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1、PABCVEDF基础训练 A 组 一、选择题 1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个()A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 2棱长都是的三棱锥的表面积为（）A.B.2 3C.3 3D.4 3 3长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（）A25 B50 C125 D都不对 4正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A3:1 B3:2 C2:3 D3:3 5在ABC中，02,1.5,120ABBCABC,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A.92 B.72 C.52 D.32 6底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底
2、面，且侧棱长为，它的对角线的长 分别是和，则这个棱柱的侧面积是（）A130 B140 C150 D160 二、填空题 1一个棱柱至少有 _个面，面数最少的一个棱锥有 _个顶点，顶点最少的一个棱台有 _条侧棱。2若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_。3正方体1111ABCDABC D中，是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为，则三棱锥11OAB D的体积为_。4如图，,E F分别为正方体的面11AADD、面11BBCC的中心，则四边形 EBFD1在该正方体的面上的射影可能是_。5已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、，这个 长方体的对角线长是_；若长方体的共顶点的三个侧面
3、面积分别为3,5,15，则它的体积为_.三、解答题 1养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？2将圆心角为0120，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积（数学 2 必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 基础训练 A 组 一、选择题 1下列四个结论：两条直线都和
4、同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（）ABCD 2下面列举的图形一定是平面图形的是（）A有一个角是直角的四边形 B有两个角是直角的四边形 C有三个角是直角的四边形 D有四个角是直角的四边形 3垂直于同一条直线的两条直线一定（）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能 角形的中心）中，,D E F4如右图所示，正三棱锥VABC（顶点在底面的射影是底面正三分别是,VC VA AC的中点，为上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（
5、）A B C D随点的变化而变化。5互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分 A B C D 6把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以,A B C D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A B C D 主视图 左视图 俯视图 二、填空题 1 已知,a b是两条异面直线，/ca，那么与的位置关系_。2 直线与平面所成角为，,lA mAm，则与所成角的取值范围是 _ 3棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为 1234,d dd d，则1234dddd的值为。4直二面角的棱上有一点，在平面,内各有一条射线AB，AC与成，,ABAC，则BA
6、C。5下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有_。三、解答题 1已知,E F G H为空间四边形ABCD的边,AB BC CD DA上的点，且/EHFG求证：/EHBD.2自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。（数学 2 必修）第三章 直线与方程 基础训练 A 组 一、选择题 1设直线0axbyc的倾斜角为，且sincos0，则,a b满足（）A1ba B1ba C0ba D0ba 2过点(1,3)P 且垂直于直线032
7、yx 的直线方程为（）A012 yx B052 yx C052yx D072yx 3已知过点(2,)Am和(,4)B m的直线与直线012 yx平行，则的值为（）AB CD 4已知0,0abbc，则直线axbyc通过（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 5直线1x 的倾斜角和斜率分别是（）A045,1 B0135,1 C，不存在 D0180，不存在 6若方程014)()32(22mymmxmm表示一条直线，则实数满足（）A0m B23m C1m D1m，23m，0m 二、填空题 1点(1,1)P到直线10 xy 的距离是_.2已知直线,32:1xy
8、l若与关于轴对称，则的方程为_;若与关于轴对称，则的方程为_;若与关于xy 对称，则的方程为_;3 若原点在直线上的射影为)1,2(，则的方程为_。4点(,)P x y在直线40 xy上，则22xy的最小值是_.5直线过原点且平分ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)BD，则直线的方程为_。三、解答题 1已知直线AxByC 0，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件时只与 x轴相交；（4）系数满足什么条件时是 x 轴；（5）设P xy00，为直线AxByC 0上一点，证明：这条直线的方程可以写成A x
9、xB yy000 2求经过直线0323:,0532:21yxlyxl的交点且平行于直线032 yx 的直线方程。3经过点(1,2)A并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。HGFEDBAC4 过点(5,4)A 作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为（数学 2 必修）第四章 圆与方程 基础训练 A 组 一、选择题 圆22(2)5xy关于原点(0,0)P对称的圆的方程为()A22(2)5xyB22(2)5xy C22(2)(2)5xyD22(2)5xy 2若)1,2(P为圆25)1(22yx的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A.03 yxB.0
10、32 yx C.01 yxD.052 yx 3圆012222yxyx上的点到直线2 yx的距离最大值是（）A B21 C221 D221 4将直线20 xy，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆22240 xyxy相切，则实数的值为（）A37 或B2 或8C0 或10 D1 或11 5在坐标平面内，与点(1,2)A距离为，且与点(3,1)B距离为的直线共有（）A条 B条 C条 D条 6圆0422xyx在点)3,1(P处的切线方程为（）A023yx B043yx C043yx D023yx 二、填空题 1若经过点(1,0)P 的直线与圆032422yxyx相切，则此直线在轴上的截距是 _.2由动点向
11、圆221xy引两条切线,PA PB，切点分别为0,60A BAPB，则动点的轨迹方程为。3圆心在直线270 xy上的圆与轴交于两点(0,4),(0,2)AB,则圆的方程为.已知圆4322yx和过原点的直线kxy 的交点为,P Q 则OQOP 的值为_。5已知是直线0843yx上的动点，,PA PB是圆012222yxyx的切线，,A B是切点，是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是_。三、解答题 1点,P a b在直线01 yx上，求22222baba的最小值。2求以(1,2),(5,6)AB为直径两端点的圆的方程。3求过点1,2A和1,10B且与直线012yx相切的圆的方程。4已知圆和轴相
12、切，圆心在直线03 yx上，且被直线xy 截得的弦长为72，求圆的方程。数学 2（必修）第一章 空间几何体 基础训练 A 组 一、选择题 1.A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台 2.A 因为四个面是全等的正三角形，则34434SS表面积底面积 3.B 长方体的对角线是球的直径，22225 23455 2,25 2,4502lRRSR 4.D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是 32,32,1322aaarrarrrr内切球内切球外接球外接球内切球外接球，：5.D 213(1 1.5 1)32VVVr大圆锥小圆锥 6.D 设底面
13、边长是，底面的两条对角线分别为12,l l，而22222212155,95,ll 而222124,lla即22222155954,8,4 8 5160a aSch 侧面积 二、填空题 1.5,4,3 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台 2.1:2 2:3 3333333123123:1:2:3,:1:(2):(3)1:2 2:3 3r rrrrr 3.316a 画出正方体，平面11AB D与对角线1AC的交点是对角线的三等分点，三棱锥11OAB D的高23311331,2333436ha VShaa 或：三棱锥11OAB D也可以看成三棱锥11AOB D，显然它的高为AO，等腰三角
14、形11OB D为底面。4.平行四边形或线段 5 设2,3,6,abbcac则6,3,2,1abccac 3216l 设3,5,15abbcac则2()225,15abcVabc 三、解答题 1解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积 23111162564()3323VShM 如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积 23211122888()3323VShM （2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.棱锥的母线长为22844 5l 则仓库的表面积218 4 532 5()SM 如果按方案二，仓库的高变成8M.棱锥的母线长为228610l 则仓库的表面
15、积 226 1060()SM （3）21VV，21SS方案二比方案一更加经济 2.解：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则 21203,3360ll；232,13r r；24,SSSrlr侧面表面积底面 2112 212 2333VSh 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 基础训练 A 组 一、选择题 1.A 两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能 两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内 2.D 对于前三个，可以想象出仅有一个直
16、角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形 3.D 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系 4.B 连接,VF BF，则AC垂直于平面VBF，即ACPF，而/DEAC，DEPF 5.D 八卦图 可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交 6.C 当三棱锥DABC体积最大时，平面DACABC，取AC的中点，则DBO是等要直角三角形，即045DBO 二、填空题 1.异面或相交 就是不可能平行 2.0030,90直线与平面所成的的角为与所成角的最小值，当在内适当旋转就可以得到lm
17、，即与所成角的的最大值为 3.63 作等积变换：12341313(),3434ddddh而63h 4.或0120 不妨固定AB，则AC有两种可能 5.对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本之间；（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的 三、解答题 1.证明：/,/EHBCDFGBCDEHBCD BDBCDEHBDEHFG 22min()1310f x 第四章 圆和方程 基础训练 A 组 一、选择题 1.A (,)x y关于原点(0,0)P得(,)xy，则得22(2)()5xy 2.A 设圆心为(1,0)C，则,1,1,12CPABABCP kkyx 3.B 圆
18、心为max(1,1),1,21Crd 4.A 直线20 xy沿轴向左平移个单位得220 xy 圆22240 xyxy的圆心为2(1,2),5,5,3,75Crd 或 5.B 两圆相交，外公切线有两条 6.D 2224xy（）的在点)3,1(P处的切线方程为(12)(2)34xy 二、填空题 1.点(1,0)P 在圆032422yxyx上，即切线为10 xy 2.224xy2OP 3.22(2)(3)5xy 圆心既在线段AB的垂直平分线即3y ，又在 270 xy上，即圆心为(2,3)，5r 4.设切线为OT，则25OPOQOT 5.2 2 当垂直于已知直线时，四边形PACB的面积最小 三、解答题 1.解：22(1)(1)ab的最小值为点(1,1)到直线01 yx的距离 而33 222d，22min3 2(222)2abab。2.解：(1)(5)(2)(6)0 xxyy 得2244170 xyxy 3.解：圆心显然在线段AB的垂直平分线6y 上，设圆心为(,6)a，半径为，则 222()(6)xayr，得222(1)(106)ar，而135ar 22(13)(1)16,3,2 5,5aaar 22(3)(6)20 xy。4.解：设圆心为(3,),t t半径为3rt，令322ttdt 而22222(7),927,1rdttt 22(3)(1)9xy，或