中学生来说比较可行又有益处的过双休日的办法还是以学习为主。当然,你也不能将两天时间全部花在学习上,还应该适当休息,做到劳逸结合。那么,具体来说,该怎样安排自己的双休日呢？(1)适当安排时间复习、预习课本内容,做到“温故而知新”,每天不少于 2 小时。(2)晚上看电视、
22、上网不要超过 9 点再休息,要养成良好的作息习惯,当然,早上可以适当多睡会。(3)加快学习的节奏。人在精神良好的状态下工作、学习、做事,效率和效果都会最佳,而适当地加快做事节奏,可以有效地刺激大脑,振奋人的精神。在一个小时内应完成的学习任务,不应拖拖拉拉利用两小时去完成。在学习时,加以时间限制以使自己有一个紧迫的时间观念,防止拖沓。同时,做事节奏一加快,就可以把节省下来的时间做一些文体活动和休息调整,充实自己的生活,从而更加有效地清除心理上的疲劳力更容易集中。(4)生活上丰富多样化。初三的学习生活无疑是紧张的 是战前的大演习,但在这种紧张的生活中能以各种富于强烈情绪体验的活动来充实自己的生活,
23、放松一下是有可能的,如打球、听音乐、看电影、读一些杂志、下棋等,这样可以调节因学习而造成的心理疲倦。(5)要走向社会。每星期不少于半天时间体验生活,观察身边的人和事,观察社会的变化。一是人走进自然心情就会开朗了,二是作文来源于生活而高于生活。只有平时多看、多想,作文才不会空乏其辞,才不至于干涸,不然则言而无味,无话可写。(6)进行体育锻炼。体育锻炼能让人产生一种驾驭感、超越感。因此在体育活动后,人会心情愉快、精神饱满地投入工作和学习。最后,你还可以多帮父母做家务,有空的时候去社区看看敬老院的孤寡老人,多给他们力所能及的帮助。总之,双休日的实行给了你更多的自主空间。如果能合理安排时间,则有利于你的发展。你要做到学习、娱乐相结合,书面作业与口头作业相结合,课内作业与课外阅读相结合,学会自己安排学习生活,安排作息时间。只有养成合理的作息习惯,你的双休日才有收获。