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1、抛物线的几何性质,教学目标：1。掌握抛物线的简单的几何性质2。能根据抛物线方程解决简单的应用问题,结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:(1)范围(2)对称性(3)顶点,类比探索,x0,yR,关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.,抛物线和它的轴的交点.,(4)离心率(5)焦半径(6)通径,始终为常数1,通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。,|PF|=x0+p/2,F,P,通径的长度：2P,思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？,特点,1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;,2.抛物线只有一
2、条对称轴,没有对称中心;,3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;,4.抛物线的离心率是确定的,为1;,5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.,P越大,开口越开阔,y2 = 2px（p0）,y2 = -2px（p0）,x2 = 2py（p0）,x2 = -2py（p0）,x0yR,x0yR,y0xR,y 0xR,(0,0),x轴,y轴,1,例题,例1. 顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2, )的抛物线有几条,求它的标准方程,当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=mx(m 0)(x2=my (m0),可避免讨论,焦点弦的长度,变题：若抛物线的焦点为（5，0），准线
3、方程为x=-1，求抛物线的方程,y2 = 2px（p0）,y2 = -2px（p0）,x2 = 2py（p0）,x2 = -2py（p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,2.过抛物线的焦点做倾斜角为 的直线L,设L交抛物线于A,B两点,(1)求|AB|;(2)求|AB|的最小值.,例4.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.,x,O,y,F,A,B,D,小结:,1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径;2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题;,