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1、文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。数学归纳法教学设计数学归纳法教学设计（第一课时）丁京川教学目标教学目标一、知识与技能一、知识与技能1.了解归纳法，理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤2.会证明简单的与正整数有关的命题，尤其是数列型的问题的证明二、过程与方法二、过程与方法通过实际情景诱导启发，以及多米诺骨牌游戏努力创设课堂愉悦的情境，使学生处于大胆质疑，积极思考的氛围，提高学生学习兴趣和课堂效率，让学生经历知识的构建过程，体会类比的数学思想三、情感、态度与价值观三、情感、态度与价值观通过本节课的教学，使学生领悟数学思想和辩证唯
2、物主义观点，激发学生学习热情，提高学生数学学习的兴趣，培养学生大胆猜想，小心求证的辩证思维品质，培养学生数学抽象和逻辑推理的核心素养.教学重点教学重点数学归纳法产生过程的分析-与多米诺骨牌效应类比理解，初步理解数学归纳法的原理并能简单应用，明确用数学归纳法证明命题的两个步骤和一个结论，三者缺一不可.教学难点教学难点数学归纳法中递推思想的理解.教学过程设计教学过程设计1 1 创设情境，引入新课创设情境，引入新课情境一：“老师的归纳法”我校某老师所带班级学生的高考成绩发布后，他通过逐一核对成绩逐一核对成绩，发现全班所有同学都通过了省里划定的一本线，故得出结论：今年本班高考的一本上线率达100。然后
3、，该老师就在朋友圈发布了这一消息。1word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。情境二：俗语辨析：天下乌鸦一般黑。乌鸦全都是黑色的吗？在日本的琦玉县就发现了一只全身皆白的白乌鸦。设计意图：设计意图：设计情境一、二，分析情境，自然引出课题-归纳法，激发学生的兴趣，调动学生学习的积极性通过情境点出两种归纳法的不同特点.很自然为本节课主题与重点引出打下伏笔.2 2 提出问题提出问题,引发思辨引发思辨问题提出：数列an中,a11,an1么？你是怎么得到的？学生：通过求出a2an*(nN N),猜想an通项公式是什1an
4、1111,a3,a4，猜想an234n教师：上述求解采用的是什么归纳法？可不可以用上述方法证明？如何弥补不足？怎么给出可靠的证明呢？设计意图设计意图：让学生体会不完全归纳法价值体现在哪里？不足之处如何去弥补呢？结论正确性怎样给出证明？学生一定会带着许多问题进入下一阶段探究.3 3 提出问题，激发兴趣提出问题，激发兴趣问题 1：阜阳一中正在举行“学衡水、见行动”活动，其中有一项是目标上墙，老师想在办公室单独给班级每位同学照相，请帮助老师设计一个单独给学生照相的流程，确保照相顺利进行。4 4 模拟实验：模拟实验：1、播放多米诺骨牌游戏视频，观察多米诺骨牌效应；2、学生用磁带（代替多米诺骨牌）模拟如
5、下的游戏，游戏 1：摆好多米诺骨牌，推倒第1 块骨牌，观察发生怎样的结果？游戏 2：摆好多米诺骨牌，推倒第2 块骨牌，观察发生怎样的结果？游戏 3：摆好多米诺骨牌，用手按住中间的某张骨牌，推倒第 1 块骨牌，观察发生怎样的结果？师生共同探讨多米诺骨牌全部依次倒下的条件：第一块要倒下;当前面一块倒下时，后面一块必须倒下;2word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。当满足这两个条件后，多米诺骨牌全部倒下.2、学生类比多米诺骨牌依顺序倒下的原理，探究出证明有关正整数命题的方法（建立数学模型）.设计意图：设计意图：这
6、里通过类比多米诺骨牌过程，让学生发现数学归纳法的雏形事实上，情境的设计都是为学生更好的知识迁移而服务的概括能力是思维能力的核心5 5类比联想，形成概念类比联想，形成概念（1）数学归纳法原理：（递推奠基）：n 取第一个值n0(例如n01)时命题成立；*（递推归纳）：假设当 n=k（nN N，且k n0)时结论正确；（归纳假设）利用它证明当 n=k+1 时结论也正确.（归纳证明）由，)可知，命题对于从n0开始的所有正整数 n 都正确，这种证明方法叫做数学归纳法（2）初步探索数学归纳法的使用方法例 1.用数学归纳法证明等差数列通项公式an a1(n 1)d(师生共同完成,教师强调步骤及注意点)证明：
7、当 n1 时等式成立；假设当 nk 时等式成立,即ak a1(k 1)d,则ak1 ak d=a1(k 1)1d,即 nk1 时等式也成立*于是,我们可以下结论：等差数列的通项公式an a1(n 1)d对任何 nN N都成立（3）数学归纳法的本质：无穷的归纳有限的演绎（递推关系）设计意图：设计意图：至此，由生活实例出发，与学生一起解析归纳原理,揭示递推过程.教师强调数学归纳法特点.数学归纳法实际上是一种以数学归纳法原理为依据的演绎推理，它将一个无穷的归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程，是处理自然数有关问题的有力工具，一种具有普遍性的方法.（4）易错点分析 用数学归纳法证明：2 4 6 2n
8、n n 1时，下列推证是否正确，说出理由？3word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。2文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。证明：假设n k时，等式成立，即2 4 6 2k k k 1成立2则2 4 6 2k 2k 1 k k 1 2k 1=k 1k 11，22这就是说当n k 1时等式成立，所以对一切 nN N时等式都成立.错误原因：错误原因：用数学归纳法证明命题的两个步骤是缺一不可的 没有步骤命题的成立就失去了基础.如下证明:135*(2n1)n2的方法是否正确？证明:当 n=1 时,左边1，右边1，所以 n=1 时,命题成立.假设 n=k
9、 时,命题成立，即135(2k 1)k2，则135(2k 1)2(k 1)112(k 1)1(k 1)，2即 n=k+1 时，命题成立.根据，可知对一切 nN N等式成立.错误原因：错误原因：第二步证明中没有用到假设，故这不是数学归纳法证明.设计意图：设计意图：通过对数学归纳法使用时常见错误的展示，让学生提前形成易错点免疫，并深化学生对数学归纳法的理解.3 3课堂练习，当堂检测课堂练习，当堂检测练习数列an中,a11,an1么得到的？探讨：推测通项an的公式,最后用数学归纳法证明结论设计意图：设计意图：上下呼应，解决前面学生遇到的疑惑，通过练习使学生探究尝试，一方面体验“观察归纳猜想证明”完整
10、过程，巩固本节课的成果。4 4总结归纳，加深理解总结归纳，加深理解(1)数学知识：数学归纳法，牢记要点：两个步骤一结论.(2)数学思想：特殊与一般、有限与无限、递推归纳思想.(3)数学核心素养：数学抽象-从具体情境中来，逻辑推理-无穷的归纳到有限的演绎.*an*(nN N),an通项公式是什么？你是怎1 an4word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。5 5作业布置作业布置课本：P96 A 组 1、26 6板书设计板书设计2.3数学归纳法例 题：【教 师 板 书】用 数 学 归纳 法 证 明 等 差 数 列 通 项 公 式练习：【学生板演】数学归纳法证题的步骤：n=n0时命7 7教学反思教学反思：验 证（归纳奠基）题成立；ana1(n1)d（归 纳 递 推）：假 设 当n=k（nN N*，且kn0)时 命 题 成立，证明当 n=k+1 时命题也成立.(下结论)：根据可知，命题对从n0开始的所有 n 正整数都成立.5word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。