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1、-1-/5 抛物线的几何性质 一、填空题。1M为抛物线x22py(p0)上任意一点，F为焦点，则以MF为直径的圆与x轴的位置关系是_。2 若抛物线y22px(p0)与直线axy40 的一个交点是(1,2)，则抛物线的焦点到该直线的距离为_。3若点P在y2x上，点Q在(x3)2y24 上，则PQ的最小值为_。4已知点A(2,0)，B(4,0)，动点P在抛物线y24x上运动，则当APBP取得最小值时，点P的坐标是_。5已知抛物线y28x，以坐标原点为顶点，作抛物线的内接等腰三角形OAB，OAOB，若焦点F是OAB的重心，则OAB的周长为_。6在抛物线y4x2上求一点，使该点到直线y4x5 的距离最
2、短，则该点的坐标是_。7等腰直角三角形ABO内接于抛物线y22px(p0)，O为抛物线的顶点，OAOB，则ABO的面积是_。8对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6；抛物线的通径的长为 5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足的坐标为(2,1)。能使抛物线的方程为y210 x的条件是_。(填写适合条件的所有序号)9 在直角坐标系xOy中，已知抛物线y22px(p0)，过点(2p,0)作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，给出下列结论：OAOB；AOB的最小面积是 4p2；x1x24p2，其中正确结论的序
3、号是_。二、解答题。-2-/5 10求过定点P(0,1)且与抛物线y22x只有一个公共点的直线方程。11在抛物线y24x上恒有两点关于直线ykx3 对称，求k的取值范围。12已知抛物线y22px(p0)有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边所在直线的方程是yx，斜边长为 5 3，求抛物线的方程。答案：-3-/5 1 解析：如图所示，设C为线段MF的中点，即C为圆的圆心，则CC12(MMOF)12yMp212MF，该圆与x轴相切。答案：相切 2 解析：将(1,2)代入y22px(p0)和axy40 得p2，a2，y24x,2xy40.焦点为(1,0)，d|204|52 55。答案：2 55。3 解析：设P(x，y)，圆心C(3,0)，半径r2，PC2(x3)2y2(x3)2xx25x9(x52)2114114，当x52时，|PC|21140，把m代入化简，得k32k3k0，即k1k2k3k0，解得1k0，所以p5 34.所以所求抛物线的方程是y25 32x。